1、,实数复习,1.知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根； 2.知道实数的分类；会对实数准确分类； 3.知道实数的有关概念，会进行实数大小比较； 4.能够运用实数的有关知识解决问题。,【学习目标】,正数 的正的平方根也叫做 的算术平方根，,数 的立方根用符号 表示。,一般地，如果 ，那么 叫 的立方根,求一个数的平方根(立方根)的运算，叫做开平方(开立方) 。,一般地，如果一个数的平方等于 ，这个数叫做 的平方根。（也叫二次方根）,平方根、算术平方根、立方根的定义,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,正数,
2、0,负数,一个(正数),0,没有,两个(互为相反数),0,没有,一个（正数）,0,一个（负数）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是它本身,0,1,0,0,1,-1,开方运算,1.填一填 25的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 27的立方根是 ； 的平方根是 ,4,3,针对练习一平方根 立方根,8,-0.4,0.3,5,2,针对练习一平方根 立方根,2.火眼晴晴选一选（1）下列说法中正确的是（ ） A 的平方根是3 B1的立方根是1 C =1 D 是5的平方根的相反数（2）下列式子中 4是16的算术平方根，即 4是16的算术平方根，即 7是49的算术平方根，即
3、7是（-7）的算术平方根，即 其中正确的是（ ） A. B. C. D. ,A,C,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,实数按定义分类,按正负分类,从不同的角度观察问题,针对练习二实数分类,中无理数的个,A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,B,1、在下列各数,数是（ ）个,2. 下列说法错误的有（ ）个 无限小数一定是无理数； 无理数一定是无限小数； 带根号的数一定是无理数； 不带根号的数一定是有理数. A. 1 B.2 C.3 D.4,C,针对练习二实数分类,无理数集合：,有理数集合：,整数集合：,分数集合：,3.将下列各数分别填入下列的集合括号中,针对练习二实
4、数分类,1.实数与数轴：实数与数轴上的点_对应。2.实数的相反数、绝对值：相反数：实数 的相反数为_；绝对值：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即实数的绝对值是非负数。,实数的相关概念及运算,实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。,0,一一,的相反数是 ； 相反数是 ； ； 。2. 3如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A1.5 B1.4 C D,C,针对练习三实数相关概念、运算,-3,1,0,针对练习三实数相关
5、概念、运算,4.,5.计算,6.求 的值：,方法:（1）利用数轴：在数轴上表示的两个 实数， 。 正数 零 负数。 （2）利用绝对值： 两个负数比较， 。,（四）实数大小比较,大于,大于,绝对值大的反而小,右边的数总比左边的数大,2.实数 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是 。,针对练习四实数大小比较,1下列各数中，最小的数是 ( ) A-1 B0 C1 D-,D,3.比较下列各组数的大小,三、合作探究,2. 如果一个正数的平方根为 和 , 求这个正数。,通过这节课的学习,你有何收获?,回顾,本节课你有什么收获，还有什么疑问？,我要说,（1）实数 （相相邻两个1之间依次多一个0）
6、，其中无理数是（）个。 A1 B2 C3 D4（2）实数 在数轴上的位置如图4所示，则 （ ） A B C D（3） 估计的值在（）之间。 A1与2之间 B2与3之间 C3与4之间 D4与5之间,四、当堂检测,B,B,B,1.选择题,（1） 这四个数中，最大的是 。 （2） 的平方根是 。（3）若实数 、b满足 ，则 = 。,2.填空题,3,1,4,-6,81,-2,（4）,拓展延伸,1.,17.38,2,0.236,2.,3.,4.,谢谢大家！祝大家工作、生活顺利！,练习：1、8是 的平方根, 64的平方根是 ；,的平方根是 。,2、 的立方根是（ ）， 的平方根是 （ ）,3.当x _ 时
7、，2x-1没有平方根,0.5,X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64的立方根是_,=,几个基本公式：（注意字母,的取值范围）,=,-,1、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）,练习,2.把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,1.
8、 x取何值时，下列各式有意义,三、知识巩固,解（1）x4,(2) X为任何实数,不要遗漏,2.解方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,(1).,解:,(2).,解:,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0,2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D,3. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数,4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数,B,B,A,D,3、若,，则,x的取值范
9、围是 _,4、已知,位置如图所示，,试化简,x2,解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b),=-a-b+a+c-a-c+b=-a,解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a),=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c,5、已知,的小数部分为m,，,的小数部分为n,6、计算：,1,解：原式1.2+0.4+1-2 0.6,解：原式3+5-1+4 11,五、强化运用,1、下列说法正确的是( )A、,B 表示6的算术平方根的相反数,C、 任何数都有平方根 D、,一定没有平方根,B,-5,x0,X为任何实数,5、已知等腰三角形的两边长,满足,，求三角形的周长,解：由题意得：,2
10、x-101-2x0,解得：,y=1,2x+3y=4,解：由题意，得,2a-3b+5=02a-3b-13=0,解得：,a=2b=3,所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3,所以，三角形的周长为7或8,6、已知,，求,的值。,7、已知,，求 y-x的算术,平方根,解：由题意得：,a-40,解得a4, a-3+,a-4=9,a=13,解：由题意，得：,X-202-x0,解得：,x2x2,x=2,当x=2时，y=3,解：由题意，得,解：由题意，得：,X-2y-3=02x-3y-5=0,解得,x=1y=-1,x=8y-1=0z-3=0,解得：,x=8y=1z=3,11、若,为实数，则下列命题正确的
11、是（ ）,B、,C、,D、,A、,12. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数,13 .若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数,A,D,D,选择题,A.0 B. C.0 D.不存在,A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧,A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个,A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12,1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数,3.已知y= 求2（x+y）的平方根,4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足 ,求a的值,2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长,1、 的平方根是 ，3-2的算术平方根是 ，立方根为其本身的实数 。,2、已知 ，则实数 的相反数是 。,3计算：（1）23+ +(6-)0- （2）,
