1、2013 年 5 月 23 日 投贵刊“研究课”栏目 13616757052 1 让学生掌握以“数学思想方法” 做 灵魂的知识 植树问题教学 实 践 及反思 洪浩芳 浙江省绍兴县杨汛桥实验学校 人教版四年级下册植树问题一课，很多 教 师 在 处理教材时 无外乎 有两种方法 。 方法 一 ： 先通过学生设计植树的方 法，探究出三种不同情形的植树问题，然后，集中力量，讲解“两端都种”。方法二：直接学习“两端都种”，另两种情况在后两节课出示。但无论 是方法一，还是方法二， 都是 先教 “ 两端都种”。 从教学的效果看， 学生在 “ 已知总长和间隔长求棵数 ” 的 表现要稍好一些，但是在“ 已知棵数
2、与间隔长求总长 ” 时， 效果就 不 尽如人意了 。 究其原因，笔者认为有两个 ：一 是 教师 为了利用规律进行 计算 ，所以对棵数与段数（间隔数）之间的关系的体验 上不舍得花时间，体验 不够深刻 ，应用起来便 捉襟见肘。二是 只 讲 “ 两端都种 ” 这一情况，再安排另外两节课分析其它两种情况，这样看起来集中力量，逐个击破，但实际割裂了三种情况的有机联系。在这种教学方案下，学生对三种情况的认识是不连贯的，知识的自我建构是不紧密的。 因此， 笔者 认为植树问题的重点不应该把它放在 套用 几个公式 来进行计算上， 而应该是让学生通过数学思考的方式去探究、 去发现植树问题中的规律 ， 而且能让学生
3、掌握这种数学思考的方式，举一反三， 去解决数学中更多的问题。 基于此，笔者对 植树问题 一课也作了 一次有益的尝试。 一、谈话导入 师：知道每年的月日是什么节日吗？ 生：是植树节。 师：是的， 1979 年 2 月 23 日，我国第五届全国人大常务委员会第六次会议决定，以 3 月 12 日为中 国 的植树节，以鼓励全国各族人民植树 造林 ，绿化祖国，改善环境，造福子孙后代。 想不想也去种种树？ 生：想！ 师：好，今天老师就带大家来种种树。 二、探究植树问题的三种情况 师出示 ： 在一条笔直的公路上种 7 棵树 ，你会怎样种呢？（画简图） 展示学生画的情况 并分类 2013 年 5 月 23 日
4、 投贵刊“研究课”栏目 13616757052 2 师：同学们真聪明，不仅把植树中三种不同的情况画出来了，而且还给取了名字。看来植树中还真有不少数学问题。今天，我们就来研究植树中的数学问题。（揭示课题） 三、 师生共同 探究“两端都不种”的规律 师：在植树中除了植树的不同情况之外 ，藏着什么秘密呢？我们先来找一找两端都不种 的奥秘。请同学们拿出探究一。 探究 1： 在一条笔直的公路上种 7 棵树，两端都不种。 我会画： 我发现 ：树有（ ）棵 隔成（ ）段 我猜想 ：棵数与段数之间有怎样的关系？（写下来） 我验证 ：再按这样的方式种一些树（画一画），数一数隔成了几段，看猜想是否成立？ 我的结
5、论是： 。 我推算 ：种 100 棵数，隔成（ ）段。隔成 88 段，种了（ ）棵数。 师生共同完成探究 1。 棵数 7 8 段数 两端都种 两端都不种 只种一端 2013 年 5 月 23 日 投贵刊“研究课”栏目 13616757052 3 师：回忆一下刚才我们的探究过程？ 生：先画一画，再数一数棵数与段数，根据数出的棵数与段数猜一猜他们 的关系，然后，再画一画，来验证刚才的猜想是否正确，如果正确就得到结论，最后运用结论进行推算。 师：是的，今天我们就用画（画 一画简图） 找（找一找规律） 算（根据规律进行推算）的方法 来研究另两种情况。 四、学生独立探 究 “ 两端都种 ” 和 “ 只
6、种一端 ” 的规律 探究 2： 植树方式 两端都种 只种一端 画简图 树有 7 棵 ， 有（ ）段 树有 7 棵 ， 有（ ）段 找规律 猜想 验证 棵数 7 8 段数 棵数 7 8 段数 结论 推算 树有 100 棵，隔成（ ）段。 树有（ ）棵，隔成（ ）段。 树有（ ）棵，隔成 88 段。 树有（ ）棵，隔成（ ）段。 五、 数学建模 ，与 生活中的“植树问题”进行链接 师：同学们仔细观察 植树问题中的三种情况，想一想生活中哪些事情和植树问题类似。 师生交流，逐步出示：路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。 师：想一想，这些问题中，谁可以看作树，谁可以看作段数。同桌互相说一说， 小
7、组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。 六、应 用 方法 ， 解决问题 2013 年 5 月 23 日 投贵刊“研究课”栏目 13616757052 4 1、 国庆节到了，学校在我们的 文化长廓上，从头到尾摆了 88 盆菊花，两盆花中间挂了一只气球，请问在长廊上挂了（ ）只气球。 学生独立思考 后小组交流。 生 1：我觉得是 87 只气球，因为， 3 盆菊花挂 2 只气球， 4 盆菊花挂 3 只气球，菊花总比气球要多 1 只，所以 88 盆菊花就是 87 只气球。 师：这位同学 很快把今天我们探究植树问题的方法用到了这里。 先画一画，可以在纸上画，也可以在脑子里画， 多画几次，从 3
