1、第五节 两个随机变量的函数的分布,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,三、连续型随机变量函数的分布,四、小结,为了解决类似的问题下面,一、问题的引入,我们讨论随机变量函数的分布.,二、离散型随机变量函数的分布,三、连续型随机变量函数的分布,它具有概率,其,概率密度为,或,和,即,证,即有,半平面(如图3-9).,将二重积分化成累次积分,得,得,于是,例1,他们都服,其概率密度为,解,由(5.4)式,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合,一般,从正态分布,仍然服从正态分布.,解,例2,在一简单电路中,它们的概率密度均为,由(5.4)式,易知仅当,即,时上述积分的被积函数不等
2、于零.,参考图3-10,即得,例3,且分别服从参数,证,易知仅当,亦即,时上述积分的被积函数不等于零,于是(参见图3-11),记成,其中,由概率密度的性质得到:,即有,于是,即,且,的可加性.,它具有概率,其概率密度分别为,量,证,所以,类似可得,例4,某公司提供一种地震保险,度为,解,由(5.7)式知,它们的,故有,分布函数为,即有,类似地,即,则,分布函数分别为,推广,例5,接而成,联接的方式分别为,如图3-,13所示.,已知它们的,概率密度分别为,试分别就以上三种联接,解,工作,工作,作,补充例题,四、小 结,1. 离散型随机变量函数的分布律,2. 连续型随机变量函数的分布,思 考 题,1.设随机变量 相互独立，且分别服从 和 的指数分布，求： 的概率密度.,2.设二维随机变量的概率密度为求 的概率密度.,
