1、专题 16 圆锥曲线的综合问题1设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|PM|2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为( )A. B. C. D 133 23 222直线 3x4y 40 与抛物线 x24y 和圆 x2(y1) 2 1 从左到右的交点依次为 A、B、C、D，则的值为_|AB|CD|3已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A，左焦点为 F1(2,0) ，点 B(2， )在椭2圆 C 上，直线 ykx(k 0)与椭圆 C 交于 E，F 两点，直线 AE，AF 分别与 y 轴交于点 M，N.
2、(1)求椭圆 C 的方程；(2)在 x 轴上是否存在点 P，使得无论非零实数 k 怎样变化，总有MPN 为直角？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由4设圆 x2y 22x 150 的圆心为 A，直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)证明|EA| EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程；(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围5.已知椭圆 C1： 1(a0)与抛物线
3、C2：y 22ax 相交于 A，B 两点，且两曲线的焦点 F 重合x2a2 y23(1)求 C1，C 2 的方程；(2)若过焦点 F 的直线 l 与椭圆分别交于 M，Q 两点，与抛物线分别交于 P，N 两点，是否存在斜率为k(k 0)的直线 l，使得 2？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由|PN|MQ|易错起源 1、范围、最值问题例 1、如图，椭圆 1(ab0) 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F2 的直线交椭圆于 P，Q 两点，x2a2 y2b2且 PQPF 1.(1)若|PF 1|2 ，|PF 2|2 ，求椭圆的标准方程；2 2(2)若|PQ| |PF1|，且 ，试确定椭圆
4、离心率 e 的取值范围34 43【变式探究】如图，已知椭圆： y 21，点 A，B 是它的两个顶点，过原点且斜率为 k 的直线 l 与线x24段 AB 相交于点 D，且与椭圆相交于 E，F 两点来源:Zxxk.Com来源:(1)若 6 ，求 k 的值；ED DF (2)求四边形 AEBF 面积的最大值【名师点睛】解决范围问题的常用方法：(1) 数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域【锦囊妙计，战胜自我】圆锥曲线中的范围、最值问题，
5、可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值) ，或者利用式子的几何意义求解易错起源 2、定点、定值问题例 2、椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，其左焦点到点 P(2,1)的距离为 .x2a2 y2b2 12 10(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线 l：ykxm 与椭圆 C 相交于 A，B 两点( A，B 不是左，右顶点)，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标解 (1)由 e ，得 a2c，ca 12a 2b 2c 2，b 23c 2，则椭圆方程变为 1.x24c2 y23c2又由题意知 ，解得 c21，2 c2 12 10故
6、 a24，b 23，即得椭圆的标准方程为 1.x24 y23(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立Error!得(34k 2)x2 8mkx4( m23)0.则Error! 又 y1y2(kx 1m)( kx2m )k 2x1x2mk(x 1x 2)m 2 .3m2 4k23 4k2椭圆的右顶点为 A2(2,0)，AA 2BA 2，(x 1 2)(x22)y 1y20，来源:Zxxk.Comy 1y2x 1x22(x 1x 2)4 0， 40，3m2 4k23 4k2 4m2 33 4k2 16mk3 4k27m 216mk 4k20，解得 m12k，m 2 ，2k7由，得
7、34k 2m 20，当 m12k 时，l 的方程为 yk (x2) ，直线过定点(2,0)，与已知矛盾当 m2 时，l 的方程为 yk ，直线过定点 ，且满足，2k7 (x 27) (27，0)直线 l 过定点，定点坐标为 .(27，0)【变式探究】已知抛物线：y 22px (p0)的焦点 F 在双曲线： 1 的右准线上，抛物线与直线x23 y26l：yk(x2)(k0)交于 A，B 两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于 C，D 两点(1)求抛物线的方程；(2)若AFB 的面积等于 3，求 k 的值；(3)记直线 CD 的斜率为 kCD，证明： 为定值，并求出该定值kCDk【名师点睛】(1)
8、动线过定点问题的两大类型及解法动直线 l 过定点问题，解法：设动直线方程 (斜率存在)为 ykx t，由题设条件将 t 用 k 表示为tmk，得 yk (xm)，故动直线过定点 (m,0) 动曲线 C 过定点问题，解法：引入参变量建立曲线 C 的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点(2)求解定值问题的两大途径 由 特 例 得 出 一 个 值 此 值 一 般 就 是 定 值 证 明 定 值 ：将 问 题 转 化 为 证 明 待 证 式 与 参 数 某 些 变 量 无 关先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的 正负项抵消或分子、分母约分得定值
9、【锦囊妙计，战胜自我】1由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：yy 0k (xx 0)，则直线必过定点(x 0，y 0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m) 2解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等) 的大小或某些代数表达式的 值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值易错起源 3、探索性问题例 3、如图，抛物线 C：y 22px 的焦点为 F，抛物线上一定点 Q(1,2)(1)求抛物线 C 的方程及准线 l 的方程；(2)过焦点 F 的直线(不经过 Q 点)与抛物线交于 A，B 两点，与准线
10、 l 交于点 M，记 QA，QB，QM 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，问是否存在常数 ，使得 k1k 2 k3 成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 【变式探究】如图，椭圆 E： 1(ab0) 的离心率是 ，点 P(0,1)在短轴 CD 上，x2a2 y2b2 22且 1.PC PD (1)求椭圆 E 的方程；来源:学,科,网(2)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A，B 两点是否存在常数 ，使得 为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由OA OB PA PB 【名师点睛】解决探索性问题的注意事项：存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存
11、在，若结论不正确则不存在(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径【锦囊妙计，战胜自我】1解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法” ，将不确定性问题明朗化其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数) 存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数) 存在；否则，元素(点、直线 、曲线或参数) 不存在2反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法1若曲线
12、ax2by 21 为焦点 在 x 轴上的椭圆，则实数 a，b 满足( )Aa 2b2 . 0)， ABC 的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC 三条边AB， BC，AC 的中点分别为 M，N， Q，且 M，N ，Q 的纵坐标分别为 y1，y 2，y 3.若直线 AB，BC，AC 的斜率之和为1，则 的值为( )1y1 1y2 1y3A B12p 1pC. D.1p 12p5若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 的最x24 y23 OP FP 大值为( )A2B3C 6D86已知双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 ，A，B 为左，右
13、顶点，点 P 为双曲线 C 在第x2a2 y2b2 3一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线 PA，PB， PO 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，记 mk 1k2k3，则m 的取值范围为_7已知 A(1,2)，B(1,2)，动点 P 满足 .若双曲线 1( a0，b0)的渐近线与动点 P 的轨AP BP x2a2 y2b2迹没有公共点，则双 曲线离心率的取值范围是_8在直线 y2 上任取一点 Q，过 Q 作抛物线 x24y 的切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 恒过定点_9已知椭圆 C： 1(ab0 )的离心率为 ，A(a, 0)，B(0，b)，O (0,0)，OAB 的面积为 1.x2a2 y2b2 32(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N.求证：| AN|BM|为定值10已知椭圆 M： 1( a0)的一个焦点为 F(1,0)，左，右顶点分别为 A，B.经过点 F 的直线 lx2a2 y23与椭圆 M 交于 C，D 两点(1)求椭圆方程；(2)当直线 l的倾斜角为 45时，求线段 CD 的长；(3)记ABD 与ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S 1S 2|的最大值
