1、6、1 用一元二次方程解决问题（一）面积问题【课前预习】（一）1直角三角形的面积公式是_. 一般三角形的面积公式是_. 2正方形的面积公式是_ 长方形的面积公式是 _. 3梯形的面积公式是_. 4平行四边形的面积公式是_. 5圆的面积公式是_.（二）1、列方程解应用题的一般步骤是： .2、审题时要用横线、波浪线、圈等符号将题目中的已知量做出标记；3、列方程解应用题的关键是 .4、若用一根 60 长的绳子围成面积为 200 的矩形，则该矩形的长= cm2cm宽= 。能围成面积更大的矩形吗？若能，请写出它的长和宽.【课堂重点】问题 1、一根长 的铁丝.2（1）能否围成面积是 的矩形？230c（2）
2、能否围成面积是 的矩形？并说明理由.分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 ，那么矩形的宽是_.xcm根据相等关系： 列出方程求解.【课堂巩固】1、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？2、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是cm，容积是cm 3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.分析：如果设这块铁皮的宽是 xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是 ，长是 .从而可以根据相等关系： ，列出方程求解.3、如图，在宽为 20 米、长为
3、 32 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为花圃，要使花圃面积为 540 米 2，道路的宽应为多少？（思考：花圃的面积有几种算法？那种算法比较简单？）变式：若修筑如下图所示的道路，应怎样解决问题？ 4、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长是宽的 2 倍.已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元.如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽.面积问题知识方法总结面积问题（中考常考）例 3:如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路
4、(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽?剖析：设路宽为 x 米，那么两条纵路所占的面积为 2x2040 x（米2） ，一条横路所占的面积为 32x(米 2)纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形 ABCD、EFGH 的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40 x32 x2 x2)米 2，根据题意可列出方程 3220（40 x32 x2 x2）570解：设道路宽为 x 米，根据题意，得3220（40 x32 x2 x2）570整理，得 x236 x350解这个方程，得 x11， x235x235 不合
5、题意，所以只能取 x11答：道路宽为 1 米说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图 122)，就更易发现等量关系列出方程如前所设，知矩形 MNPQ 的长 MN(322 x)米，宽 NP(20 x)米，则矩形 MNPQ 的面积为：(322 x)(20 x)而由题意可知矩形 MNPQ 的面积为 570 平方米进而列出方程(322 x)(20 x)570，思路清晰，简单明了6、2 用一元二次方程解决问题（二）增长率问题【课前预习】1、某工厂一月份生产零件 1000 个，二月份生产零件 1200 个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是 。2、某厂生产彩电, 第一个月生产了 500
6、0 台, 第二个月增产了 50%, 则第二个月比第一个月增加了 台, 第二个月生产了 台。3、某彩电,第一个月生产了 5000 台,如果第二个月产量比第一个月增长的百分率为,则第二个月比第一个月增加了 台；第二个月生产了 x台，是第一个月产量的 倍。 （增长的量=原量 ）4、 （引入）第 3 题中，如果已知第三个月的产量为 7200 台，并且第二、三个月的增长率相同，你能求出第二、三个月的增长率 吗？x【课堂重点】问题 2、某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长率是多少？【课堂巩固】1、某钢铁厂去年 1 月某种钢的产量为 50 吨，
7、3 月上升到 72 吨,如果 2 月、3 月的增长率相同，求这两个月平均每个月的增长率是多少? 分析: 设平均每个月的增长率为 ，则 2 月份比 1 月份增产了 吨. x2 月份的产量是 吨, 是 1 月份产量的 倍；同理，3 月份的产量是 2 月份产量的 倍，3 月份的产量是 吨。根据 3 月份产量的相等关系，列出方程为 2、某种药品,06 年原来每盒售价 10 元,为了搞促销，厂家进行降价活动,到 08 年每盒售价 4.9 元, 若每年的降价率相同，求平均每年的降价率是多少? 分析: 设平均每年的降价率为 ，则 07 年比 06 年降价了 元. 07x年每盒售价是 元，是 06 年每盒售价
8、的 倍；同理，08 年是 07 年每盒售价的 倍，08 年每盒售价是 元。根据 08 年每盒售价的相等关系，列出方程为 3、某企业 2008 年盈利 1500 万元，2010 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2008 年到 2010 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同求：（1）该企业 2009 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2011 年盈利多少万元？【知识小结】1、连续两次增长，则“增长率”公式为 ；（其中：原来的量为 ,平均增长率是 , 两次增长后的量为 ， ）AxBA2、连续两次降价，则“降价率”公式为 ；（其中：原来的价格为
9、 ,平均降价率是 , 两次降价后的价格为 ， ）MNM增长率问题知识方法总结1、循环问题(中考热点考点 )(a) 传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人可传染人数 共传染人数第 0 轮 1（传染源） 1第 1 轮 x x+1第 2 轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)=121解方程，得X1=10，X 2=-12X2=-12 不符合题意，所以原方程的解是 x=10答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。类似问题还有树枝开叉等。(b) 循环问题（又可分为单循环
10、问题，双循环问题和复杂循环问题）a参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个队参加比赛？c.一个正八边形，它有多少条对角线？2、平均率问题（中考热点考点）最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1x)n n 为增长或降低次数 M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。（a）平均增长率问题某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 60
11、0 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为 a.列方程， 60040%(1+a)2=2160解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题意，舍去)每年经营总收入的年增长率为 0.2 则 2001 年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=60040%1.2=1800答：2001 年预计经营总收入为 1800 万元.（b）平均下降率问题从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满
