1、 21世纪教育网 精品资料 第 1 页 （共 19 页） 版权所有 21 世纪教育网 2017学年第一学期初三校本作业（第三章练习 ） 一、选择题（ 8*4=32 分 ） 1、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2、如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4 m，她投出的铅球落在（ ） A.区域 B.区域 C.区域 D.区域 3、数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt ABC ，使其斜边 AB c ，一条直角边BC a .小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 ACB 是直角的依据是（ ） 21 cn jy com A勾
2、股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圆周角所对的弦是直径 4、 已知 O 的半径为 5，直线 l 与 O 相交，点 O 到直线 l 的距离为 3，则 O上到直线 l 的距离为 的点共有（ ） www.21-cn- A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5、一条弦的两个端点把圆周分成 4:5两部分，则该弦所对的圆周角为 ( ) A 80 B 100 C 80或 100 D 160或 200 6、 “圆材埋壁 ”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题： “今有圆材，21世纪教育网 精品资料 第 2 页 （共 19 页） 版权所有 21 世纪教育网 埋在壁中
3、，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ?”用数学语言可表示为：如图所示， CD 为 O 的直径，弦 AB CD 于 E， CE=1寸， AB=10寸，则直径 CD 的长为 ( )【版权 所有： 21教育】 A 12.5寸 B 13寸 C 25寸 D 26寸 7、如图 4， AD、 BC 是 O 的两条互相垂 直的直径，点 P 从点 O 出发，沿O C D O 的路线匀速运动，设 APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是 （ ） 21*cnjy*com 8、如图，在矩形 ABCD 中， 已知 AB=4， BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点
4、 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） 【来源： 21cnj*y.co*m】 A 2015 B 3019.5 C 3018 D 3024 二、填空题 （ 6*5=30分 ） 9、如图，已知 AB=AC=AD， CBD=2 BDC， BAC=44，则 CAD 的度数为 .21*cnjy*com 第 9 题图 第 10 题图 10、如图，将弧 AC 沿弦 AC 折叠交直径 AB于圆心 O，则弧 AC= 度 21世纪教育网 精品资料 第 3 页 （共 19 页） 版
5、权所有 21 世纪教育网 11、 AB 是 O 内接正方形的一条边长， AC 是同一个 O 内接正六边形的一条边长，则 BAC 的度数是 12、如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，若四边形 BCFG 的面积是 12cm2，则正八边形的面积为 cm2 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13、如图，我们把一个半圆与 抛 物线的一部分 围成的封闭图形称为 “果圆 ”已知点 A、 B、 C、 D 分别是 “果圆 ”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x2 2x 3， AB 为半圆的直径，则这个 “果圆 ”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 14、如图所示， ABC 的三个顶点的坐标分
6、别为 A( 1， 3)、 B ( 2， 2)、 C (4， 2)，则 ABC 外接圆半径的长度为 三、解答题 （共 4 题， 10+10+8+10 共 38 分） 18、已知：如图， CA=CB=CD，过三点 A， C， D 的 O 交 AB 于点 F 求证： CF 平分 BCD 19、（ 10 分）已知 O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在 O 上， CAB 的平分线交 O 于点 D （ ）如图 ，若 BC 为 O 的直径， AB=6，求 AC， BD， CD 的长； （ ）如图 ，若 CAB=60，求 BD 的长 21世纪教育网 精品资料 第 4 页 （共 19 页） 版权所有
7、 21 世纪教育网 20、（ 12 分）如图，直线 AB 的解析式为 y= x+6 分别与 x 轴、 y 轴相交于 B、A 两点点 C 在射线 BA 上以 3cm/秒的速度运动，以 C 点为圆心作半径为 1cm的 C点 P 以 2cm/秒的速度在线段 OA 上来回运动，过点 P 作直线 l 垂直于 y轴若点 C 与点 P 同时从点 B、点 O 开始运动，设运动时间为 t 秒，试求： （ 1）求点 A 和点 B 的坐标； （ 2） ABO 的度数； 21、（ 12 分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为 “奇妙四边形 ”如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC=BD， AC
8、 BD，则称四边形 ABCD为奇妙四边形根据 “奇妙四边形 ”对角线互相垂直的特征可得 “奇妙四边形 ”的一个重要性质： “奇妙四边形 ”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答： 【来源： 21世纪教育网】 （ 1）矩形 “奇妙四边形 ”（填 “是 ”或 “不是 ”）； （ 2）如图 2，已知 O 的内接四边形 ABCD 是 “奇妙四边形 ”，若 O 的半径为 6， BCD=60求 “奇妙四边形 ”ABCD 的面积； www-2-1-cnjy -com （ 3）如图 3，已知 O 的内接四边形 ABCD 是 “奇妙四边形 ”作 OM BC 于 M请猜测 OM 与 AD 的数量关系，并证
