1、数学（文史类）试题 第 1 页（共 4 页）保密 启用前 【考试时间：2014 年 10 月 31 日 15:0017:00】绵阳市高中 2012 级第一次诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） 。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4页，共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第 I 卷共 10 小题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题
2、 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 已知集合 A=xZ|x 2-10，B=x|x 2-x-2=0，则 AB=(A) (B) -1 (C) 0 (D) 22命题“ ， ”的否定是)0(， x(A) ， 1x02(B) ， 1)(0x(C) ，2 x1，(D) ，2 x 0，函数 2mn-1)(xf的最小正周期为 () 求 的值；() 求函数 在 ， 上的最大值)(xf6417 （本小题满分 12 分）数学（文史类）试题 第 4 页（共 4 页）已知函数 f (t)=log2(2-t)+ 的定义域为 D1() 求 D；() 若函数 g (x)=x2+2mx-
3、m2 在 D 上存在最小值 2，求实数 m 的值18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，51os5ABC，() 若 ，求ABC 的面积 SABC ；4() 若 是边 中点，且 ，求边 的长D27BD19 （本小题满分 12 分）记公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ，S 3=9， 成等比数列nan85a，() 求数列 的通项公式 及 ；naS() 若 ，n=1，2，3，问是否存在实数 ，使得数列 为单调递c2 nc增数列？若存在，请求出 的取值范围；不存在，请说明理由20 （本小题满分 13 分）已知函数 (e 为自然对数的底数) ，a01)
4、(axf() 若函数 恰有一个零点，证明： ；1e() 若 0 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值集合)(f21 （本小题满分 14 分）已知函数 R ) babaxf ，(ln2)() 若 ，求 点( )处的切线方程；1)xf1f，() 设 a0，求 的单调区间；() 设 a0，即 0，解得 xlna，同理由 1 ( 在(0， 1)上单调递增，在(1，+) 上单调递减，即 ，) 0)1()(maxh 当 01 时，h(a)0 时，函数 的单调递增区间是(0 ， )，单调递减区间是( ，+) ；b1b1当 时，函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是(0)(xf a24， +) 10 分ab24()由题意知函数 在 处取得最大值)(xf2由(II)知， 是 的唯一的极大值点，ab24f故 =2，整理得 ab412于是 ln()ln()ln()14a令 ，则 140gxxgx令 ，得 ，当 时， ， 单调递增；当0)( 1()4， 0)()(xg时， ， 单调递减4x， 0)(xg因此对任意 ， ，又 ，1ln04a故 ，即 ，即 ，()0ga)ln(al()142b 14 分ln2b
