条件极值:对自变量有附加条件的极值问题,称为条件极值问题,求解方程组,解出 x, y, z, t 即得可能极值点的坐标.,解,则,例2 求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积.,设长方体的长、宽、高为 x , y,z. 体积为 V .,则问题就是条件,求函数,的最大值.,令,即,由(2), (1)及(3), (2)得,于是,,代入条件,得,解得,这是唯一可能的极值点。,因为由问题本身可知,,所以,,最大值就在此点处取得。,故,最大值,最大值一定存在,,解,则,由 (1),(2) 得,由 (1),(3) 得,将 (5),(6) 代入 (4):,于是,得,这是唯一可能的极值点。,因为由问题本身可知,最大值一定存在,,所以,,最大值就在这个可能的极值点处取得。,故,最大值,解,则,
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