1、1一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册13.2 立方根（1） 教案 新人教版教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； ，会用计算器求某3a些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为 216 ，那么它每条棱长2cm是多少 ？合作交流，解读探究观察 由以上问题，有 ，即要求一个数，使它的立方等于 216，通过分析，有3216x，那么 6 就
2、是这个正方体的棱长3621归纳 如果一个数的立 方等于 ，这个数叫 做 的立方根（也叫做三次方根） ，即如果aa，那么 叫做 的立方根3xax探究 根据立方根的意义填空，看看正数、 0、负数的立方根各有什么特点？因为 ，所以 8 的立方根是 （ 2 ）32因为 ，所以 0.125 的立方根是（ ）0.5.1.5因为 ，所以 8 的立方根是（ 0 ）3因为 ，所以 8 的立方根是（ ）22因为 ，所以 8 的立方根是（ ）37 3【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，a3
3、aa3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示 27 的立方根， ；327327表示 的立方根，273272【探究】因为 所以 = 338_,_,383因为 ，所以 = 272727总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的 立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。330a操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根3例：求5 的立方根（保留三个有效数字） 被开方数 = 1.7099759473所以 1.7应
4、 用迁移，巩固提高例 1 求下列各数的立方根 8 2642581961038例 2 计算 3313027327643.04例 3 张叔叔有棱长为 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入40.25cm了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 ）.分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正 方体的体积等于另一个正方体体积的 2 倍，列式并计算。例 4 解方程 30.15x341560x分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解 （ 为常数）这一类型3xa简单的三次方程。第小题，我们要把 看成一个整体，依然转化成为 的形x
5、3xa式，再由立方根定 义去求解。备选例 题 的自变量 的取值范围是（ ）3124yxA. 且 B. C. 且 D.全体实数11x2总结反思，拓展升华小结 1、立方根的概念和性质2、立方根与平方根的异同比较3课堂跟踪反馈1、 当 0 时， 有意义；当 为一切实数 时， 有意义x4xx34x2、 的立方根是 2 ， 的平方根是 2 ， 的立方根是 2 64238513、 8 的立方根与 的一个平方根的和等于 1 或5 84、 一个自然数的算术平方根是 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是a，立方根是 21a325、 解下列方程 3x364150x3126x6、已知 ，且 ，求 的值2yzyz
