1、版权所有 :中国好课堂 2017 学年度期初分班测试数学 (文科卷 ) 考试时间： 120 分钟；总分： 120 分；命题人：王伟 一、选择题（ 3*15=45） 1已 知集合 1 2 3 4A ， ， ， ， 0 2 4 6B ， ， ， ， 则 AB等于（ ） A 0 1 2 3 4 6， ， ， ， ， B 1 3， C 2 4， D 0 6， 2 函数 1 xy 的定义域是（ ） A. 1| xx B. 1x/x C. | 1 3x x x 且 D. | 1 3x x x 且 3复数 z 满足 iz 1 ， 则 z 对应的点位于复平面的 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象
2、限 D.第四象限 4设函数 2 1, 1() 2,1xxfx xx 则 ( (3)ff A、 15 B、 3 C、 23 D、 139 5函数 ()fx是 R 上的偶函数，且在 0, ) 上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A )1()0()2( fff B )0()1()2( fff C )2()0()1( fff D )0()2()1( fff 6函数 ( ) 3 9xfx的零点是（ ） A (2,0) B (3,0) C 2 D 3 7 根据 下 边的 框 图，当输入x为 2017 时，输出的y（ ） （倒数第三方框为 13y x ） A. 910 B. 2 C. 4 D. 10 版权
3、所有 :中国好课堂 8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A 43 B 83 C 4 D 6 2 3 9 设 m， n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A 若 ， ， ，则 B若 ， ， ，则 C若 ， ， ，则 D若 ， ， ，则 10甲乙两人有三个不同的学习小组 A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 11 下列命题： 至少有一个 x 使 x2 2x 1 0 成立； 对任意的 x 都有 x2 2x 1 0 成 立； 对任意的 x 都有
4、x2 2x 1 0 不成立； 存在 x 使 x2 2x 1 0 成立 其中是全称命题的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 12已知双曲线 22xa- 25y =1 的右焦点为 (3,0),则该双曲线的离心率等于 ( ) (A) 31414 (B) 324 (C)32 (D)43 13 O 为坐标原点， F 为抛物线 2: 4 2C y x 的焦点， P 为 C 上一点，若 | | 4 2PF ，则 POF 的面积为 （ ） （ A） 2 （ B） 22 （ C） 23（ D） 4 14直线 3 1 0xy 的倾斜角为 A. 6 B. 3 C. 23 D. 5615下表是
5、某工厂 6 9 月份电量 (单位：万度 )的一组数据： 版权所有 :中国好课堂 月份 x 6 7 8 9 用电量 y 6 5 3 2 由散点图可知，用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则 等于 ( ) A. 10.5 B. 5.25 C. 5.2 D. 14.5 二、填空题（ 4*4=16） 16 设 x， y 满足约束条件： ；则 z=x 2y 的最大值为 . 17 设函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , , )22f x A x A x R 的部分 图象如图所示 .则 A = 18 12lg 4 lg 2 5 4 ( 4 19 直线 03
6、23 yx 截圆 422 yx 所得的弦长是 三 、解答题（ 10*6=60） 20 某同学用 “五点法 ”画函数 f(x)=Asin(x+)(0,|2 )在某一个周期内的图象时 ,列表并填入了部分数据 ,如表 : 563版权所有 :中国好课堂 (1)请将上表数据补充完整 ,并直接写出函数 f(x)的解析式 . (2)判断函数单调增区间 21 在等差数列 na 中，已知 242, 4aa （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 2nanb ，（此处右上角为 na ）求数列 nb 前 5 项的和 5S . 22在 ABC 中， cba, 分别是角 ， CB,A 的对边，且 cabCB
7、2coscos （）求角 B 的大小； （）若 7b ，且 ABC 的面积为 233，求 ac 的值 23 如图 ， 在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，已知 1 BA AA C底 面 ， AC BC .四边形 11BBCC 为正方形，设 1AB 的中点为 D， 11.BC BC E 求证：（ ） 11/DE AAC C平 面 ； （ ） 11BC ABC平 面 . 版权所有 :中国好课堂 24已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ）（ 03,F ,且过点）（ 02,D . （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）设点 ），（ 211A ，若 P 是椭圆上的动点，求线
8、段 PA 的中点 M 的轨迹方程 . 25已知函数 3 3f x x x. （ 1）求函数 fx的极值； （ 2）过点 2, 6P 作曲线 y f x 的切线，求此切线的方程 . 版权所有 :中国好课堂 16： 3 17： 18： 19： 2 20：略 21： （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）因为数列 是等差数列，所以设数列 的首项为 ，公差为 ，带入公式后求得首项和公差， ；（ 2）根据（ 1）可得 ，所以 是等比数列，代入等比数列的求和公式 . 试题解析：（ 1）解 ； （ 2）由（ 1）得 是等比数列， ； 考点： 1.等差数列； 2.等比数列 . 22：（） （
9、） 【解析】 试题分析：（）由正弦定理将已知条件转化为三内角表示，通过三角函数公式将其化简可求得 B的大小；（）由三角形面积可求得 的值，由三角形余弦定理可求得 的值，从而得到 的值 试题解析：（）由正弦定理可得， ，可得 ， 版权所有 :中国好课堂 ， 2， ， 为三角形的内角， （） ，由面积公式可得： ，即 ， 由余弦定理，可得： ，即 ， 由变形可得： ， 将代入可得 ，故解得： 考点：正余弦定理解三角形 23：【解析】 试题分析：（ 1）由正方形性质得 E 为 的中点，从而 DE AC，由此能证明 DE平面;（ 2）由线面垂直得 AC ，由 AC BC，得 AC平面 ，由此能证明B
10、C1平面 试题解析：（） 、 分别是 、 的中点 又 平面 , 平面 5 分 （）四边形 为正方形 三棱柱 是直三棱柱，由 知 ， 10 分 版权所有 :中国好课堂 24： (1) . (2) . 【解析】 试题分析： (1)由已知得椭圆的半长轴 ，半焦距 ，则半短轴 . 3 分 又椭圆的焦点在 轴上 , 椭圆的标准方程为 . 5 分 (2)设线段 的中点为 ,点 的坐标是 ， 由 ，得 ， 9 分 由点 在椭圆上 ,得 , 11 分 线段 中点 的轨迹方程是 . 12 分 考点：本题考查了椭圆的标准方程及轨迹方程的求法 点评：若动点 P(x， y)随已知曲线上的点 Q(x0， y0)的变动而变动，且 x0、 y0 可用 x、 y 表示，则将 Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点 P 的轨迹方程这种方法称为相关点法 (或代换法 ) 25：（ 1）极大值 ，极小值 ；（ 2） 或 【解析】 试题分析：（ 1）由 得到 ，求解 的根，列表，即可求解函数的极 值；（ 2）设切点 得 ，即切线方程由切线过点 ，代入求解 的值，即可求解切线方程 . 试题解析：（ 1） , 令 ，解得 或 ，列表如下 版权所有 :中国好课堂 当 时，有极大值 ；当 时，有极小值 . + 极大值 极小值 （ 2）设切点 ， 切线方程 切线过点 或 ， 切线方程为 或 .
