1、113.1 平方根（第 2 课时）一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历 的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受 无理数.2.难点： 感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的_，记作_.2.填空：(1)因为_ 236，所以 36 的算术平方根是_，即 36_；(2)因为(_) 2 964，所以 的算术平方根是_，即 94_ _；(3)因为_ 20.81，所以 0.81 的算术平方根是_，即 0
2、.81_；(4)因为_ 20.57 2，所以 0.572的算术平方根是_，即 257_.3.师抽卡片生口答.（课前制作若干张卡片，一面是 a的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括1到 36，还要包括被开方数是分数、小数、a 2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于 1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方 形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长 1（边讲边板书：边长 ）. 等于多少？生：等于 1.（师板书：1）（看下图）这个正方形的面积等于
3、2，它的边长等于什么？（稍停）面 积 4面 积 1 面 积 22因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 2（板书：边长 2）.（上面三个图的位置如下所示）42， 1 1，那么 2等于多少呢？（在 2后板书：？）求 2等于多少，怎么求？在 1 和 2 之间的数有很多，到底哪个数等于 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于 的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在 1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于 2.根据这两条线索，我们来找等于 的那个数.我们在 1 和 2 之间找一个数，譬如找 1.3， （板书：1.3 2）1.3 的平方等于多少？（师生共同用
4、计算器计算）1.69 不到 2，说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3 小了，那我们找 1.5，1.5 的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25 超过 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.3 小了，找 1.5 又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于 2？等于 1.41421356 点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是不循环小数，所以 2是一个无限不循环小数.除了 2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、 5、 6
5、、 7都是无限不循环小数（板书： 3、 5、 6、 7都是无限不循环小数）.那怎么求 、 、 、 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.四、精讲精练例 用计算器求下列各式的值：(1) 3（ 精确到 0.001） ； (2) 316.（按键时，教师要领着学生做；解题格 式要与课本上的相同）练习1.填空：(1)面积为 9 的正方形，边长 ；边 长 4 2边 长 2边 长 1 1面 积 2面 积 1面 积 43(2)面积为 7 的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到 0.001）.2.用计算器求值：(1) 1849 ；(2) 6.2 ；(3) （精确到 0.01）.3.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： 0.625.62.56250 25 (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：6250 ， 6250 ，. ， . .五、课堂小结无理数六、作业：P 72 1.
