1、第十二章 稳恒磁场 习 题12-1 若电子以速度 通过磁场()()61612030.ms.s- -=+vi j。(1)求作用在电子上的力； (2)对以同样速度()03.T=-Bi)15.j运动的质子重复上述计算。解：（1） kjijivF 1366 0624.15.03.10.30.2 e（2） k14.12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题 12-2 图所示。问偏离的方向及程度有何不同？质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。12-3 如习题 12-3 图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。(1)如果两粒子质量相同，速率分
2、别是 和 ；(2)如果两粒v2子速率相同，质量分别是 和 ；那么，哪个粒子先回到原出发点？m2解： (1)同时回到原出发点；(2) 质量是 先回到原出发点。qBT2m12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。将气体加热到很高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极 1、2 之间，在习题 12-2 图习题 12-3 图 习题 12-4 图第十二章 稳恒磁场 这里有一垂直于纸面向里的磁场 。试说明这两极之间会产生一个大小B为 的电压（ 为气体流速， 为电极间距） 。问哪个电极是正极？vBdvd解： ， ， ，电极 1 是正极。qEvEU12-5 一电子以 的速率射入匀强磁场内，
3、其速度方向7130.msv-=与 垂直， 。已知电子电荷 。质量B1T1960.Ce-=-，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受390.kgm-=重力进行比较。解： N，1719 08.40.36. evBFN380gG184.512-6 已知磁场 的大小为 ，方向在 平面内，并与 轴成 角。B04.Txyy3p试求电量为 的电荷以速度 运动，所受的磁场力。1pCq=()710ms-=vk解： ， ，jijiB2.3.cos4.06cs. 70vN。4712 13.0 jikF12-7 如习题 12-7 图所示，一电子在的磁场里沿半径为GB=的螺旋线运动，螺距20cmR，如图所示，已
4、知电子的荷5.h质比 ，求这电子11760.Ckge-=的速度。习题 12-7 图第十二章 稳恒磁场 解： m/s714 04.76.201mqBRv m/s 728.520hm/s.718.4.72v12-8 空间某一区域有均匀电场 和均匀磁场 ， 和 方向相同，一EBE电子在这场中运动，分别求下列情况下电子的加速度 和电子的轨迹。开a始时，(1) 与 方向相同；(2) 与 方向相反；(3) 与 垂直；(4) 与vEvvv有一夹角 。q解：（1） BF由于速度与磁场同向，所以洛仑兹里为 0。 iamqEe，电子的轨迹为沿 x 轴的直线。iaee（2）同理， ，电子的轨迹为沿 x 轴的直线。i
5、eemqE（3）设初始时速度沿 y 轴，电子的速度可分解为沿 x 轴的 和 yoz 平面v内的 ， 导致电子在 x 轴方向上做匀变速直线运动， 的运动使得v 电子受洛伦兹力在 yoz 平面做匀速圆周运动。 ，aiemqE，方向指向圆心。emqvBa EBxyq第十二章 稳恒磁场 （3） ，使得 ， 电子在 x 轴方sinvesinmqvBaaieqE向上做匀变速直线运动，平面做匀速圆周运动。12-9 在空间有相互垂直的均匀电场和均匀磁场 ， 沿 方向， 沿EBxE方向，一电子开始时以速度 向 方zvy向前进，问电子运动的轨迹如何？解：（1）开始时电子受的电场力与磁场力方向相反，若 ，则合力为E
6、Bv0，电子将做匀速直向运动；（2）设电子在此 坐标中某一瞬时速度为 ，则电子受的力为Sv，令 ，则 ，设 系相vqFv0BqF0S对 系沿 y 轴逆向以 的速度运动，则在 系中没有电场，电子的速度SS，受的力 与在 系中受的v0BvqF0vE力相同，初始速度 ，在 yoz 平面内做匀速圆周运动，所以在 系02 S看来电子做摆线运动。12-10 飞行时间谱仪。歌德斯密特设计过测量重离子质量的准确方法，这个方法是测量重离子在已知磁场中的旋转周期。一个单独的带电碘离子，在 的磁场中旋转 圈所需要的时间约为 。224510.Wbm-731290.s-试问这个碘离子的质量有多少千克（近似值）？解：，
7、， kgqBT2219305.46.7109. m2510.xyzvB第十二章 稳恒磁场 12-11 如习题 12-11 图所示，一个铜片厚度为，放在 的磁场中，磁场10.md=15.TB=的方向与铜片表面垂直。已知铜片中自由电子密度为 ，每个电子的电荷为2384.c-1960C,e-=当铜片中有 的电流时，(1)求铜片两侧的电势差 ；(2) 铜片宽2AI aj度 对 有无影响？ 为什么？baj解： V3.210.6.104.852119dIBnqUH12-12 一块半导体样品的体积为 ，abc如习题 13-12 图所示。沿 方向有电流 ，在xI方向加有均匀磁场 。这时的试验数据为zB， ，
