1、1江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 高考数学模拟试卷一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1已知集合 A=x|y=lg（2xx 2），B=y|y=2 x，x0，则 AB=_2已知 ，则 =_3命题 P：“若 ，则 a、b、c 成等比数列” ，则命题 P 的否命题是_（填“真”或“假”之一）命题4如果 x1+yi，与 i3x 是共轭复数（x、y 是实数） ，则 x+y=_5在等差数列a n中，a 7=m，a 14=n，则 a28=_6已知 an= （nN *） ，设 am为数列a n的最大项，则 m=_7已知函数 f（x）=2f（1）lnxx，则 f（x）的极大值为_8在A
2、BC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ，则 =_9函数 的图象与函数 y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于_10经过点 A（2，4） ，且与直线 l：x+3y26=0 相切于点 B（8，6）的圆的方程是_11已知 AD 是ABC 的中线，若A=120， ，则 的最小值是_12将函数 f（x）=2sin（x ） （0）的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，若 y=g（x）在0， 上为增函数，则 的最大值为_213已知函数 的图象与函数 y=kx+2 的图象没有交点，则实数 k 的取值范围
3、是_14已知三次函数 f（x）= x3+ x2+cx+d（ab）在 R 上单调递增，则 的最小值为_二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15设集合 A=x|x2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x 2+4=5x（1）若 AB=A，求实数 a 的值；（2）求 AB，AB16已知函数 f（x）=sin cos + cos2（1）将 f（x）写成 Asin（x+）+b 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC 的三边 a，b，c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数 f（x）的值域17已知扇形 AOB 的半径等于 1，AOB=120，P 是圆弧
4、上的一点（1）若AOP=30，求 的值（2）若 ，求 ， 满足的条件；求 2+ 2的取值范围18 （16 分）已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，每生产1 只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R（x）万美元，且 R（x）=（1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19 （16 分）设 f（x）=x 3，等差数列a n中 a3=7，a 1+a2+a3=12，记 Sn= ，令b
5、n=anSn，数列 的前 n 项和为 Tn（）求a n的通项公式和 Sn；（）求证： ；（）是否存在正整数 m，n，且 1mn，使得 T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n 的值，若不存在，说明理由320 （16 分）已知函数 f（x）=ax 3+bx2+（ba）x（a，b 不同时为零的常数） ，导函数为f（x） （1）当 时，若存在 x3，1使得 f（x）0 成立，求 b 的取值范围；（2）求证：函数 y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数 f（x）为奇函数，且在 x=1 处的切线垂直于直线 x+2y3=0，关于 x 的方程在1，t（t1）上有且只有一个实数根，求
6、实数 t 的取值范围江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 高考数学模拟试卷一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1已知集合 A=x|y=lg（2xx 2），B=y|y=2 x，x0，则 AB=（1，2） 考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出 A 中函数的定义域确定出 A，求出 B 中函数的值域确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可解答： 解：由 A 中的函数 y=lg（2xx 2） ，得到 2xx 20，即 x（x2）0，解得：0x2，即 A=（0，2） ，由 B 中的函数 y=2x，x0，得到 y1，即 B=（1，+） ，则 AB=（1，2） 故答案为：（1，2）点
7、评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知 ，则 = 考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据诱导公式可知 =sin（ ） ，进而整理后，把sin（+ ）的值代入即可求得答案解答： 解： =sin（ ）=sin（+ ）=故答案为：点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题43命题 P：“若 ，则 a、b、c 成等比数列” ，则命题 P 的否命题是假（填“真”或“假”之一）命题考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：写出命题的否命题，然后判断否命题的真假即可解答： 解：命题 P：“若 ，则 a、b、c 成等比数列” ，命题 P 的否命题是：“若
8、 ，则 a、b、c 不成等比数列” 否命题中， ，可以有 ac=b2，a、b、c 成等比数列，所以否命题不正确故答案为：假点评：本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，考查基本知识的应用4如果 x1+yi，与 i3x 是共轭复数（x、y 是实数） ，则 x+y= 考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用共轭复数的定义即可得出解答： 解：x1+yi，与 i3x 是共轭复数，3x=x1，y=1，解得 x= ，y=1x+y= 故答案为： 点评：本题考查了共轭复数的定义，属于基础题5在等差数列a n中，a 7=m，a 14=n，则 a28=3n2m考点：等差数列的性质 专题：计算题；等
9、差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得 a28=3a142a 7，代入已知的值可求解答： 解：等差数列a n中，由性质可得：a 28=a1+27d，3a142a 7=3（a 1+13d）2（a 1+6d）=a 1+27d，a 28=3a142a 7，a 7=m，a 14=n，a 28=3n2m故答案为：3n2m点评：本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题6已知 an= （nN *） ，设 am为数列a n的最大项，则 m=85考点：数列的函数特性 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：把数列 an= =1+ ，根据单调性，项的符号判断最大项解答： 解：a
10、 n= （nN *） ，a n= =1+根据函数的单调性可判断：数列a n在1，7，8，+）单调递减，在1，7上 an1，在8，+）上 an1，a 8为最大项，故答案为：8点评：本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题7已知函数 f（x）=2f（1）lnxx，则 f（x）的极大值为 2ln22考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：先求导数，当 x=1 时，即可得到 f（1） ，再令导数大于 0 或小于 0，解出 x 的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值解答： 解：由于函数 f（x）=2f（1）lnxx，则 f（x）=2f（1） 1（x0） ，f（1