8、 盆 2 只， 4 盆 3 只， 5 盆 4只中找到菊花总比气球多 1 这样的规律，那么解决 88 盆这样大数据的问题时也就简单多了。 生 2：长廊上挂了 87 只气球，我是这样 想的，把菊花看作树，气球就是段数，而菊花是从头到尾摆，因此可以看作是两端都种的情况，段数比棵数少 1，所以是 87 只。 生 3：我也觉得是 87 只气球，不过，我是把菊花看作段数，气球看作树，这样的话，就是两端都不种的情况了，所以是棵数比段数少 1，所以是 87。 师：同学们真会举一反三，把它看成了植树问题。还有其他想法吗？ 生 4：我也觉得是 87 只气球，我是这样想的：从左往右，一盆菊花一只气球一盆菊花一只气球
9、，最后是一盆菊花，所以菊花比气球多 1，菊花是 88 盆，气球就是 87 只。 师：这位同学的方法也很好，他用到了我们数学中很重要的方法“一一对应”，以后我们碰到类似问题时，还可以用“一一对应”的方法去解决。 2、小小设计师 请你设计一条路，路上种着 8 棵树，平均每隔 5 米种一棵。（横、竖两点间的距离是 5 米） 展示学生作品 2013 年 5 月 23 日 投贵刊“研究课”栏目 13616757052 5 1 2 3 4 5 6 7 师：我为同学 的设计能力感到自豪，课后有两个问题供大家去思考？一是请你计算 这七种设计方案中每条公路的总长是多少米？二是想一想，设计方案中的、与方案、有什
10、么联系？ 【课后反思】： 一、 合理改变 教材 的 编排 植树问题 在人教版实验教材中，把“ 两端都种 ”放在第一课时 ； “ 只种一端 ” 和 “ 两端都不种 ”放在第二课时 。而 笔者 适当 改变了教材的编排 ，即 第一课时通过 画 找 推的 方法探究植树问题 的三种情况 ， 深刻体验三种情况当中棵数与段数之间的关系， 发现并初步建立解决植树问题的数学模型 ； 第二课时利用 第一课时所建立的解决植树问题的数学模型对三种不同情况的植树问题进行计算。 目的是为了让我们的孩子对植树问题的三种情况有一个连贯的认知，使知识的建构 保持 完整 和 紧密 。 二、 注重 数学思想方法 的渗透 数学思想
11、方法作为数学学科的一般原理的重要组成部分，在教学中的有意渗透能够帮助学生更好地理解和掌握数学内容。当学生掌握了一些数学思想 方法，再去学习相关的数学知识，所学知识就会“具有足够的稳定性 ”，也就是能够使新知识较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。因此，教师要在比较宽的视野下看待数学教学，不仅考虑显 性的知识，更要充分挖 掘教学内容蕴涵的数学思想方法。加强数学思想方法的渗透，用数学思想 方法来指导和带动具体知识内容的教学，从而让学生掌握具有思想方法做灵魂的知识。 本节课的重点 笔者 不是放在“得出植树问题中的三个规律” 上，而是放在“通过画 找 推这一方法，让学生亲身经历规律的形成过程”上 。也
12、就是说，植树问题只是作为一个渗透 思想方法的手段 ， 而 不是目的。最终 想达到的理想状态是学生在忘了植树问题中“加2013 年 5 月 23 日 投贵刊“研究课”栏目 13616757052 6 ，减，不加不减”这三个规律后，也能够利用今天学到的方法，自己找到规律，然后加以利用。 如在最后的习题中，生便抛开了植树问题的原型 ，利用画 找 推这一数学方法解决了气球有几只的实际问题。 三、 要情境，更要去情境 众所周知，对于“情境设置”特别是现 实情境的突出强调是课改以来教学 方法改革的一个明显特点。然而，我们即应肯定现实情境对于新的数学学习活动的积极意义，同时又应清楚地看到“超越”现实情境以
13、实现数学抽象的重要性，也就是说，数学教学既应重视情境设置，同时必须“去情境化”，即应当帮助学生实现必要的抽象。 植树问题作为生活中常见的一种现象被学生所熟知，因此，教材编写者便以植树为现实原型，帮助教师进行教学。但是我们应该认识到，我们不应该 只为了“植树”而“植树”。在一定的时候，我们要让学生摆脱现实情境的束缚，抽象到数学的模型中来。如 在一开始让学生种树时，要求把树用线段来表示，又如 在通过探究得出三种不同植树方法的规律后，让学生观察这三种情况 ，想一想，生活 中 哪些事情和上面的情况类似。 这 些都 是一个去情境化的过程 。“植树问题”在这里变成了几条线段所组成的一些符号，从而， 让学生
14、的思维不再仅仅拘泥于“植树”中。 植树问题 曾经作为数奥题目出现在练习中， 可见，它的思维含量比较高 。从另一个侧 面 也反映出你想让所有的学生都掌握，那是不现实的。 笔者认为， 教材中 出现这一内容的目的，重要的是渗透一些数学的思想方法，如“化归”、“一一对应”等。因此， 我们在教学类似课例时， 要懂得， 方法 有时候 比解题更重要。 【作者学校】 浙江省绍兴县杨汛桥实验学校 【联系电话】 13616757052 0575-84067356 【作者简介 】 洪浩芳，男， 1978 年 11 月出生， 1998 年 8 月参加工作。先后被评为绍兴县学科带头人、绍兴县十佳青年教师标兵、绍兴县优质课一等奖。从教十五年，一直站在数学教学的第一线，曾执教省级公开课 2 次，县市级公开十余次，所撰写的教学论文获市一等奖 2 次，县一等奖 7 次，撰写的教学案例获县一等奖 3 次，并有多篇教学论文发表在各级各类的教育刊物上。
