1、第一章 集合一、集合有关概念1.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性.如：世界上最高的山(2)元素的互异性.如：由 的字母组成的集合HAPYYPAH,(3)元素的无序性.如： 和 是表示同一个集合cba,2.常用数集的表示： 非负整数集（自然数集）： ；正整数集 ；整数集： ；有理数集： 实数集：NN或 ZQR3.集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合，记作： .例：5|2x二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能： 是 的一部分； 与 是同一集合.BAABAB反之: 集合 不包含于集合 ,或集合
2、不包含集合 ,记作 或 A2 “相等”关系： ( 且 )实例：设 ， “元素相同则两集合相等”01|2x1,3.集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集即 .A真子集:如果 ,且 那就说集合 是集合 的真子集，记作 或( )BABABA如果 , ,那么 .C如果 同时 那么 .4.子集个数问题规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 有 个元素的集合，含有 个子集， 个真子集.nn21n三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义 =BAx且| =BAx或| =ACS|x且韦恩图示A B图1A B图2四、典型例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（ ）A 某班所有高个
3、子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合 的真子集共有 个 cba,3.若集合 , ,则 与 的关系是 .RxyM,12| 0|xNMN4.设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是 .1|xAaA| BAa5.已知集合 , , ,若 ，08|2 65|2xB 019|22mxCCBS A，求 的值.CAm第二章 函数一、函数的相关概念1函数的对应形式：一对一、多对一2定义域：能使函数式有意义的实数 的集合称为函数的定义域.x常见定义域类型：分母 ； 偶次方根的被开方数 ；对数式的真数 ；指000N数、对数式的底 ； .1a且 0中 相同函数的判断方法： 表达式
4、相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ； 定义域一致 (两点必须同时具备)3值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法4. 函数图象变换规律：平移变换：左加右减、上加下减 ；翻折变换：去左留右、右翻左 )(xf )(xf去下留上、下翻上 二、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)I.增函数： ，都有2121,xDx且 )(21xff减函数： ，都有且 II.图象的特点增函数：图象从左到右是上升的；减函数：图象从左到右是下降的.III.函数单调区间与单调性的判定方法.定义法：（证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论）A.图象法:从图象上看升降B.复合函数的单调性规律：“同
5、增异减”C2函数的奇偶性（整体性质）I.用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 1确定 的关系； 2 )(xf)f与作出相应结论：若为奇函数，则有 ； 3 0)()()( xfxff或若为偶函数，则有 或II.函数图象的特征奇函数：图象关于原点对称；偶函数：图象关于 y 轴对称. 3.函数解析式主要方法有：凑配法；待定系数法；换元法；消参法.三、典型习题：1.已知函数 满足 ，则 = .()fx2()34fx()fx2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _ ；01， 2若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 .1， 13.设 是 R 上的奇函数
6、，且当 时, ,则当 时 = ；()f )3()fx(,0)(fx在 R 上的解析式为 .()fx4.函数 ，若 ，则 = 2(1)()xf()3fx5.求下列函数的定义域： 2153xy 21()xy6.求下列函数的值域：（1） (2)2yx 245yx7.已知函数 ，求函数 ， 的解析式.2(1)4fx()fx21)8.求下列函数的单调区间： （2）23yx261yx9.设函数 判断它的奇偶性并且求证： 21)(f)(f第三章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 1，且axnxann *nN 负数没有偶次方根；0 的任
7、何次方根都是 0，记作 .0；a)(为 奇 数n)(|an )为 偶 数2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,0(*nNmanm )1,0(1* nNmanmn 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.3实数指数幂的运算性质 r sr；rsra)(；srb)(（二）指数函数及其性质1.指数函数：形如 叫做指数函数.1,yx且2.指数函数的图象和性质10a 654321-1-4 -2 2 4 60654321-1-4 -2 2 4 60定义域 ： R定义域 ： R值域： , 值域： ,在 上单调递增R在 上单调递减R非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）
8、函数图象都过定点（0，1）二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，Nax)1,0(axaN记作： （ 底数， 真数， 对数式）Nxaloglog说明： 注意底数的限制 ，且 ； 1； 2 注意对数的书写格式 3两个重要对数：常用对数：以 10 为底的对数 ； 1 lg自然对数：以无理数 为底的对数的对数 2 7182.eNln 指数式与对数式的互化幂值 真数 N bbaloga底数指数 对数2.对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：0a10MN ； 1 (log)alogal ； 2 Na 3 nlal)(Rn注意：换底公式（ ，且 ； ，且 ；
9、） bcalogl010c10b利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） mnaall abalogl（二）对数函数1.对数函数：形如 ，且 叫做对数函数，其中 .0(logxya)1Rx注意: ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数y2l52.对数函数的图象和性质： 1 10a32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域： , 定义域：a,0值域： R值域： R在 上递增 在 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂
10、函数1.幂函数：形如 的函数称为幂函数，其中 为常数xy)(Ra2.幂函数性质归纳I.所有的幂函数图象都不经过第四象限，但都过点（1，1） ；II. 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数；0 ),0特别地：当 时，幂函数的图象下凸，概括为“高高昂起”1当 时，幂函数的图象上凸，概括为“匍匐前进” ；III. 时，幂函数的图象在区间 上是减函数),0(四、典型习题1.已知 ，函数 的图象只能( )10a且 logxyaax与2.计算： ; = ； = ;64log273 3log42 2log7l531 = 213431 0.6)(80. 75.03.函数 过定点 ；2)(652 aaxfx且函数 恒过定点 ；()=(2+1)2函数 过定点 .)10(5log2fa且4.函数 的递减区间为 .)3(21xy5.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3 倍，则 .0l)xfa2,aa6.已知 ，求：(og()且（1） 的定义域；（2）判断 的奇偶性；（3）求使 的 的取值范围.)f )(xf 0)(xf7. 画出下列函数图象(1) (2) ()=| ()=|3|8. 已知函数 ，讨论 的单调性 f(x)=(223)（ 0且 1） ()9. 求函数 的值域.)34ln)(xxf
