1、南昌大学课 程 设 计题目：红牌罐头食品制造商番茄整装方案学院： 管理学院班级： 物流管理 131组次： 第五组组员： 杨温声 付剑锋 曾飞 黄文指 导 教 师： 刘静华完 成 时 间： 2015 年 5 月 18 日红牌罐头食品制造商番茄整装方案摘 要： 本方案旨在以红牌罐头食品制造厂的具体番茄整装情况加以分析，根据对番茄整装问题理解并结合运筹学的相关知识，找出约束条件并建立线性规划模型，利用 lingo 软件求出最优解，再通过与库伯和迈尔方案的对比分析得出最优方案。关键词： 番茄整装 成本计算 生产组合 利润最大化引 言： 1965 年 9 月 13 号，红牌罐头食品制造厂的经营副总裁米歇
2、尔戈登先生(MrMitchell Gordon)与调度员威廉库伯先生(Mr.William Cooper)、销售经理查尔斯迈尔先生 (MrCharles Myers)、生产经理丹塔克(Dan Tucker)一起共同讨论已经购进的 3000000 磅番茄的产品整装情况。正 文：1 基本情况在讨论中，丹塔克(Dan Tucker)提供了生产检验组对已经购进番茄的质量估计。根据生产检验组的报告，在已经购进的3000000 磅番茄中有 600000 磅 A 级番茄和 2400000 磅 B 级番茄。而查尔斯迈尔根据公司长远经营战略计划已制定出相应的售价上提供对不同番茄产品的市场需求预测，如表 1 所示
3、。通过计算容易得出市场对以下不同番茄产品的需求上限：1 整番茄：800000 箱（14400000 磅）2 番茄汁：50000 箱（1000000 磅）3 番茄酱：80000 箱（2000000 磅）表 1 红牌罐头食品制造商的需求预测 产 品 每箱售价/美圆 需求预测/箱 24-21/2整番茄 400 80000024-21/2无核桃罐头 540 1000024-21/2桃汁 460 500024-21/2番茄汁 450 5000024-21/2苹果调料 490 1500024-21/2番茄酱 380 80000产品 磅/箱24-21/2整番茄 1824-21/2无核桃罐头 1824-21/
4、2桃汁 1724-21/2番茄汁 2024-21/2苹果调料 27产品用量24-21/2番茄酱 25威廉库伯在看完迈尔的需求估计后认为公司今年将在番茄产品上做的很好。根据新账目的建立，并依据红牌公司收购番茄的平均价 0.06 美元/磅，库伯计算出了每种番茄产品的单位收益，如表 2 所示。而且根据他的分析可以得知，整番茄的贡献利润要高于番茄汁和番茄酱，即应优先生产整番茄。表 2 红牌罐头食品制造商的产品赢利表产 品 24-21/2整番茄24-21/2 无核桃罐头24-21/2桃汁24-21/2番茄汁24-21/2苹果调料24-21/2番茄酱售价/美圆400 540 460 450 490 380
5、可变成本 劳动力 118 140 127 132 070 054可变直接制造成本024 032 023 036 022 026价格变化 040 030 040 085 028 038包装材料 070 056 060 065 070 077原料 108 180 170 120 090 150共计 360 438 420 438 280 345贡献/美圆040 102 040 012 110 035减去预留直接制造成本028 070 052 021 075 023净利润/美圆012 032 （0.12）（009）035 012丹塔克认为即使拥有充足的生产能力，也不可能全部生产整番茄。因为在已购进的
6、番茄中的 A 级番茄所占比例太小了。公司是以数字 1 到 10 作为尺度去衡量未加工产品与加工后产品的质量，数字越大则质量越好。以这个标准来衡量，A 级番茄平均每磅 9 点，B 级番茄平均每磅 5 点。而整番茄的最低输入质量要求为每磅 8 点，番茄汁为每磅 6 点，番茄酱则完全可以用B 级番茄制作。但戈登认为这个限制不是问题，因为有人要以每磅 0.085美元供应给他 80000 磅 A 级番茄。故认为 A 级番茄也可以大量得到。迈尔否定了库伯的方案，因为他认为库伯对番茄成本确定因素仅考虑了量，而没有考虑到质。因此迈尔在质和量的基础上重新计算了边际收益，如表 3 所示。由此他得出结论：生产番茄酱
7、的利润要高于番茄汁和整番茄，应优先生产番茄酱，即2000000 磅 B 级番茄制作番茄酱且余下的 400000 磅 B 级番茄和所有 A 级番茄制作番茄汁。如果预计需求正确，可以在番茄产品上获得 48000 美元的总收益。表 3 红牌罐头食品制造商的番茄产品的利润分析Z=每磅 A 级番茄的成本/美分 Y=每磅 B 级番茄的成本/美分 （1）（600000 磅*Z）+（2400000 磅*Y）=（3000000 磅*6） （2）Z/9=Y/5 Z=每磅 9.32 美分 Y=每磅 5.18 美分产 品 罐头整番茄 番茄汁 番茄酱售价/美圆 400 450 380可变成本（不包括番茄成本）252 3