8、，01.cma=035.cb10.cm=， ，样品两侧的电势差AI T。(1)问这块半导体是正电荷65.Vj导电( 型半导体)还是负电荷导电( 型半导PN体)？(2) 求载流子浓度（即单位体积内带电粒子数） 。解：(1)N 型半导体；（2） m-324193 1086.0.6.105.6aqUIBnH习题 12-11 图习题 12-12 图第十二章 稳恒磁场 12-13 一个铜圆柱体半径为 ，长为 ，外面套一个与它共轴且等长的圆al筒，筒的内半径为 ，在柱与筒之间充满电导率为 的均匀导电介质。求：bg(1)柱与筒之间电阻；(2) 柱与筒之间有电势差 时柱与筒之间的电场强度j的分布。解：（1）
9、；ablrRban21d（2） ， ，lI1EabrlIJ1labrE1ln12-14 如习题 12-14 图所示，有一个半径为 的半球状电极与大地接触，0r大地的电阻率为 。假定电流通过这种接地电极均匀地向无穷远处流散，r试求这种情况下的接地电阻。解： 02d0rRr习题 12-14 图 习题 12-15 图13-15 一长度为 ，内、外半径分别为 和 的导体管，电阻率为 。l 1R2 r求下列三种情况下管子的电阻。(1)若电流沿长度方向流过； (2)电流沿径向流过；(3)如习题 12-15 图所示，管子被切去一半，电流沿图示方向流过。解：第十二章 稳恒磁场 （1） 21Rl（2） 12ln
10、d21rl（3） ， 12l21RR12lnR12-16 一铜棒的横截面积为 ，长为 ，两端电势差为208m0.。已知铜的电导率 ，铜内自由电子的电荷密度50mV715.Ss-=为 。试求：(1)它的电阻 ；(2)电流 ；(3)电流密度的大10336.C-RI小 ；(4)棒内电场强度的大小；(5)所消耗的功率 ；(6)一小时所消耗的j P能量 ；(7)棒内电子的漂移速度 。Wdv解：（1） S467105.0.21.5lSG109.2R（2） A3418.5.6. UI（3） A/m26630.1018SJ（4） V/m25.lE（5） W14.83IUP（6） J0614tW（7） m/s4
11、10d 5.3.2nqJv第十二章 稳恒磁场 12-17 假定正负电子对撞机的储存环是周长为 的近似圆形轨道。240m已知电子的速率接近光速，当环中电流强度为 时，问整个环中有多8A少电子在运行？解： ，lNqcTI 10819.40.36.2Il12-18 一长直导线载有电流 ，离导线 处有一电子以速率50A5cm运动。求下列情况下作用在电子上的洛仑兹力。(1)设电子7110.ms-的速率 平行于导线；(2)设 垂直于导线并指向导线；(3)设 垂直于导线vvv和电子所构成的平面。解：（1）N,方1671970 0.20.6.05.214 qvrIF向垂直于导线；（2） N,方向平行于导线；1
12、6.（3） 0F12-19 如习题 12-19 图所示，在无限长的载流直导线 的一侧，放着一AB条有限长的可以自由运动的载流直导线 ， 与 相垂直，问CD怎样运动？CD解：边向上运动边顺时针旋转，并远离 AB，转置于原方向相反时会受到相反的作用。第十二章 稳恒磁场 习题 12-19 图 习题 12-20 图 习题 12-21 图12-20 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触着，形成串联电路，再把它们接到直流电源上，通以电流，如习题 12-20 图所示。问弹簧将发生什么现象？ 怎样解释？上下振动，弹簧有电流时，匝间吸引，使弹簧紧缩，弹簧离开水银面，电路断开，电流为零
13、，重力使弹簧伸长，产生电流，使弹簧紧缩，周而复始。12-21 如习题 12-21 图所示，有一载有电流为 的线框，由张角为2I的圆弧和连圆弧两端的弦构成，弧的半径为 ，现有另一根载()2pa- R电流为 的长直导线穿过圆弧的中心，且垂直与线框的平面，试求作用1I于线框上的力矩。解：电流为 不对圆弧作用，只对连圆1I弧两端的弦产生作用。， ，yrIFd2sind10 yrIFyMd2sind210，taiRyseciRdtansidsin2d 120210 RIIM colita1200112-22 一根长铜导线，其直径为 ，通过该导线的电流为 (在36.m20A国际电工规范中，直径为 的铜导线
14、允许通过的最大电流为 )。. 35问：(1)导线中的电流密度为多少？(2)电子在导线中的漂移速度为多少？(3)设导线中的场强为一常量，沿导线的场强为多少？Br第十二章 稳恒磁场 解：（1） A/m26621039.10SIJ(2) m/s406d73.9nqv(3) V/m2761.52JE12-23 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度为 ，内圆柱面的半径为0m，外圆柱面的半径为 ，若两圆柱面之间有 电流流过，30.m90. 1A求通过半径为 的圆柱面上的电流密度。60.解： A/m25361.2012SIJ12-24 如习题 12-24 图所示，一用电阻率为 的材料制成的截圆锥体，r其长为 ，两端面的半径分别为 和 ，试计算此锥体两端面之间的电l 1R2阻。解：由几何关系可知 12L， ，RL21 xr21212ddxLrx2121RRL 2R1Lr
