1、 1 / 43电气工程及其自动化专业综合实训一一 原始资料网络接线如图，各支路阻抗和各节点功率均以标幺值标于图中，其中节点 2 连接的实际是发额定功率的发电厂。设节点 1 的电压保持为 1.06，试计算图示系统中的潮流分布。 （计算精度 10-5）二、等值电路图电力系统潮流计算二、报告要求：1、写出潮流计算的原理2、写出功率方程（极坐标或直角坐标）3、写出雅克比矩阵元素的表达式或 PQ 分解法中的系数矩阵4、利用 MATLABLE 语言或其他语言编程调试5、心得或体会6、附程序代码，打印2 / 43潮流计算步骤：1、写出潮流计算的原理潮流是指在发电机母线上功率被注入网络，而在变（配）电站的母线
2、上接入负荷，其间，功率在网络中流动。对于这种流动的功率，电力生产部门称之为潮流。以电力网络潮流、电压计算为主要内容的电力网络稳态行为特性计算的目的在于估计对用户电力供应的质量以及为电力网运行的安全性与经济性评估提供基础数据。配电网潮流计算是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、无功功率优化、状态估计和故障处理都需要用到配电网潮流数据。电力系统稳态运行应满足以下要求:1）满足系统经济性运行的要求，每一台发电机的输出必须接近于预先设定值；2）必须确保联络线潮流低于线路热极限和电力系统稳定极限；3）必须保持某些中枢点母线上的电压水平在容许范围内，必要时用无功功率补偿计划来达到；4）区域电网是互联系统
3、的一部分，必须执行合同规定的输送至邻网的联络线功率计划；5）用故障前的潮流控制策略使事故扰动效应最小化。通常情况下，输电线路电压在轻载时会较高，重载时会较低，电压调整是指在负载由轻载到满载变化过程中实时调整线路电压满足运行要求；对于超高压输电线路，线路电压维持在额定电压的5%之内,3 / 43实际运行时，通常电压调整约为 10% 。对于低压输电线路，电压调整数值为 10%，包含了变压器本身的电压降落。3.1.1 潮流计算的基本物理量潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，就是在三相平衡稳态状态下计算电力系统中每条母线的电压幅值和相角，其中每一设
4、备如传输线和变压器中的有功和无功潮流，以及各设备的损耗都需要计算出来。潮流计算采用电力系统的单线图，对于任意一条母线 i，需要以下四个变量描述：电压幅值 Ui、相角 ，电网供给母线的有功 Pi、无功 Qi。若某一电力系统有 N 个节点，则共有 4N 个变量，对于每条母线，这些变量中的两个指定为输入数据，其它的两个是潮流程序所要计算的未知量。为方便起见，在图 3.1 中传送给母线 i 的功率可分为发电机发出和负载吸收两部分。也就是Pi = PGi PLiQi = QGi QLi图 3-1 节点的变量每条母线被归分为以下三种母线类型中的某一类：4 / 431）平衡节点，一般一个系统只有一个平衡节点
5、。在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是未知的，因此，至少有一个节点的有功功率 P 和无功功率 Q 不能给定。另外必须选定一个节点，制定其电压相角为零，作为其它节点电压相位的参考，这个节点叫基准节点。为了计算方便，常将平衡节点和基准节点设在同一个节点上。为方便起见在本书中把它标号为母线 1。平衡节点是电压参考节点，该母线的 是给定值，作为输入数据，典型取标幺值 。潮流程序计算 P1 和 Q1。因为平衡节点的 P、Q 事先无法确定，为使潮流计算结果符合实际，常把平衡节点选在有较大调节裕量的发电机节点，潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、无功功率和实际情况不符，就要调整其他节点的边界条件以使平衡节
6、点的功率满足实际允许范围。2）PQ 节点，Pi 和 Qi 是输入数据。这类节点的有功功率 Pi和无功功率 Qi 是给定的，潮流计算程序计算节点电压幅值 Ui 和相角 。负荷节点和无功功率注入的联络节点都属于这类节点。有些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也可以作为 PQ 节点。在一个典型的潮流程序中绝大多数母线作为 PQ 节点。3）PU 节点（电压控制母线） ，Pi 和 Ui 是输入数据。这类节点的有功功率 Pi 和节点电压幅值 Ui 是给定的，潮流程序计算节点的无功功率 Qi 和电压相角 。这类节点必须具有足够的无功可调容量，用以保持给定的节点电压幅值。在电
