1、1已知圆 M：x 2y 22ay 0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆 N：(x1)22(y 1)21 的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D相离答案 B解析 圆 M：x 2(y a) 2a 2，2已知点 A(2，3) ，B(3，2)，若直线 kxy1k0 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是( )A ，2 B(， 2 ，)34 34C(，12，) D1,2答案 B解析 直线 kxy1k 0 恒过点 P(1,1)，kPA 2， kPB ；3 12 1 2 1 3 1 34若直线 kxy1k 0 与线段 AB 相交，结合图象( 图略)得 k 或 k2，故选
2、B.343若方程(x2cos )2(y2sin )21(0 0，表示以( ， )为圆心， 为半径的圆D2 E2 D2 E2 4F2易错起源 3、直线与圆、圆与圆的位置关系例 3、(1)已知直线 2x(y3) m40(mR)恒过定点 P，若 点 P 平分圆 x2y 22x4y40 的弦MN，则弦 MN 所在直线的方程是( )Axy50 Bxy30Cx y10 Dxy10(2)已知 P(x，y)是直线 kxy 40( k 0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x 2y 22y0 的两条切线，A，B是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为( )A3 B.212C2 D22答案 (1
3、)A (2)D解析 (1)对于直线方程 2x(y3) m40(mR)，取 y3，则必有 x2，所以该直线恒过定点P(2,3)设圆心是 C，则易知 C(1,2)，所以 kCP 1，3 22 1由垂径定理知 CPMN，所以 kMN1.又弦 MN 过点 P(2,3)，故弦 MN 所在直线的方程为 y3(x2)，【变式探究】(1)若直线 3x4yb 与圆 x2y 22x2y10 相切，则 b 的值是( )A2 或 12 B2 或 12C2 或12 D2 或 12(2)已知在平面直角坐标系中，点 A(2 ，0) ，B (0,1)到直线 l 的距离分别为 1,2，则这样的直线 l 共有2_条答案 (1)D
4、 (2)3【名师点睛】(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题【锦囊妙计，战胜自我】1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则 d r直线与圆相离(2)判别式法：设圆 C：( xa) 2( yb) 2r 2，直线 l：Ax ByC 0，方
5、程组Error!消去 y，得关于 x的一元二次方程根的判别式 ，则直线与圆相离 0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆 C1：(xa 1)2(y b 1)2r ，圆 C2：(xa 2)2( yb 2)2r ，两圆心之间的距离为 d，则圆与圆的21 2五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r 2两圆外离；(2)dr 1r 2两圆外切；(3)|r1r 2|dr1r 2两圆相交；来源:Z|xx|k.Com(4)d|r 1r 2|(r1r 2)两圆内切； 来源:ZXXK(5)0d|r 1r 2|(r1r 2)两圆内含1设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，
6、且|PA| PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程是( )Axy50 B2x y10C2y x40 D2xy70答案 A解析 由于直线 PA 的倾斜角为 45，且|PA| PB|，故直线 PB 的倾斜角为 135，又由题意知 P(2,3)，直线 PB 的方程为 y3 (x2)，即 xy50.故选 A.2设 aR，则“a1”是“直线 axy 10 与直线 xay50 平行”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 直线 axy 10 与直线 xay50 平行的充要条件为Error! 即 a1，故 a1 是两直线平行的
7、充分而不必要条件故选 A.3过 P(2,0)的直线 l 被圆(x2) 2( y3) 29 截得的线段长为 2 时，直线 l 的斜率为( )A B24 22C1 D33答案 A4若圆 O：x 2y 24 与圆 C：x 2y 24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( )Axy0 Bx y0Cx y20 Dxy20答案 C解析 圆 x2y 24x 4y40，即(x2) 2(y2) 24，圆心 C 的坐标为(2,2)直线 l 过 OC 的中点(1,1)，且垂直于直线 OC，易知 kOC1，故直线 l 的斜率为 1，直线 l 的方程为 y1x 1，即 xy 2 0.故选 C.5已知圆
8、C1：(x2) 2(y 3) 21，圆 C2：( x3) 2(y4) 29，M ，N 分别是圆 C1，C 2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则| PM| PN|的最小值为( )A5 4 B. 12 17C62 D.2 17答案 A解析 两圆的圆心均在第一象限 ，先求|PC 1|PC 2|的最小值，作点 C1 关于 x 轴的对称点 C1(2，3)，则(| PC1| PC2|)min|C 1C2| 5 ，所以(|PM| |PN|) min5 (13) 5 4.2 2 26已知直线 l1：ax y10，l 2：x y10，l 1l 2，则 a 的值为_，直线 l1 与 l2 间的距离为_答案 1
9、 2解析 l 1l 2，a111a1，此时 l1：xy10，l 1，l 2 之间的距离为 .|1 1|2 27已知点 A( 2,0)，B(0,2)，若点 C 是圆 x22xy 20 上的动点，则ABC 面积的最小值是_答案 3 28已知直线 l：mxy 3m 0 与圆 x2y 212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴3交于 C， D 两点，若| AB|2 ，则| CD|_.3答案 4解析 设 AB 的中点为 M，由题意知，圆的半径 R2 ，AB2 ，所以 OM3，解得 m ，3 333由Error! 解得 A(3， )，B(0,2 )，则 AC 的直线方程为 y (x3)，BD 的直线方程为 y23 3 3 3
