1、专题 15 椭圆、双曲线、抛物线1已知方程 1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是( )x2m2 n y23m2 nA(1,3) B(1， )3C(0,3) D(0， )32已知双曲线 1( b0)，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近x24 y2b2线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1来源:Zxxk.Comx24 3y24 x24 4y23C. 1 D. 1x24 y24 x24 y2123已知 F1，F 2 是双曲线 E： 1 的左，右焦点 ，点 M 在 E 上，MF
2、 1 与 x 轴垂直，sinMF 2F1x2a2 y2b2，则 E 的离心率为( )13A. B. C. D 2232 34已知 F1、F 2 为椭圆 1 的左、右焦点，若 M 为椭圆上一点，且MF 1F2 的内切圆的周长等x225 y216于 3，则满足条件的点 M 有 ( )A0 个 B1 个C2 个 D4 个5已知圆 x2y 2 上点 E 处的一条切线 l 过双曲线 1(a0，b0)的左焦点 F，且与双曲线的a216 x2a2 y2b2右支交于点 P，若 ( )，则双曲线的离心率是_OE 12OF OP 6经过椭圆 1 的右焦点的直线 l 交抛物线 y24x 于 A、B 两点，点 A 关
3、于 y 轴的对称点为x24 y23C，则 _.OB OC 7若抛物线 y24x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是_8已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，且点(1， )在该椭圆上x2a2 y2b2 12 32(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若 AOB 的面积为 ，求圆心在原点627O 且与直线 l 相切的圆的方程9已知椭圆 C 的长轴左，右顶点分别为 A，B ，离心率 e ，右焦点为 F，且 1.22 AF BF (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若 P 是椭圆 C 上的一动点，点 P
4、关于坐标原点的对称点为 Q，点 P 在 x 轴上的射影点为 M，连接QM 并延长交椭圆于点 N，求证：QPN90.易错起源 1、圆锥曲线的定义与标准方程例 1、(1)ABC 的两个 顶点为 A(4,0) ，B(4,0)，ABC 周长为 18，则 C 点轨迹方程为( )A. 1( y0) B. 1( y0)x216 y29 y225 x29C. 1( y0) D. 1(y0)y216 x29 x225 y29(2)在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点 A(4,0)和 C(4,0)，顶点 B 在椭圆 1 上，则x225 y29_.sinA sinCsinB【变式探究】(1)已知双曲线的一个焦点与
5、抛物线 x224y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 30，则该双曲线的标准方程为( )A. 1 B. 1x29 y227 y29 x227C. 1 D. 1y212 x224 y224 x212(2)抛物线 y24x 上的两点 A，B 到焦点的距离之和为 8，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为_【名师点睛】(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定【锦囊妙计，战胜自我】1圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF 1|PF 2|2a(2a|F 1F2|)；(2
6、)双曲线：|PF 1|PF 2|2 a(2ab0)的左，右焦点分别为 F1，F 2，焦距为 2c.若直线 y (xc)与椭x2a2 y2b2 3圆 的一个交点 M 满足MF 1F22MF 2F1，则该椭圆的离心率等于 _(2)已知双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 作圆 x2y 2a 2 的切线分别交双曲线的左、x2a2 y2b2右两支于点 B、C，且|BC| |CF 2|，则双曲线的渐近线方程为( )Ay3x By2 x2Cy ( 1)x Dy( 1)x3 3【变式探究】(1)设椭圆 C： 1(ab0) 的左，右焦点分别为 F1，F 2，P 是 C 上的点，x2a2 y2
7、b2PF2F 1F2，PF 1F230，则椭圆 C 的离心率为( )A. B. C. D.36 13 12 33(2)设双曲线 1(a0， b0)的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B，Cx2a2 y2b2两点，过 B，C 分别作 AC，AB 的垂线，两垂线交于点 D，若 D 到直线 BC 的距离小于 a ，a2 b2则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )A(1,0) (0,1) B(，1)(1 ，)来源:Z.xx.k.ComC( ，0)(0， ) D( ， )( ，)2 2 2 2【名师点睛】(1)明确圆锥曲线中 a，b，c，e 各量之间的关系是求解问题的关
8、键(2)在求解有关离心 率的问题时，一般并不是直接求出 c 和 a 的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数 c，a，b 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围【锦囊妙计，战胜自我】1椭圆、双曲线中，a，b，c 之间的关系(1)在椭圆中：a 2b 2c 2，离心率为 e ；ca 1 ba2(2)在双曲线中：c 2a 2b 2，离心率为 e .ca 1 ba22双曲线 1(a0，b0)的渐近线方程为 y x.注意离心率 e 与渐近线的斜率的关系 x2a2 y2b2 ba易错起源 3、直线与圆锥曲线例 3、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 1(ab0
9、)的离心率为 ，且右焦点 F 到直x2a2 y2b2 22线 l：x 的距离为 3.来源: 学+科+网a2c(1)求椭圆的标准方程；(2)过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C ，若|PC|2|AB|，求直线 AB 的方程【变式探究】(1)设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为( )A ， B2,212 12C1,1 D 4,4(2)设椭圆 C： 1 与函数 ytan 的图象相交于 A1，A 2 两点，若点 P 在椭圆 C 上，且直线 PA2x24
10、y23 x4的斜率的取值范围是2， 1，那么直线 PA1 斜率的取值范围是 _ _【名师点睛】解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解【锦囊妙计，战胜自我】判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数1点 F 为椭圆 1(a b0)的一个焦点，若椭圆上存在点 A 使AOF 为正三
11、角形，那么 椭圆的离x2a2 y2b2心率为( )A. B.22 32C. D. 1来源:2 12 32已知椭圆 C1： y 21(m 0)与双曲线 C2： y 21(n0)的焦点重合，e 1，e 2 分别为 C1，C 2 的x2m2 x2n2离心率，则( )Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21Cmn 且 e1e21 Dmn 且 e1e213已知双曲线 C： y 21 的左，右焦点分别为 F1，F 2，过点 F2 的直线与双曲线 C 的右支相交于x23P，Q 两点，且点 P 的横坐标为 2，则PF 1Q 的周长为( )A. B51633 3C. D41433 34设抛物线 E：y 2
12、2px (p0)的焦点为 F，点 M 为抛物线 E 上一点，|MF| 的最小值为 3，若点 P 为抛物线 E 上任意一点，A(4,1)，则|PA| |PF| 的最小值为( )A4 B732C42 D1035已知双曲线 1(a0，b0)与抛物线 y28x 有一个共同的焦点 F，两曲线的一个交点为 P，x2a2 y2b2若|PF| 5，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为( )A. B23C. D366已知点 A(2,4)在抛物线 y22px(p0)上，且抛物线的准线过双曲线 1(a0，b0)的一个焦点，x2a2 y2b2若双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为_7一动圆与已知圆 O1：(x 3)
13、2y 21 外切，与圆 O2： (x3) 2y 281 内切，则动圆圆心的轨迹方程为_8过椭圆 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 AOBx25 y24的面积为_9已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，椭圆的短轴端点与双曲线 x 21 的焦点重合，过x2a2 y2b2 12 y22点 P(4,0)且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点(1)求椭圆 C 的方 程；(2)求 的取值范围OA OB 10.如图所示，抛物线 y24x 的焦点为 F，动点 T(1，m)，过 F 作 TF 的垂线交抛物线于 P，Q 两点，弦 PQ 的中点为 N.来源:学*科*网 Z*X*X*K(1)证明：线段 NT 平行于 x 轴(或在 x 轴上 )；(2)若 m0 且|NF| TF|，求 m 的值及点 N 的坐标
