1、应用题题型归纳【考情分析】函数不等式应用题江苏高考主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.近年具体情况如下表：年份 试题 知识点 备注2008 17 三角函数、函数、导数 最值问题2009 19 分式函数的值域 最值问题2010 17 三角函数、基本不等式 最值问题2011 17 函数、导数 最值问题2012 17 函数、方程、不等式 范围、最值问题2013 18 三角函数、正余弦定理、函数 范围、最值问题2014 18 直线方程、圆方程 最值问题2015 17 分式函数、导数 导数、最值问题2016 17 立体几何体积、导数 导数、最值问题由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要考查根据
2、题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.10,11 年主要根据图形（平面或空间）建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12、13 年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题. 在备考中，需要重点关注以下几方面问题： 1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视； 2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； 3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视； 4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的
3、面积、体积的最值问题 5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.一、利润问题1、 （江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考）某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件（1 ）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2 ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x元公司拟投入 21(60)x万元作为技改费用，投入50 万元作为固定宣传费用，投入 15x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量 a至少应达到多少
4、万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：（1）设每件定价为 x元，依题意，有 25(80.)81xx， 整理得 26510x，解得 4 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40 元7（2 ）依题意， 时，不等式 28(60)5axx有解, 等价于 25x时，1506x有解, 15130当 且 仅 当 时 ， 等 号 成 立 , .2. 当该商品明年的销售量 a至少应达到 10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为 30 元 142（江苏省东海县第二中学 2014 届高三第三次学情调研）某小商品
5、2012 年的价格为 8 元/件,年销量为 a件，现经销商计划在 2013 年将该商品的价格降至 5.5 元/件到 7.5 元/件之间，经调查，顾客的期望价格为 4 元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为 k，该商品的成本价格为 3 元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益 y与实际价格 x的函数关系式。（2）设 ka，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商 2013 年的收益比2012 年至少增长 20%？解：（1）设该商品价格下降后为 x元/件，销量增加到 ()4kax件，年收益()(3,5.7.4kyax，7 分（2）
6、当 时，依题意有 2()(38)(120%)4axa解之得645x或 ，12 分又 .7.所以 67.5x因此当实际价格最低定为 6 元/件时，仍然可以保证经销商 2013 年的收益比 2012 年至少增长 20%。14 分（江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考）近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业
7、每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x(单位:平方米)之间的函数关系是(0,21kxxk为常数). 记 F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和. (1)试解释 ()C的实际意义, 并建立 关于 x的函数关系式;(2)当 x为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?解: (1) (0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由()2410kC,得 0 所以185.5.5,0Fxxx-8 分(2)因为180.()0.2.259.7当且仅当.5()x,即 5时取等号 所以当
8、 x为 55 平方米时, F取得最小值为 59.75 万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) -16 分（江苏省粱丰高级中学 2014 届高三 12 月第三次月考）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为 4元, 并且每件商品需向总店交 (13)a元的管理费,预计当每件商品的售价为 (79)x元时,一年的销售量为 2(10)x万件（）求该连锁分店一年的利润 L（万元）与每件商品的售价 的函数关系式 ()L；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润 L最大,并求出 的最大值解: （ ）由题得该连锁分店一年的利润 （万元）与售价 x的函数关系式为 2()4)(10,Lx