7、力系统中这类节点5 / 43的数目较少。例如与发电机、并联补偿电容器或者静止无功系统相连的母线。设备无功功率最大值 QGimax 和最小值 QGimin 都是输入数据。另一个例子是与抽头可调节变压器相连的母线，用潮流程序计算抽头的位置。注意，当母线 i 是无发电机相连接的负载母线时，Pi=-PLi 为负值；也就是说，在图 3.1 中给母线 i 提供的有功为负值。如果负荷是感性的，Qi=-QLi 为负值。综上所述，若系统中有 n 个节点，n 为网络中除去参考节点外的节点数，本书中以大地为参考节点，选第 1 个节点为平衡节点，剩下的 n-1 个节点中有 r 个 PU 节点，则有 n-r-1 个 P
8、Q 节点。因此，除了平衡节点外，有 n-1 个节点的注入有功功率、n-r-1 个PQ 节点的注入无功功率和 r 个 PU 节点电压幅值为已知量。3.1.2 潮流计算的数学模型在稳态潮流计算中，电力系统各元件（参数）等效成一个有源网络。将发电机和负荷用无阻抗线从网络中抽出，剩下的是由接地和不接地支路组成的无源线性网络，可以用导纳矩阵（Y）或阻抗矩阵（Z）来描述。采用导纳矩阵时，节点电流和节点电压构成以下方程：（3-1）其中：Y 为 nn 阶导纳矩阵，其阶数 n 为网络中除去参考节点外的节点数，如果不考虑网络元件的非线性及变压器的相位偏移，Y 为对称矩阵， 为 n1 维节点注入电流列向量，在电力系
9、统6 / 43计算中，节点注入电流可理解为该节点电源电流与负荷电流之和，并规定流入节点电流为正。因此仅有负荷的节电电流就为负值，某些仅起联络作用的节点，图 3-2 中节点 n=3，其注入电流为零。为 n1 维节点电压列向量。网络中有接地支路时，节点电压通常指该节点的对地电压，以大地作为参考节点，并规定其编号为零。图 3-2 运用节点电压法时的电力网路等值电路对于第 i 个节点，展开为如下形式：（3-2）若采用阻抗矩阵可表示为：展开为：（3-3）在潮流计算时一般以节点电压方程进行。节点导纳矩阵与阻抗矩阵互为逆阵，在短路计算时可直接利用导纳矩阵求逆得到阻抗矩阵以求得短路点的短路电流。由于实际系统中
10、一般不给出节点电流而是节点功率，因此将式（3-2）中的节点注入电流用节点注入功率来表示为：7 / 43（3-4）如果节点电压用极坐标表示，令n 个节点电力系统的潮流方程的一般形式是（3-5）或（3-6）若采用直角坐标系，节点电压可表示为导纳矩阵元素可以表示为将上述表达式带入式（2-8）的右端，展开并分出实部和虚部，便得8 / 43（3-7）可见，原来电流电压的线性方程组变换为功率和电压的非线性方程组，式（3-6） （3-7）就是潮流计算的基本方程。它是一组共有 n 个非线性方程组成的复数方程组，如果把实部和虚部分开便得到 2n 个实数方程，由该方程组可解出 2n 个运行参数。但是每一个节点都有
11、 P、Q、U、 四个运行变量，共有 4n 个运行参数，所以要事先给定其余 2n 个参数。这就要根据节点的分类，将每个节点的 4 个运行参数中的两个作为原始数据，另外两个作为待求量。3.1.3 潮流计算的约束条件为了保证电力系统的正常运行，潮流问题中某些变量应满足一定的约束条件，常用的约束条件有：(1) 所有节点电压必须满足从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PU 节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一定约束条件主要是对 PQ 节点而言。(2) 所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足PQ 节点的有功功率和无功功率以及 PU 节点有功功率，在
12、给定9 / 43时就必须满足此条件。因此，对平衡节点的 P 和 Q 以及 PU 节点的Q 应按此条件进行检验。(3) 某些节点之间电压的相位差应满足为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线两端的电压相位差不超过一定的数值。因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。如果不能满足，则应修改某些变量。甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。2、写出功率方程（极坐标或直角坐标）3、写出雅克比矩阵元素的表达式或 PQ 分解法中的系数矩阵解：（1） 、将阻抗转换为导纳矩阵：10 / 43（2） 、形成导纳矩阵：(3)、B，B形成以及其逆矩阵。由题可知除 1 为平衡节点外，其他节点均为 PQ 节点，系数B，B阶数相同，又因对该等值网络不存在去除与有功功率和电压或无功功率和电压大小关系较小因数的可能性，这两个矩阵B，B完全相同，它们就由导纳矩阵的虚数部分中除第一行和第二行的各个元素组成。B=B= 25.094.314.3164312509720.7.5.46.95 由此可见，网络的节点导纳矩阵为奇异矩阵，但他的虚数部分的子矩阵 B和 B，则是非记异矩阵，可以求逆矩阵，其逆矩阵：
