1、1中考数学二次函数压轴题 基本题型在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A（-3 ，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交2yaxb于点 C（1）求这个二次函数的关系解析式；长度型：（2）点 M 为直线 AC 上方抛物线上一动点，过 M 点作 MNy 轴交直线 AC 于点 N, 当点 M 的坐标为多少时，线段 MN 有最大值，并求出其最大值； （3）点 M 为直线 AC 上方抛物线上一动点，过 M 点作 MNy 轴交直线 AC 于点 N, 作 MEAC 于点 E，当点 M 的坐标为多少时，MEN 的周长有最大值，并求出其最大值； 面积型：（4）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上
2、一动点，是否存在点 P，使ACP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由变式：点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，使ACP 的面积为整数的点 P 有几个，并说明理由；（5）点 Q 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，是否存在点 Q，使 ？若存在，求出点 Q 的坐标；10ACS若不存在，说明理由（6）点 Q 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，是否存在点 Q，使 ？若存在，求出点 Q 的坐32ACQOSA标；若不存在，说明理由变式：抛物线上是否存在点 P，使 ，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由OPCASA2特殊三角形存在性：（7）在平面直角坐标系中，是否
3、存在点 Q，使BCQ 是等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由（8）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使BCQ 是等腰三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；（等腰三角形：两圆一线）（9）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为直角三角形；若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；几何最值型：（10）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使BCQ 的周长最小；若存在，求出点 Q 的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由（11）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q， 最大；若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理AC由；3（12）若 D 为 OC 的
4、中点，P 是抛物线对称轴上一动点，Q 是 x 轴上一动点，当 P、Q 两点的坐标为多少时四边形 CPQD 的周长最小？并直接写出四边形 CPQD 周长的最小值；相似存在性：（13）点 Q 是坐标轴上一动点，是否存在点 Q，使以点 B、O、Q 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；（14）点 Q 是抛物线上一动点，过点 Q 作 QE 垂直于 x 轴，垂足为 E是否存在点 Q，使以点 B、Q 、E 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；角度问题：（15）抛物线上是否存在的点 Q，使QCA=45 ， 若存在，求出 Q 点
5、的坐标；若不存在，说明理由；（16）抛物线上是否存在的点 Q，使QCA= OCB， 若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由；*变式：抛物线上是否存在的点 Q，使QCA+ OCB =45， 若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由；（17）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q 到直线 BC 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 Q，若不存在 请说明理由；(在抛物线的对称轴上是否存在点 Q， 使 Q 与 x 轴和直线 BC 都相切？)4特殊四边形存在性问题：（18）点 M 为抛物线上一动点，过 M 点作 MNy 轴交直线 AC 于点 N,当以O、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边
6、形时，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由； （19）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由； （20）点 Q 是抛物线上一动点，点 M 为抛物线对称轴上一动点，当以 A、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？，求出点 Q 的坐标；（21）Q 为抛物线的对称轴上一动点，点 P 在坐标平面内，若以 A、C、P、Q 为顶点的四边形为矩形，求Q 点的坐标；以 A、C、P、Q 为顶点的四边形能为正方形吗？若能，请直接写出此时 Q 点的坐标；（矩形存在性问题转化成直角三角形存在性问题）（22）Q 为抛物线上一动点，点 P 在坐标平面内，若四边形 APCQ 为菱形，求 Q 点的坐标； （23）Q 为抛物线的对称轴上一动点，点 P 在坐标平面内，若以 A、C、P、Q 为顶点的四边形为菱形，求Q 点的坐标；（菱形存在性问题转化成等腰三角形存在性问题）