9、ax. 3 分（） 2)( 83, 6 分令 ()0x，得 6或 x 8 分213,aa.当 67，即 312时，,9x时， ()0Lx， ()在 7,9x上单调递减，故 ma()9a 10 分当 2673，即 3时，,x时， ()0Lx； 26,9a时， ()0Lx()L在 27,63a上单调递增；在 ,3x上单调递减，故 3max()4() 14 分答: 当 12每件商品的售价为 7 元时, 该连锁分店一年的利润 L最大,最大值为79万元；当 3a每件商品的售价为 263a元时,该连锁分店一年的利润 最大,最大值为34(2)万元. 16 分某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平
10、的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率 P与日产量 x（万件）之间大体满足关系：1,62,3xcP（其中 为小于 6 的正常数）（注：次品率= 次品数/生产量，如 0.1P表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品）已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1 ）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；（2 ）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当 xc时， 23P， 1203x当 时， 6x，219()()666xTx综上，日盈利额 （万元）与日产
11、量 （万件）的函数关系为：29,10xcT- 6（2 ）由（1 ）知，当 x时，每天的盈利额为 0当 c时，296T915()x1523当且仅当 3x时取等号所以 ()i当 时， max，此时 3i当 1c时，由2 245()9(6)6xxT知函数296xT在 ,3上递增，2max9c，此时 c综上，若 3c，则当日产量为 3 万件时，可获得最大利润若 1，则当日产量为 c万件时，可获得最大利润 -141二、与几何图形有关的实际问题3、 （江苏省诚贤中学 2014 届高三 12 月月考）如图，两座建筑物 CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 9cm和 15 ，
12、从建筑物 AB的顶部 看建筑物 CD的视角 45A.(1) 求 的长度；(2) 在线段 上取一点 (P点 与点 C,不重合） ，从点P看这两座建筑物的视角分别为 ,DCAB问点 在何处时， 最小？作 AEC，垂足为 E，则 9C， 6DE，设Bx，则 tanttant()1aADA+961x+，化简得 2540x，解之得， 18x或 3（舍）答： BC的长度为 8m6 分设 Pt，则 1(08)t，229566(7)8tan() 13581351tttt t+8 分ABDCP第 17 题图设 27()1835tft+，225473()18)tft+，令 ()0ft，因为 18t，得56t，当
13、(0,6)t时， (0f， (ft是减函数；当(127,8)时， t， )是增函数，所以，当 56t时， ()ft取得最小值，即 tan(+取得最小值，12 分因为 21830+恒成立，所以 ()0ft，所以 )0， (,)2+，因为 tanyx在 (,)上是增函数，所以当 15627时， 取得最小值答：当 BP为 15627m时， +取得最小值 14 分（江苏省阜宁中学 2014 届高三第三次调研）某个公园有个池塘，其形状为直角ABC， C=90，AB=2 百米， BC=1 百米(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB、BC、CA 上取点 D，E ，F，如图(1)，使得 EF AB，
14、EFED，在DEF 喂食，求DEF 面积 SDEF 的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E ，F，如图(2)，建造DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF 为正三角形，设求DEF 边长的最小值答案：（江苏省灌云高级中学 2014 届高三第三次学情调研）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 60（如图） ，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 93平方米，且高度不低于 3米记防洪堤横断面的腰长为 x（米） ，外周长（梯形的上底线段 BC与两腰长的和）为 y（米）.求 y关于 x的函数关系式，并指出其定义
15、域；要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5米，则其腰长 x应在什么范围内？当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. CxADB60解： 193()2ADBCh，其中 2xABC， 32hx， 3()x，得 18x， 由 1802xB，得 6 182,(26)yBCx； -6 分 30.5得 4 3,2,) 腰长 x的范围是 3,4 -10 分 1826xxy，当并且仅当 183，即 2,6)时等号成立外周长的最小值为 3米，此时腰长为 2米。 -14 分10、 （江苏省睢宁县菁华高级中学 2014 届高三 12 月学情调研）如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于 ,ABC三点处, A, 到线段 BC的距离 40AO, 27B(参考数据: 23tan7). 今计划建一个生活垃圾中转站 P,为方便运输, 准备建在线段 O(不含端点)上. (1)设 (x,试将 P到三个小区距离的最远者 S表示为 x的函数,并求S的最小值；(2)设 2(0)7B,试将 到三个小区的距离之和 y表示为 的函数,并确定当 取何值时,可使 y最小?2032sin4tan403cos coy 11 分因为 2i103csy ,令 y,即 1sin2,从而 6,当 6时, y;当 7时, 0y.