8、18 195 148 132 185番茄成本/美圆 149 124 130 利润/美圆 （001） 008 055不考虑目前能够购买多余的 A 级番茄的机会2 分析问题（1）管理部门的目标：在资源一定的情况下，实现生产利润的最大化。（2）因为利润=收入-成本，而总利润等于各种番茄产品的利润之和。所以管理部门需要知道不同番茄产品的收入（售价*销售数量） 、成本（材料成本和其他成本） 。（3）约束条件有：数量限制：A 级番茄 600000 磅，B 级番茄 2400000 磅需求限制：整番茄需求上限为 14400000 磅番茄汁需求上限为 1000000 磅番茄酱需求上限为 2000000 磅质量限
9、制：整番茄质量最低为 8 点番茄汁质量最低为 6 点番茄酱质量最低为 5 点3 建立模型设生产整番茄、番茄汁和番茄酱中所用 A 级番茄为X1，X2，X3 磅，B 级番茄为 X4,X5,X6 磅，建立利润最大化的目标方程。利润=收入-成本，而收入=售价*数量，成本=材料成本+其他成本。由于在库伯的方案出现了预留直接制造成本，而迈尔的方案中的其他成本却中没有包含预留直接制造成本。所以我们无法知道预留直接制造成本是否会随着不同的番茄整装方案而发生变化。如果对库伯方案计算预留直接制造成本而对迈尔方案不计算，则对库伯是不公平的。所有在此，我们忽略了预留直接制造成本。即在库伯的方案中，我们会以贡献作为其方
10、案的利润。通过尽可能的保证不同方案的其他成本一致来提高各个方案之间的可比性。根据库伯产品盈利表可以得知其他成本如下表 4 所示：表 4产品 整番茄 番茄汁 番茄酱劳动力 1.18 1.32 0.54可变直接制造成本 0.24 0.36 0.26价格变化 0.40 0.85 0.38包装材料 0.70 0.65 0.77其他成本总计 2.52 3.18 1.95关于材料成本的计算，本方案认为由于番茄已经购进，无论是否全部使用，已经产生 3000000*0.06=180000 美元的总成本。在总成本已经确定的情况下，无需区分出 A 级，B 级番茄的各自的成本。所以目标方程为：利润=收入-其他成本-
11、材料成本 即：MaxZ=(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5-3.18)*(X2+X5)/20+(3.8-1.95)*(X3+X6)/25-180000 化简得：MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000;由前文的三个限制我们可以得出线性规划模型的约束条件：(1)由数量限制可得：X1+X2+X3=8(X1+X4)9X2+5X5=6(X2+X5)X3、X6 无限制 即： X1-3X4=03X2-X5=0 X3、X6 无约束4 软件计算：综上所述，输入以下线性方程，利用 lingo 软件
12、计算结果。Max=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000;X1+X2+X3=0;3*X2-X5=0;END计算结果为：Global optimal solution found.Objective value: 45355.40Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostX1 525000.0 0.000000X4 175000.0 0.000000X2 75000.00 0.000000X5 225000.0 0.000000X3 0.0
13、00000 0.3244400E-01X6 2000000. 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 45355.40 1.0000002 0.000000 0.9033300E-013 0.000000 0.5788900E-014 0.1370000E+08 0.0000005 700000.0 0.0000006 0.000000 0.1611100E-017 0.000000 -0.8111000E-028 0.000000 -0.8111000E-02由lingo计算结果可知：X1+X4=525000+175000=700000(磅)，即用5
14、25000磅A级番茄和175000磅番茄生产整番茄；X3+X6=0+2000000=2000000(磅)，即用2000000磅B级番茄生产番茄酱；X2+X5=75000+225000=300000（磅） ，即用75000磅A级番茄和225000磅B级番茄生产300000磅番茄汁。即整装方案如下表5所示：表5生产数量（箱）所用 A 级番茄（磅）所用 B 级番茄（磅）总利润（美元）整番茄 38889 525000 175000番茄汁 15000 75000 225000番茄酱 80000 0 2000000剩余番茄数量（磅） 0 0453555 计算分析前文以计算出本方案下的生产组合、生产数量、A,B 级番茄的剩余量、总利润。在整装番茄完成后，红牌罐头食品制造厂已没有 B 级番茄可供调配。现若有可供应的 A 级番茄，红牌罐头食品制造商愿意以每磅多少钱收购呢？逐利是商人的天性，当收购来的 A 级番茄生产的产品能产生利润时便可购买，设愿意收购价为每磅 X
