1、1第一章 方差分析例 1、1977 年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了 50 位全日制工作的妇女样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下：完成的学历年数 收入平均值 ( )X 2)(X初中（8 年）X1高中（12 年）X2大学（16 年）X37.89.714.0183524424707解： ： = 0 1 2= 3：三组收入均值有显著差异1F = ，即组间均方/组内均方其中，组间自由度 =3-1=2，组内自由度 =(50-1)3=147 由于样本均值 =(7.8+9.7+14.0)/3=10.5所以组间偏差平方和 =50 =50*( + + )=1009
2、(-)2 2.720.823.52组内偏差平方和 = =1835+2442+4707=8984(-)2所以，F = 8.2548419 (2,147)=3.071009/28984/1470.05拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。例 2、月收入数据：男：2500，2550，2050，2300，1900女：2200，2300，1900，2000，1800如果用 Y 表示收入，哑变量 X 表示性别（X=1 为女性） ，计算 Y 对 X 的回归方程，并在 5的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间） 。 解：令Y= + X+12 根据最小二乘法，可知 = 2()()()2(1
3、)VAR( )= (2)2()(-)2= ()(22)(3)2计算如下： 收入与性别无关0收入与性别不完全无关1：Y 2500 2550 2050 2300 1900 2200 2300 1900 2000 1800X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1240 290 -210 40 -360 160 260 -140 -40 -240=2150 =0.5 ， 根据公式1，得 =-220； ，即Y= -220X+2 1=2260 2260 根据公式2、3，得VAR( )= 156.35495772 24450n=10.，n-2=8；当df=8 时， =2.3060.05的0.05置信区间求解方法如下：2-2.036 =11.072（ 261-257） 2257 （ 235-239） 2239 20.05(5)自由度 df=1*5=5；所以拒绝原假设，备择假设 成立，性别与希望看到的电视节目类型是有关联的。 1性 别频 次希望看到的节目类型性 别频 次希望看到的节目类型
