1、3.2 连续型随机变量,一、连续型随机变量及其概率密度函数 定义：设R.V. 的d.f为 ，如果存在非负函数 ，使得那么称 为一连续型R.V.， 称为R.V. 的概率密度函数，简称密度函数。,这两条性质是判定一个函数 P(x)是否为某r.vX的概率密度函数的充要条件.,故 的密度 P(x) 在 x 这一点的值，恰好是落在区间 上的概率与区间长度 之比的极限. 这里，如果把概率理解为质量，则 P(x)相当于线密度.,3. 对 P(x)的进一步理解:,要注意的是，密度函数 P(x)在某点a处的高度，并不反映 取值的概率.但是，这个高度越大，则 取a附近的值的概率就越大。也可以说，在某点密度曲线的高
2、度反映了概率集中在该点附近的程度。,连续型r.v取任一指定值的概率为0。,即：,a为任一指定值,这是因为,需要指出的是:,由此得，,1) 对连续型 r.v. ,有,2) 由P( =a)=0可推知,而 =a 并非不可能事件,并非必然事件,称A为几乎不可能事件，B为几乎必然事件。,可见，,由P(A)=0, 不能推出,由P(B )=1, 不能推出B=S,【例1】设R.V. 具有密度函数 试求（1）常数C （2） 的d.f.F（x） （3）P(0 1）,【解】,【例2】设R.V. 的d.f为求常数及R.V. 的p.d.f。,【解】,二、几种常见的连续型分布,它的实际背景是:r.v X取值在区间(a,b
3、)上，并且取值在(a, b)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比.则X具有(a,b)上的均匀分布。,1.均匀分布,2.正态分布,若 的密度函数为,则称 服从参数为 , 2 的正态分布,记作 N ( , 2 ),为常数，,p (x) 的性质：,图形关于直线 x = 对称： f ( + x) = f ( - x),在 x = 时, p(x) 取得最大值,在 x = 时, 曲线 y = p (x) 在对应的点处有拐点,曲线 y = p(x) 以x轴为渐近线,曲线 y = p(x) 的图形呈单峰状,p(x) 的两个参数：, 位置参数,即固定 , 对于不同的 , 对应的 p(x)的形状不变化，只是位置不同, 形状参数,固定 ，对于不同的 ，p(x) 的形状不同。,若 1 0 为常数,对于任意的 0 a b,应用场合,用指数分布描述的实例有：,随机服务系统中的服务时间,电话问题中的通话时间,无线电元件的寿命,动物的寿命,指数分布常作为各种“寿命”分布的近似,【例6】,令：B= 等待时间为1020分钟 ,
