1、1乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为 第 2 题2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是 3、如图，图是边长为 a 的正方形中有一个边长是 b 的小正方形，图是将图中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图和图阴影部分的面积，可验证的是 第 4 题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是 5、如图：边长为 a， b 的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成 4 个大小相等的梯形请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义6、如图 1，A、B、C 是三种不同型号的卡片，其中 A 型是边长为 a
2、 的正方形，B 型是长为 b、宽为 a 的长方形，C 是边长是 b 的正方形7、小杰同学用 1 张 A 型、2 张 B 型和 1 张 C 型卡片拼出了一个新的图形（如图 2） 请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是 8、图 1 是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形2（1）你认为图 1 的长方形面积等于 ；（2）将四块小长方形拼成一个图 2 的正方形请用两种不同的方法求图 2 中 阴影部分的面积 方法 1： 方法 2： （3）观察图 2 直接写出代数式（a+b）2、 （a-b）2、ab 之间的等量关系；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内
3、部（如图 3） ，未被覆盖的部分用阴影表示求两块阴影部分的周长和（用含 m、n 的代数式表示） 9、如图，ABCD 是正方形，P 是对角线 BD 上一点，过 P 点作直线 EF、GH 分别平行于AB、BC ，交两组对边于 E、F、G、H，则四边形 PEDG，四边形 PHBF 都是正方形，四边形 PEAH、四边形 PGCF 都是矩形，设正方形 PEDG 的边长是 a，正方形 PHBF 的边长是b 请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形 PEDG 与正方形 PHBF 的面积之和以及矩形 PEAH 与矩形 PGCF 的面积之和（2）你能根据（1）的结果判断 a2+b2 与
4、 2ab 的大小吗？（3）当点 P 在什么位置时，有 a2+b2=2ab？31.5 平方差公式一、点击公式= ， = ， = . ababab= ， = ， = .二、公式运用1、化简计算：（1） （2） （x-2） （x 4+16） （x +2） （x 2+4）)341)(324(yxyx（3） （4）()()abab1322abab2、简便计算（1）899901+1 （2）99.9100.1-99.8100.2 （3）20062008-2007 2（5）91110110001204191课时测试基础篇41、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A、 B、 C、 D、 )(ba)2(
5、x)31(xyx)2(x2、已知 (x - ay) (x + ay ) = x2 - 16y2 , 那么 a = 。3、化简： = 。mmyy4、用平方差公式计算（1） （2）(2)(3)xyxx2053042（3） （4）(2+1) (22+1) (24+1)(216+1)+1211()()2465、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m -6)-7，其中 m= 216、若 ， ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小2078a09b拓展篇1、计算：（1） （2）1002-992+982-972+22-1222ba（3） )10)(9)41(3)21( 22252、请你估计一下,
6、 的值应该最接近于 （ 222109431)()()( ）A、 1 B、 C、 D、 210201.6 完全平方公式一、点击公式1、 = ， = ， = . 2ab2abab2、 + = + .3、 = .2 22二、公式运用1、计算化简（1） （2） (3)2xyxy 2)()(yxyx)(（4） （5）zyxzyx3221ab2、简便计算：（1） （-69.9） 2 （2）47 2-9427+2723、公式变形应用： 在公式 （ ab） 2=a22ab+b2 中，如果我们把 a+b，a-b，a 2+b2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值（1）已知 a+
7、b=2，代数式 a2-b2+2a+8b+5 的值为 ，已知 代数式12,75xy（x+y） 2-（x-y） 2 的值为 ，已知 2x-y-3=0，求代数式 12x2-12xy+3y2 的值6是 ，已知 x=y+4，求代数式 2x2-4xy+2y2-25 的值是 .（2）已知 ， ，则 ， = ；若 ，3ba1ba4ab5ab，则 的值为_； ， ，则 ab=_.42282（3）已知：x+y=-6，xy=2 ，求代数式（x-y） 2 的值（4）已知 x+y=-4，x-y=8 ，求代数式 x2-y2 的值（5 已知 a+b=3， a2+b2=5，求 ab 的值.（6）若 ，求 的值.315x3（7
8、）已知 x-y=8，xy=-15，求 的值.（8）已知：a 2+b2=2，ab=-2，求：（a-b） 2 的值4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛学好它，对于中学生来说显得尤为重要试用配方法解决下列问题吧!（1） 如果 ，当 为任意的有理数，则 的值为（ ）52xy yA、有理数 B、可能是正数，也可能是负数 C、正数 D、负数（2）多项式 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式192是 (填上所有你认为是正确的答案 )（3）试证明：不论 x 取何值，代数 x2+4x+ 的值总大于 09（4）若 2x 2-8x
9、+14=k，求 k 的最小值（5）若 x2-8x+12-k=0，求 2x+k 的最小值（6）已知 ，求 的值.)()1yxy2（7）已知 ，那么 ；abba10622b（8）若关于 x 的一元一次方程 的解为 ，求5x2423abab的值.（9）若 m2+2mn+2n2-6n+9=0，求 m 和 n 的值（10）若ABC 的三边为 a,b,c,并满足 ，试问三角形 ABC22abcabca为何种三角形？7课时测试基础篇1、下列式子中是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、 22ba22a22ba12a2、 是一个完全平方式，则 a 的值为（ ）16x、 、 、或 、或3、已知 y+2x=1
10、，代数式（y+1） 2-（y 2-4x）的值是 .4、 化简求值：( x+y)-(x-y)+2xy(-4y) 其中 x=-2.5、 当 , 时 ， 求 的 值 .2x5yxyxyx 2422 拓展篇1、若 ，则 的值是 ， 的值是 ， 的值是 2a21a41a1a8，的值是 . 41a2、若 ， ，则 的值是( )5b13ba53922baA、 B、 C、 D、925403、已知 ，则代数式 的值是( )3x 17392xxA、1997 B、1999 C、2003 D、0044、若 ， ( )，则 M 与 N 的122M22N0x大小关系是( )A、 B、 C、 D、无法确定NM5、若 ，则
11、三者的关系为（ ）2223cbacbacba,A、 B、 C、 D、1ccab6、计算：（1） （2）(a-b+c-d)(c-a-d-b) (3) abc 232ab7、已知 ，求代数式 的值2x1312xxx8、求代数式 3x2+6x-5 的最小值.9、证明 x2-4x+5 的值不小于 1.10、解方程： )1(3)12()31( xx911、已知：x 2+3x+1=0，求 的值21x12、已知 x2-5x-1=0，求：（1） （2）21x2215x拓展立方和、立方差公式一、探究应用：（1）计算（a-2） （a 2+2a+4）= ；（2x-y） （ 4x2+2xy+y2）= （2）上面的整式
12、计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是 （请用含 ab 的字母表示） （3）下列各式能用你发现的计算的是 A （a-3） （a 2-3a+9） B （2m -n） （2m 2+2mn+n2）C （4-x） （16+4x+x 2） D （m-n ） （m2+2mn+n 2）（4）直接用计算：（3x-2 y） （9x 2+6xy+4y2）= ；（2m-3 ） （4m 2+6m+9）= 二、立方和、立方差公式的应用的因数中两位的正因数有 个.241已知实数 x，y 满足方程组 x3+y3=19，x+y =1，求值：（1）xy （2）x 2+y2已知 x+y=1，求代数式 x3+y3+3xy 的值