12、，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升问每次倒出溶液的升数？剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了若设每次倒出 x 升，则第一次倒出纯酒精 x 升，第二次倒出纯酒精（ 20x）升根据 20 升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就注意以下几个问题：（1）为计算简便，可以直接设增长的百分率为 x（2）弄清“基数、增长了、增长到”等词语（3）用直接开平方法解方程简单，不要将括号展开等于容器内剩下的纯酒精的升数20 x 20x56、3 用一元二次方程解决问题（三）利润问题【课前预习】1、利润 ；利润率 。2、 某种产品，原来每件的成本价是 500 元，若每件售价 625
13、元，则每件利润是 ，每件利润率是 .3、某商场从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a 元，则可卖出（350 10a）件，商场计划要赚 450 元，则每件商品的售价为多少元？【课堂重点】问题 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出 2 件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利 1200 元，衬衫的单价应降多少元？分析：商场不采取降价措施前，销售这批衬衫每天的盈利是多少元？写出衬衫的单价降 1 元、2 元、 x 元时，销售这批
14、衬衫每天的盈利.【课堂巩固】1、某水果批发商场经销一种高档水果， 如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售 500 张，每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天多售出 300 张.商场要想平均每天盈利 160 元，每张贺年卡应降价多少元？利润问题知识方法总结商品销售问
15、题（中考常考）一、常用关系式：1、售价进价=利润 2、一件商品的利润销售量=总利润 3、单价销售量=销售额4、利润率=利润 ：成本二、解决问题的方法：表格法单价 数量 总额变化前变化后三、题目的两种形式（a）给出关系式1.某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元) 满足关系： P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？(b)一个“+” 一个“”2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，
16、在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？单价 数量 总额变化前变化后6.4 用一元二次方程解决问题（四）旅游问题【课前预习】某旅行社的一则旅游广告如下：我社组团去上海世博园旅游，收费标准为：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 800 元；如果人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均旅游费用降低 10 元，但人均费用不得低于 500 元我校打算分批组织学生到上海世博园旅游现计划用 28000 元组织第一批学生去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 你知道学校组织学生去参
17、观上海世博会，总共花的费用和哪些量有关系呢？ 你知道这道题目中的等量关系是什么吗？ 如果有 30 位学生去旅游，你知道总共要花费多少钱呢？ 如果这次旅游可以安排的人数为 x，结合，你能判断 x 与 30 的大小吗？为什么？ 在的情况下，你能用 x 表示此时每位学生的旅游费用吗？通过以上的分析，你能完整的解决这道题目吗？（注意规范自己的解题步骤）【课堂重点】问题 4、某旅行社为吸引市民组团去南京旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去南京旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 28000 元，请问该单位这次共有多少员工去南京旅游？【课堂巩固】1、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了
18、如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？2、师苑旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元，如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元，某单 位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？如果人数不超过30 人，人均旅游费用为 800 元如果人数超过 30 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 10
19、元，但人均旅游费用不得低于 500 元如果人数不超过25 人，人均旅游费用为 1000 元如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元6、5 用一元二次方程解决问题（五）数字问题【课前预习】1、已知两个数和为 12，积等于 32，求这两个数.2、一个直角三角形的面积是 ,两直角边的差是 ，求直角边长.24cmcm23、一个两位数,它的十位数字比个位数字小 3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.【课堂巩固】1、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大 332，求这三个连续偶数. 2、一直角三角形两条
20、直角边的和为 7，面积为 6，求斜边的长3、一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了 66 次手.这次会议到会的人数是多少?6.6 用一元二次方程解决问题（六）动点问题【课前预习】1、如图，在矩形 ABCD 中，AB=16cm，BC=8cm.点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动.如果P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t8）.那么。 (1)2 秒后 AP= ，DQ= ，AQ= 。QAP 的面积= 。(2)t 秒后 AP= ，DQ= ，AQ= 。QAP 的面
21、积= 。(3)当 t 为何值时，QAP 的面积等于 16cm2?2、如图，某海关缉私艇在 A 处发现正南方向 30 海里的 C 处有一艘船形迹可疑，测得它正以60 海里/小时的速度向正东航行缉私队随即调整方向，以 75 海里/小时的速度准备在 B 处迎头拦截，问经过多少时间赶上？【课堂重点】3、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s的速度移动，问几秒后DPQ 的面积等于 28 cm2？【课后巩固】4、如图，在 RtACB 中，C=90 ，BC=6m ，AC=8m，点 P、Q 同时由 A、B两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速运动，已知点 P 移动的速度是 20cm/s，点 Q 移动的速度是 10cm/s，几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的 ？58PQBCADPQCBAD