11、）=2f（1）1，故 f（1）=1，得到 f（x）=2 1= ，令 f（x）0，解得：x2，令 f（x）0，解得：x2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，故 f（x）的极大值为 f（2）=2ln22故答案为：2ln22点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题8在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ，则 = 考点：正弦定理的应用 专题：解三角形6分析：由条件利用二倍角公式可得 sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由
12、此可得 a，b，c 成等差数列通过 C= ，利用 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba） 2=a2+b22abcosC，化简可得 5ab=3b 2，由此可得 的值解答： 解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba） 2=a2+b22abcosC=a 2+b2+ab化简可得 5ab=3b 2， = 故答案为： 点评
13、：本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题9函数 的图象与函数 y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于4考点：正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析： 的图象由奇函数 的图象向右平移 1 个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数 y2=2sinx 的图象的一个对称中心也是点（1，0） ，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为 2解答： 解：函数 y1= =2sinx 的图象有公共的对称中心（1，0） ，作出两个函数的图象，当 1x4 时，y 1 ，而函数 y2在（1，4）上出现
14、1.5 个周期的图象，在 上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在 上是单调减且为正数，函数 y2在 x= 处取最大值为 2 ，而函数 y2在（1，2） 、 （3，4）上为负数与 y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中 C、D） ，根据它们有公共的对称中心（1，0） ，可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中 A、B） ，7并且：x A+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为 4，故答案为：4点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合思想，发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数 y2=2sinx 的单调性
15、找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在10经过点 A（2，4） ，且与直线 l：x+3y26=0 相切于点 B（8，6）的圆的方程是考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：法一：设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心 C（ ， ） 由此能求出圆的方程法二：设圆的圆心为 C，则 CBl，从而可得 CB 所在直线的方程为 y6=3（x8） ，AB 的中点坐标为（3，1） ，AB 的垂直平分线的方程为 y1=（x3） ，由此能求出圆的方程解答： 解法一：设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心 C（ ， ） kCB= ，由 kCBkl=1，得 =1，又有（2）
16、 2+（4） 22D4E+F=0，82+62+8D+6E+F=0由联立可得 D=11，E=3，F=30圆的方程为 x2+y211x+3y30=0即： 解法二：设圆的圆心为 C，则 CBl，从而可得 CB 所在直线的方程为 y6=3（x8） ，8即 3xy18=0由于 A（2，4） 、B（8，6） ，则 AB 的中点坐标为（3，1） ，又 kAB= =1，AB 的垂直平分线的方程为 y1=（x3） ，即 x+y4=0由联立后，可解得 ， 即圆心的坐标为（ ） ，所求圆的半径 r= = ， 所求圆的方程为 故答案为： 点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用
17、11已知 AD 是ABC 的中线，若A=120， ，则 的最小值是 1考点：向量在几何中的应用 专题：压轴题；平面向量及应用分析：利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值解答： 解： =| | |cosA，A=120，| | |=4 = （ + ） ，| |2= （| |2+| |2+2 ）= （| |2+| |24） （2| | |4）=1 min=1故答案为：1点评：本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题912将函数 f（x）=2sin（x ） （0）的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，若 y=g（x）在0， 上
18、为增函数，则 的最大值为 2考点：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）的表达式，然后利用在 上为增函数，说明 ，利用周期公式，求出 的不等式，得到 的最大值解答： 解：函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）=2sinx，y=g（x）在 上为增函数，所以 ，即：2，所以 的最大值为：2故答案为：2点评：本题是基础题，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖13已知函数 的图象与函数 y=kx+2 的图象没有交点，则实数 k
19、的取值范围是4，1考点：函数的零点；函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：利用零点分段法化简函数的解析式，由已知得 的解为 x1，且的解为 x1，且当 k=1 时， 无解，由此能求出实数 k 的取值范围解答： 解：函数 = = ，函数 的图象与函数 y=kx+2 的图象没有交点， 的解为 x1，且 的解为 x1，10 ，解得4k1又当 k=1 时， 无解，函数 的图象与函数 y=kx+2 的图象没有交点，实数 k 的取值范围是4，1故答案为：4，1） 点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用14已知三次函数 f（x）=
20、 x3+ x2+cx+d（ab）在 R 上单调递增，则 的最小值为3考点：函数的单调性与导数的关系 专题：导数的综合应用分析：由题意得 f（x）=ax 2+bx+c 在 R 上恒大于或等于 0，得 a0，=b 24ac0，将此代入 ，将式子进行放缩，以 为单位建立函数关系式，最后构造出运用基本不等式的模型使问题得到解决解答： 解：由题意 f（x）=ax 2+bx+c0 在 R 上恒成立，则 a0，=b 24ac0 令 ， 3（当且仅当 t=4，即 b=c=4a 时取“=” ）故答案为：3点评：本题考查了利用导数工具研究三次函数的单调性以及函数与方程的综合应用问题，属于中档题二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15设集合 A=x|x2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x 2+4=5x（1）若 AB=A，求实数 a 的值；
