1、平面向量的坐标与点的坐标的关系 叶建成 【 教材分析 】 平面向量的坐标与点的 坐标是高等教育出版社数学第二册第七章向量第二单元的向量的坐标 的中间内容。由其章节、内容的安排顺序可见这节内容的 地位和在整个内容体系中的重要位置。前两节课讲了平面向量分解定理是 基于平面向量内的任意一个基，接着引入到平面直角坐标系，将平面内的任意基规范到直角坐标系中的确定基，引出平面直角坐标，并对坐标的运算稍作引出。本节内容是将前两节内容合为一体，确定平面中在直角坐标系中的基，将 平面向量用直角坐标系中的基表示， 表示成坐标，并将其与点的坐标联系起来，本节知识 也为 今后研究平面向量 奠定 基础。 【 学情分析
2、】 本批学生已是高二，其中有专门的男生数控班和女生旅游、财会班。本学期进入平面向量的学习，知识点与先前知识联系较少，不存在基础薄弱现象，对学生稍加引导，树立信心，提高兴趣，由于知识点少，计算量不多，所以学生学习热情相对较高 。 【 教学目标 】 基于以上教材、学情分析，确定以下目标： 一、 知识目标 ： 1.复习、巩固平面向量的直角坐标 ； 2.理解定位向量 及定位向量的坐标表示 ； 3.理解 并掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系 。 二、 能力目标： 1、培养学生演绎、归纳、猜想的能力； 2、通过对平面向量坐标 与点的坐标 的 关系的分类讨论 ， 加强 学生 分类讨论 能力 的培养 ； 3、
3、借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力 ； 4、 应用已学的向量运算、平面向 量的直角坐标探究平面向量的坐标与点的坐标 的关系 。 三、 情感目标： 应用自主探究的方法得出自己的结论，学会学习，树立自信心，提高学习兴趣 。 通过数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想的灌输，培养学生的逻辑思维能力 ,体会辩证唯物 观主义观点 。 【 重难点 】 重点：定位向量的坐标，平面向量的坐标与点的坐标的关系 ； 难点：平面向量的坐标与点的坐标的关系 。 【 教法、学法分析 】 为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”
4、型教学模式进行教学设计 新疆学案王新敞 所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、 动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题 新疆学案王新敞 其基本教学模式是： XOBAab1e2e),( baPY基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，
5、以及交流合作的能力，基于此，本节课从复习引入情景创设深入研究获得新知具体应用作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生 生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。 【 教学设计 】 一、 创设情境 1，引出问题 1 师：请在平面上取定一个直角坐标系 21,; eeO ，作点 ),( baP 试分析向量 OP 坐标与点 P 坐标的关系。 生： 作直角坐标系 21,; eeO ，观察，讨论。 师：先前我们作向量坐标都是通过平面向量分解 定理，在一个基下确定，此时有 基吗？ 生：有， 1e ， 2e 为一个基。 师：向量的分解放在哪里
6、作？ 生：三角形或平行四边形。 师：那如何确定呢？ （学生思考，动手） 从点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 A ， B ，与 x 轴、 y 轴围成一个矩形则1eaOA ， 2ebOB ，因此 21 ebeaOBOAOP ，则 OP 的坐标为 ),( ba 。 即： OP 的坐标等于点 P 的坐标。 1.定义：向量 OP 的起点在原点， 起点在原点的向量叫做定位向量 。 2.性质： 定位向量的坐标等它的起点的坐标。 二、 创设情境 2，引出问题 2 师： 如图，平面直角坐标系中有两点 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ， 则 PQ 的坐标如何表示？ （引出问题，学
7、生思考，讨论） 师：（引导）解决向量坐标应放在三角形或平行四边形中，那么能否作一个三角形或平行四边形呢 ？ 生：连接 OP ， OQ . 创设情境引出问题 自主探究解决问 题 例题 示范 探求 方法 反馈 练习 学会 应 用 点评 矫正 总结 交流 xyPO 1e2eQABCDXyO 1e2e师： OP ， OQ 是什么向量？坐标如何表示？ 生： OP ， OQ 是定位向量， OP ),( 11 yx ， OQ ),( 22 yx 。 师：此时 PQ 在 OPQ 中，该如何表示？ 生：作向量的减法，方向指向被减向量。 OPOQPQ , 所以 PQ 的坐标为 ),(),(),( 12121122
8、 yyxxyxyx 结论： 向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标。 三 、 例题演练与实战 例 1.设 )5,2(A ， )7,3( B ，求 OB ， BA , AB 的坐标。 分析： OB 为定位向量， BA , AB 则应用终点减起点即可。 解： OB 的坐标为 )7,3( BA 的坐标为 )12,5()7,3()5,2( 求 AB 应用终点减起点也是可以的 因为 BAAB ，所以 AB 的坐标为 )12,5( 。 小结：简单的应用、演练，树立信心，提高兴趣。 练习 1.已知 A , B 两点坐标，求 BA ,AB 的坐标。 （ 1） )6,1(),5,2( BA (2) )32,1(
9、),2,31( BA (3) )3,0(),0,5( BA (学生黑板演练，老师讲评 ) 例 2.已知 口 ABCD 的 顶点 CBA , 的坐标分别为 )0,3(),2,1(),1,3( ，求顶点 D 的坐标。 分析： 1. D 的坐标等于 OD 的坐标，则考虑将 OD 放在 OCD 中，CDOCOD ，在 口 ABCD 中， BACD 。 2.直接 BACD 。 解：（法一） BAOCCDOCOD OD 的坐标为 )3,1()2,1()1,3()0,3( 即点 D 的坐标为 )3,1( 。 （法二）设点 D 的坐标为 ),( yx BACD CD 的坐标等于 BA 的坐标 即 )2,1()
10、1,3()0,3(),( yx )3,1()0,3()3,4(),( yx 即点 D 的坐标为 )3,1( 。 小结：应用平行四边形对边向量相等。 练习 2： 1.已知 口 ABCD 的顶点 CBA , 的坐标分别为 )4,1(),2,3(),5,2( ，求顶点 D的坐标以及 BDAC, 的坐标。 2.已知 )3,2( A ， )7,5( AB ,求点 B 的坐标。 （逆运算） 【 小结 】 本节课主要是应用已学知识解决定位向量的坐标以及平面向量坐标与点的坐标的关系。 1.定位向量的坐标等它终点的坐标 ； 2.向量的坐标等于它终点坐标减去起 点坐标； 3.解决向量问题一定要放在三角形或平行四边形中加以研究，应用向量的加、减法。 【 作业 】 书本 23P A 组 3 5 【板书设计】 7 6 平面向量的坐标与点的坐标的关系 1、定位向量：起点在原点的向量叫做定位向量 2、定位向量的坐标等于它的终点的坐标 3、向量的坐标等于它的终点坐标减去起点的坐标 例题讲解： 例一 例二