9、明你的结论 【来源： 21cnj*y.co*m】 21世纪教育网 精品资料 第 5 页 （共 19 页） 版权所有 21 世纪教育网 答案详解 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1.B 5、数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt ABC ，使其斜边 AB c ，一 条直角边BC a .小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 ACB 是直角的依据是（ ） 【出处： 21 教育名师】 A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圆周角所对的弦是直径 【解答】 解： 小明的作法是： 取 AB c ，作 AB 的 垂直平分线交 AB 于点 O ；
10、以点 O 为圆心， OB 长为半径画圆； 以点 B 为圆心， a 长为半径画弧，与 Oe 交于点 C ； 连接 ,BC AC . 则 Rt ABC 即为所求 . 从以上作法可知， ACB 是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角 . 故选 B 6、 已知 O 的半径为 5，直线 l 与 O 相交，点 O 到直线 l 的距离为 3，则 O上到直线 l 的距离为 的点共有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解答】 解：如图， O 的半径为 5，点 O 到直线 l 的距离为 3， CE=2， 21世纪教育网 精品资料 第 6 页 （共 19 页） 版权所有 21 世纪教育网 过点
11、 D 作 AB OC，垂足为 D，交 O 于 A、 B 两点，且 DE= ， O 上到直线 l 的距离为 的点在直线 l 的左边和右边各有两个，共四个， 故选 D 9、如图 4， AD、 BC 是 O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿O C D O 的路线匀速运动，设 APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是 【解答】 解：（ 1）当点 P 沿 O C 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时， y=90， 当点 P 在点 C 的位置时， OA=OC， y=45， y 由 90逐渐减小到 45； （ 2）当点 P 沿 C D 运动时， 根据
12、圆周角定理，可得 y902=45； （ 3）当点 P 沿 D O 运动时， 当点 P 在点 D 的位置时， y=45， 当点 P 在点 0 的位置时， y=90， y 由 45逐渐增加到 90 21世纪教育网 精品资料 第 7 页 （共 19 页） 版权所有 21 世纪教育网 故选： B 10、如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4， BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A 2015 B 3019.5 C 3018
13、 D 3024 【解答】 解：转动一次 A 的路线长是： ， 转动第二次的路线长是： ， 转动第三次的路线长是： ， 转动第四次的路线长是： 0， 转动五次 A 的路线长是： ， 以此类推，每四次循环， 故顶点 A 转动四次经过的路线长为： +2=6， 20154=503 余 3 顶点 A 转动四次经过的路线长为： 6504=3024 故选： D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11、如图，已知 AB=AC=AD， CBD=2 BDC， BAC=44，则 CAD 的度数为 . 【解答】 解：如图 ， AB=AC=AD， 21世纪教育网 精品资料 第 8 页 （共
14、19 页） 版权所有 21 世纪教育网 点 B、 C、 D 在以点 A 为圆心， 以 AB的长为半径的圆上； CBD=2 BDC， CAD=2 CBD， BAC=2 BDC， CAD=2 BAC，而 BAC=44， CAD=88， 12、如图，将弧 AC 沿弦 AC 折叠交直径 AB 于圆心 O，则弧 AC=120 度 【解答】 解：过 O 点作 OD AC 交 AC 于 D，交弧 AC 于 E，连结 OC， BC OD= OE， AD=CD， AB 是直径， ACB=90， OD= BC， 又 OC=OB， OBC 是等边三角形， BOC=60， AOC=180 60=120，即弧 AC=1
15、20 度 故答案为： 120 13、 AB 是 O 内接正方形的一条边长， AC 是同一个 O 内接正六边形的一条边长，则 BAC 的度数是 105或 15 【解答】 解：如图所示， AB是 O内接正方形的一条边长， AC 是同一个 O内接正六边形的一条边长， = =90， = =60 21世纪教育网 精品资料 第 9 页 （共 19 页） 版权所有 21 世纪教育网 当点 C 在 C1 的位置时， 优弧 =360 90 60=210， BAC1= 210=105； 当点 C 在 C2 的位置时， = =90 60=30， BAC2= 30=15 综上所述， BAC 的度数是 105或 15
16、 故答案为： 105或 15 14、如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，若四边形 BCFG 的面积是 12cm2，则正八边形的面积为 24cm2 【解答】 解：连接 HE， AD， 在正八边形 ABCDEFGH 中，可得： HE BG 于点 M， AD BG 于点 N， 正八边形每个内角为： =135， HGM=45， MH=MG， 设 MH=MG=x， 则 HG=AH=AB=GF= x， BGGF=2（ +1） x2=12， 四边形 ABGH 面积 = （ AH+BG） HM=（ +1） x2=6， 21世纪教育网 精品资料 第 10 页 （共 19 页） 版权所有 21 世纪教育网
17、正八边形的面积为： 62+12=24（ cm2） 故答案为： 24 15、如图，我们把一个 半圆与抛物线 的一部分围成的封闭图形称为 “果圆 ”已知点 A、 B、 C、 D 分别是 “果圆 ”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x2 2x 3，AB 为半圆的直径，则这个 “果圆 ”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 【解答】 解：连接 AC， BC， 抛物线的解析式为 y=x2 2x 3， 点 D 的坐标为（ 0， 3）， OD 的长为 3， 设 y=0，则 0=x2 2x 3， 解得： x= 1 或 3， A（ 1， 0）， B（ 3， 0） AO=1， BO=3， AB 为半圆的直径， ACB=90， CO AB， CO2=AOBO=3， CO= ，
