1、圆周运动的实例分析典型例题解析【例 1】用细绳拴着质量为 m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是 A小球过最高点时，绳子中张力可以为零B小球过最高点时的最小速度为零C 小 球 刚 好 能 过 最 高 点 时 的 速 度 是 RgD小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)mgv/R2当 ， 即 时 ， 物 体 的 重 力 恰 好 提 供 向 心 力 ， 向 心g加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动这是能通过最高点的
2、临界条件； (2)gv/2当 ， 即 时 ， 物 体 不 能 通 过 最 高 点 而 偏 离 圆 周g轨道，作抛体运动； (3)m/Rmg2当 ， 即 时 ， 物 体 能 通 过 最 高 点 ， 这 时 有Fmv 2/R，其中 F 为绳子的拉力或环对物体的压力而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反所以，正确选项为 A、C点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分
3、力(法向分力)提供向心力【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：(1)v23当 时 ， 支 承 物 对 小 球 既 没 有 拉 力 ， 也 没 有 支 撑 力 ；当 时 ， 支 承 物 对 小 球 有 指 向 圆 心 的 拉 力 作 用 ；当 时 ， 支 撑 物 对 小 球 有 背 离 圆 心 的 支 撑 力 作 用 ；Rg(4)当 v0 时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力 mg，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件【例 2】如图 381 所示的水平转盘可绕竖直轴 OO旋转，盘上的
4、水平杆上穿着两个质量相等的小球 A 和 B现将 A 和 B 分别置于距轴 r 和 2r 处，并用不可伸长的轻绳相连已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是 fm试分析角速度 从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B 两球的受力情况如何变化？解析：由于 从零开始逐渐增大，当 较小时，A 和 B 均只靠自身静摩擦力提供向心力A 球：m 2rf A；B 球：m 22rf B随 增大，静摩擦力不断增大，直至 1 时将有 fBf m，即 m ， 即 从 开 始 继 续 增 加 ， 绳 上 张 力 将 出 现 12m11rf Tfr/A 球：m 2rf AT；B 球：m 22rf mT由 B 球可知：当
5、角速度 增至 时，绳上张力将增加T，Tm2r( 2 2)对于 A 球应有 mr( 2 2)f ATfAm2r( 2 2)可见f A0，即随 的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至fA0 时，设此时角速度 2，则有 A 球：m 22rT；B 球：m 解 之 得 2m2rfTfmr/当角速度从 2 继续增加时，A 球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随 的增大而增大，直至 fAf m 为止设此时角速度为 3，并有 A 球：m 32rTf m， B 球：m 322rf mT 解之得 3/ 若 角 速 度 继 续 增 加 ， 和 将 一 起 向 一 侧 甩 出 B点拨：(1)由于 A、B 两球角速度
6、相等，向心力公式应选用 Fm 2r(2)分别找出 逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变化情况，揭示出小球所需向心力的变化对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解本题的关键【问题讨论】一般情况下，同学们大多能正确地指出“A、B 系统将最终向 B 一侧甩出”这一物理现象但是对于中间的动态变化过程是怎样的？为什么是这样的？很少有同学能讲清楚对于此类物理过程的挖掘要深刻、分析要细致，只有这样，才能使自己跳出题海【例 3】长 L0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A，A 的质量m2kg现让 A 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图 38
7、2 所示在A 通过最高点时，求下列两种情况下 A 对杆的作用力：(1)A 的速率为1m/s；(2)A 的速率为 4m/s(g10m/s 2)点拨：(1)本题虽是竖直平面内的圆周运动，但由题述可知是匀速率的而不是变速率的(2)题目所求 A 对杆的作用力，可通过求解杆对 A 的反作用力得到答案(3)A 经越最高点时，杆对 A 的弹力必沿杆的方向，但它可以给 A 以向下的拉力，也可以给 A 以向上的支持力在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉 A，若求解结果为正值，说明假设方向正确；求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反【问题讨论】(1)该题中 A 球
8、分别以 1m/s 和 4m/s 的速度越过最低点时，A 对杆的作用力的大小、方向又如何？(2)上面的杆如果换成绳子，A 能不能以 1m/s 的速率沿圆周经越最高点？A 能沿圆周经越最高点的最小速率为多少？(3)若杆能承受的拉力和压力各有一个最大值，怎样确定零件 A 做匀速圆周运动的速率范围？(4)如图 383 所示，有一半径为 R 的圆弧形轨道，滑块 A、B 分别从轨道上表面和下表面沿轨道滑动，如果要使它们在最高点处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？参考答案(1)A 对杆的作用力为 16N 的压力 (2)A 对杆的作用力为 44N 的拉力 【例 4】如图 384 所示，半径为 r 的
9、圆桶绕中心轴匀速转动，角速度为 ，一质量为 m 的小滑块紧靠着圆桶内壁沿桶壁竖直向下的方向下滑，已知滑块与桶壁间的动摩擦因数为 ，求滑块对圆桶的压力及滑块沿桶下滑的加速度点拨：(1)小滑块沿桶壁的竖直方向下滑，实际上参与了两个分运动：水平方向以角速度 作匀速圆周运动，竖直方向以一定的加速度作匀加速直线运动(2)滑块在水平方向作匀速圆周运动所需的向心力，源于桶壁对其支持力；滑块在竖直方向的加速度则由竖直方向的重力与滑动摩擦力的合力所产生参考答案Nm 2r，ag 2r跟踪反馈1一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图 385 所示由于轮胎已旧，途中爆了胎，你认为在图中 A、B、C、D 四
10、处中，爆胎的可能性最大的一处是 2图 386 为 A、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象其中 A 为双曲线的一支则由图线可知 AA 物体运动的线速度大小不变BA 物体运动的角速度大小不变CB 物体运动的角速度大小不变DB 物体运动的线速度大小不变3如图 387 所示，长为 L 的细绳一端固定在 O 点，另一端拴住一个小球，在 O 点的正下方与 O 点相距 L/2 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是 A小球的线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来的 2 倍C小球的向心加速度突然增大到原来的 2 倍D绳子对小球的拉力突然增大到原来的 2 倍4如图 388 所示，在电动机距转轴 O 为 r 处固定一个质量为 m 的铁块启动后，铁块以角速度 绕轴匀速转动，电动机对地面的最大压力与最小压力之差为 Am(g 2r) Bm(g2 2r)C2m(g 2r) D2mr 2参考答案1B 2AC 3ABC 4D
