1、身份证号码里隐含的模型,王积建,身份证号码由 18 位数字组成，有的身份证号码最后一位是X，,问题,如果我告诉你我的身份证号码的前17位，你能知道最后一位是几吗？,商家打折问题,中国式打折,中国式打折,中国式打折,美国工厂店,一、问题描述,美国有家商店的折扣如下：买 1 件是原价；如果买 2 件及以上，那么第 1 件是原价，其余都是半价。 这种折扣方法相当于原价打了几折？请建立数学模型，给出最优购买策略。,二、模型假设,商品价格固定不变。,三、模型建立,，,商品原价为100元/件，打8折，现价多少元/件？,商品原价为100元/件，现价70元/件，打了几折？,若买 1 件，,三、模型建立,，,商
2、品原价为100元/件，打8折，现价多少元/件？,商品原价为100元/件，现价70元/件，打了几折？,若买 n 件，,三、模型建立,，,设商品原价为 （元/件），,购买的商品数量为 （件），,折扣数量为 折，则,打折前总价 =,打折后总价 =,三、模型建立,，,折扣数量为,四、模型求解,计算得，折扣数量如下：,，,四、模型求解,使用 MATLAB 软件编程。程序为：,，,四、模型求解,画出折扣函数的图像：,，,求极限,四、模型求解,，,根据以上分析，制定最优购买策略为：（1）每个顾客购买越多，折扣越低；（2）如果有多个顾客购买，那么就汇总起来而以一个顾客的身份购买较好。,六、回答问题,，,最优购
3、买策略为：（1）每个顾客购买越多，折扣越低；（2）如果有多个顾客购买，那么就汇总起来而以一个顾客的身份购买较好。,数学建模的过程,，,按揭贷款利息计算问题,还款方式：等额本息等额本金,1.按揭贷款利息计算器,1.按揭贷款利息计算器,2.购房按揭贷款模型,第 0 月还款后欠款额为 元,第 1 月还款后欠款额为 元,第 n 月还款后欠款额为 元,2.购房按揭贷款模型,经过 1 月，欠款本利和为,还款后欠款额为,下面推导 的表达式,经过 2 月，欠款本利和为,还款后欠款额为,2.购房按揭贷款模型,经过 n 月，欠款本利和为,还款后欠款额为,下面推导 的表达式,经过N 个月，还款后欠款额为,2.购房按
4、揭贷款模型,汇总得，等额本息还款模型为,下面推导 的表达式,2.购房按揭贷款模型,代入,代入,2.购房按揭贷款模型,以此类推,2.购房按揭贷款模型,等比数列,2.购房按揭贷款模型,已知 有,2.购房按揭贷款模型,月还款额为,2.购房按揭贷款模型,贷款100000元，期限20年，年利率4.9%,2.购房按揭贷款模型,A0=100000; r=0.049/12; N=240;x=A0*r*(1+r)N/(1+r)N-1)x =654.44,MATLAB软件程序和结果：,2.购房按揭贷款模型,进一步建立总利息模型,思考题,1.建立等额本金按揭贷款模型；并进一步建立以下模型：1）总利息模型2）首月还款额模型3）末月还款额模型,
