1、解析几何中的面积，共线，向量结合的问题（一）选择题（12*5=60 分）1 【河北省廊坊市 2018 届模拟】若过抛物线 214yx焦点的直线与抛物线交于 AB、 两点（不重合） ，则OAB( 为坐标原点）的值是（ ）A. 34 B. C. 3 D. 【答案】D2 【福建省厦门市 2018 届期末】 ABC中， 23， ,AB是双曲线 E的左、右焦点，点 C在E上 ，若 0BAC，则 E的离心率为（ ）A. 51 B. 31 C. 312 D. 12【答案】D【解析】由题意得，点 C在双曲线的右支上设 AC的中点为 D，由 0BAC得 BDAC，所以 2BAc，由双曲线的定义得 2Bac在 中
2、， ,3D， sinDcA，即 3，整理得 312cea选 D3 【河南省安阳市 2018 届第一次模拟】已知 12,F分别是椭圆21(0)xyba的左、右焦点， P为椭圆上一点，且 10PFO（ 为坐标原点） ，若 12PF，则椭圆的离心率为（ ）A. 63 B. 632 C. 65 D. 652【答案 】A 【解析】以 1,OFP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由 10PFO知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形， 1OPF， 2是直角三角形，即12PF，设 2x，则 ，36cea，故选 A4 【黑龙江省牡丹江市 2018 届期末】椭圆2154xy的左焦点为 F
3、，直线 xa与椭圆相交于点 M， N，当 MA的周长最大时， FMNA的面积是（ ）A. 85 B. 6 C. 45 D. 【答案】A【解析】设右焦点为 F，连接 ,NF,因为 |NFM,所以当直线 xa过右焦点时， FMNA的周长最大.由椭圆定义知 MA周长的最大值为 45a，所以 541c，把 x代入椭圆方程得 45y，所以此时 的面积 182s，故选 A. 5 【百校联盟 2018 届一月联考】根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆.地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点.已知月球的近地点约为 36万千米，月球轨道上点 P与椭圆两焦点
4、 12,F构成的三角形 12PF面积约为 4803 (万千米) 2， 123FP，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（ ）A. 264xy B. 22138406xyC. 2214836xyD. 2214836xy【答案】B22138406xy选 B 6 【北京市朝阳区 2018 届期末】阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 k（ 0且 1k）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点,AB间的距离为 2，动点 P与 A， B距离之比为 2，当 ,PAB不共线时， PAB面积的最大值是A. B. C. 23 D. 【答案】A7 【
5、湖南省长沙市 2018 届模拟卷一】已知抛物线 2:8Cyx的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 K，点A在抛物线 C上，且 AKF，则 AK的面积为 （ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】C【解析】过 A作准线 2x的垂线，垂足为 E，则 2AFK，则在 RtAE，有45KE，从 45KF.在 F中， 2sinsisinF，从而sin1AF，又 0,，从而 2AK，故 4Fp， 148AFKS，选 C.8 【江西省 K12 联盟 2018 届质检】已知双曲线21(0,)xyab的左、右焦点分别为 1F、 2，存在过原点的直线交双曲线左右两支分别于 A、 B两点，满足 2FAB且
6、 2Ba，则该双曲线的离心率是（ ）A. 32 B. 6 C. 3 D. 6【答案】B9 【江西省 2018 届 1 月联考】已知双曲线 C： 21xyab(0,)ab的离心率为 2，左右焦点分别为 1F， 2，点 A在双曲线 上，若 12AF的周长为 ，则 12AF的面积为（ ）A. 5a B. 215a C. 30 D. 5【答案】B 【解析】点 A在双曲线 C上，不妨设点 A在双曲线 C右支上， 所以 12AFa，又 12AF的周长为 12112c10 FFa.得 120 c.解得6,4acac.双曲线 的离心率为 ，所以 c，得 .所以 12,c.所以 12A，所以 12A为等腰三角形
7、.边 2AF上的高为2221 15()4AFc.12的面积为 222 154caA.故选 B.10. 【吉林省普通中学 2018 届第二次调研联考】 已知 F为抛物线 2yx的焦点，点 ,AB在该抛物线上且位于 x轴的两侧，而且 6OB（ 为坐标原点） ，若 ABO与 F的面积分别为 1S和 2，则124S最小值是A. 73 B. 6 C. 132 D. 4【答案】B11 【河南省郑州市 2018 届第一次质检】设抛物线 24yx的焦点为 F，过点 5,0M的直线与抛物线相交于 A， B两点，与抛物线的准线相交于 C， 3B，则 CA与 的面积之比 BCFAS（ ）A. 34 B. 5 C.
8、6 D. 7【答案】D 【解析】画出抛物线 24yx的图象如图所示由抛物线方程 24yx，得焦点 F 的坐标为(1,0)，准线方程为 x=1过点 ,AB作准线的垂线，垂足分别为 ,EN由 25 4ykx消去 y 整理得22254+=0kkx，设 12,AxyB，则 1由条件知 213BFNx， 2x 12， 172Ex在 AEC 中， BN AE， 67BCFASE选D12 【安徽省六安市 2018 届第五次月考】已知 12,F是椭圆21(0)xyab的左、右焦点，点 P在椭圆上，且 12FP，线段 1与 y轴的交点为 Q， O为坐标原点，若 1FOQ与四边形 2F的面积之比为 1：2，则该椭
9、圆的离心率等于（ ）A. 3 B. 3 C. D. 423【答案】C（二）填空题（4*5=20 分）13. 【四川省南充市 2018 届期中】 已知 F 是曲线2C18yx：的右焦点，P 是 C 的左支上一点.A(0, 6),当 APF周长最小时，该三角形的面积为_【答案】 1214 【河南省 2018 届 12 月联考】一条斜率为 2 的直线过抛物线 2(0)ypx的焦点 F且与抛物线交于 A， B两点， ， 在 y轴上的射影分别为 D， C，若梯形 ABD的面积为 65，则p_【答案】 2【解析】设 12,AxyB ，抛物线焦点 ,02pF，直线 AB 的方 程为 2pyx ，联立2 py
10、x， 得 22460px ，所以21213+,4pxx则2121125-+,x所以 12-5,yp所以212121 35+6,2 4ABCD pSCDxy梯 形 所以 2p .15 【广东省中山一中 2018 届 第五次统测】已知椭圆方程 C为218xy， F、 2为椭圆上的两个焦点，点 P在 上且 123F.则三角形 12FP的面积为_【答案】 83；【解析】由2168xy可得， 222216,8,8abcab，设 12,PFtt，由椭圆的定义可得 12t， ，由余弦定理得 2112os603tt， 由 平方-可得123t， 1238360PFSsin，故答案为 8.16 【河南省郑州市 2
11、018 届第一次质检】已知双曲线2:1xyCab的右焦点为 F，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M，交另一条渐近线于 N，若 73FMN，则双曲线的渐近线方程为_.【答案】 102yx(三)解答题（4*10=40 分）17 【湖南师范大学附属中学 2018 届 11 月月考】已知椭圆 C： 21(0)xyab的离心率为 12，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 43.（）求椭圆 C的方程；（）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 A、 B，当动点 M在定直线 4x上运动时，直线AMB、分别交椭圆于两点 P、 Q，求四边形 P面积的最大值.18. 【福建省福州市 2018 届期中】已知椭圆 G： 21xyab的右焦点为 F，点 231,P在椭圆上，且 PF与 y轴交点恰为 PF中点.（1）求椭圆 G的方程；（2）过 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆 于点 ,AC和 ,BD求四边形 ABC的面积的最小值
