1、1已知函数 f(x) ，M 为不等式 f(x)0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时，f (x)1 化为|x 1|2|x 1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0，解得 1x 1 的解集为 Error!.(2)由题设可得，f (x)Error!所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ，B (2a1,0)，C(a，a1)，(2a 13 ，0)ABC 的面积为 (a1) 2.23由题设得 (a1) 26，故 a2.23所以 a 的
2、取值范围为(2， )3解不等式|x3|2 x1|0，这与 abc0 矛盾，故 a、b、c 中至少有一个大于 0.易错起源 1、含绝对值不等式的解法例 1、已知函数 f(x)|x a|，其中 a1.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)4|x4| 的解集；(2)已知关于 x 的不等式|f(2x a)2f (x)|2 的解集为 x|1x2，求 a 的值(2)记 h(x)f(2x a)2f(x )，则 h(x)Error!由|h (x)|2，解得 x .a 12 a 12又已知|h( x)|2 的解集为x|1x2，所以Error! 于是 a3【变式探究】已知函数 f(x)|x 2|x5|.(1)证明
3、：3f (x)3；(2)求不等式 f(x)x 28x15 的解集(1 )证明 f(x) |x2| x5|Error!当 2a(a0)f(x)a 或 f(x)0)ay.求证：2x 2y3.1x2 2xy y2(2)已知实数 x，y 满足：|xy|0，y0，xy0，2x 2y1x2 2xy y22(x y)1x y2(xy) (xy)1x y23 3，3x y2 1x y2所以 2x 2y 3，1x2 2xy y2【变式探究】(1)若 a，bR ，求证： .|a b|1 |a b| |a|1 |a| |b|1 |b|(2)已知 a，b，c 均为正数，ab1，求证： 1.a2b b2c c2a证明
4、(1)当|ab|0 时，不等式显然成立当|a b |0 时，由 01 时，不等式的解集不是空集即实数 a 的取值范围是(1， )2设 x0，y0，若不等式 0 恒成立，求实数 的最小值1x 1y x y解 x0，y0，原不等式可化为( )(xy)2 .1x 1y yx xy2 22 4，yx xy yxxy当且仅当 xy 时等号成立( )(xy)min 4， 4，4.即实数 的最小值是4.1x 1y3若不等式|2x 1| x2|a 2 a2 对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围12任意实数 x 恒成立 ，所以 a2 a2.解不等式 a2 a2，得1a ，故 a 的取值范围为1， 52
5、 12 52 12 12 124设不等式|x2|x1|成立，求实数 x 的取值范围解 由柯西不等式知12( )2( )2a2( b)2( c)22 3 2 3(1a b c)2来源:Z_xx_k.Com2 2 3 3即 6(a22b 23c 2) (a2b3c) 2.又a 22b 23c 26，66(a2b3c) 2，6a2b3c 6，存在实数 a，b，c ，使得不等 式 a2b3c|x1| 成立|x 1|0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x 1 ，求 a 的值解 (1)当 a1 时，f (x)3x2 可化为|x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3x2 的解集为 x|x3 或 x1(2)由 f(x)0 得 |xa| 3x 0.此不等式化为不等式组Error!或 Error!即Error! 或Error!因为 a0，所以不等式组的解集为 x|x 来源:Zxxk.Coma2由题设可得 1，故 a2. a28已知函数 f(x)|2x a|a.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2)设函数 g(x)|2x1|. 当 x R 时，f(x)g( x)3，求 a 的取值范围解得 a2.所以 a 的取值范围是2，)
