1、复习回顾,1、古典概型与几何概型的基本特征,2、古典概型与几何概型的概率计算公式,3、运用古典概型与几何概型计算概率的 过程中的注意事项,典型例题,一、古典概型与几何概型的区别,古典概型,几何概型,古典概型：基本事件空间,几何概型：与面积有关,将长为1的木棒折成3段，求3段能构成三角形的概率,回顾,典型例题,二、生活中的数学：会面问题,例2、甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，但具体时刻未定,约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.,长度型,典型例题,三、生活中的数学：投币问题,例3、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不
2、与任何一条平行线相碰的概率,7,随着计算机技术的不断发展，出现了一个非常实用的一门学科计算机仿真学。狭义的说计算机仿真就是将所研究的对象(比如军事演习、飞行器风洞试验、核爆炸试验、宇宙飞船的飞行等都属于实物仿真的例子),用计算机加以模仿的一种活动。,一、提出问题,二、随机数的产生,1、定义：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到的这一范围内的每一个数的机会一样。它有着很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些计算机仿真试验，这样可以代替我们自己做大量的重复试验。,2、随机数的产生：主要是通过计算器和计算机来产生随机数。,Scilab中用rand( )函数来产生01的均匀随机数，每调用一次r
3、and( )函数，就产生一个随机数。,若要产生ab之间的随机数，可以使用rand( )函数表示吗？,三、应用举例,例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。,解法一：用计算器产生一个01之间的随机数，如果这个数在00.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.51之间，则认为硬币正面向下。,记录正面向上的频数及试验总次数(填入下表)，就可以得到正面向上的频率了，例如下表某人做试验结果：,n=input(“n=”)；m=0；for i=1:1:n x=rand( )； if x=0.5 m=m+1； endendp=m/n；print(%io(2),p),解法二：用计算机Scila
4、b语言实现,例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。,三、应用举例,三、应用举例,例2.利用随机数和几何概型求的近似值.,分析：在下图所示的边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值,解：由几何概型的计算公式，得,设在正方形内撒了n颗豆子，其中有m颗落在圆内，则圆周率近似等于：,n=input(“n=);m=0;for i=1:1:nx=rand( )*2-1;y=rand( )*2-1; if x2+y2=1 m=m+1; endendp=4*m/n;print(%io(2),p),用计算机Scilab语言实现,例2.利用随机数和几何概型求的近似值.,三、应用举例,计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法,例3、利用右面程序框图估计的值,其中rand( )是产生(0,1)之间随机数的函数,请写出框图中用来计算的表达式.,三、应用举例,
