1、解一元二次方程（3）公式法解一元二次方程推导ax2+bx+c=0x2+ + =0abcx2+ =-x2+ + =- +abac2b(x+ )2 = 24x= abc224x根的判别式(b 2-4ac)方程有两个不相等的实数根.40bac方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).2方程没有实数根.例 ：关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是_.x221)0xkxk思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有 .240bac解： 2,(,1abck2 24)4()8k因为方程有实数根， 20ba即： 80kk例 ：方程 的根的情况是( ).20xA、只有一个实数根. B、
2、有两个相等的实数根. C、有两个不相等的实数根. D、没有实数根练习 当 m为何值时，方程 x2（2m+2）x+m 2+5=0（20 分）（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根公式法解一元二次方程例：解方程： 公式法解一元二次方程的步骤：273x解： 、把一元二次方程化为一般形式： ( )0 20axbca、确定 的值.,abc,abc、求出 的值.224(7)4(3)7bc24、若 ，则把 及 的值代入x 0,abc24a求根公式，求出 和 ，若 ，则方程无解。73731,244x 1x20练习 用公式法解方程13x 2+5x2=0 23x 22x1=0 38
3、（2x）=x 2练习 用公式法解方程（1）2x 2-7x+30 （2） x2-7x-10(3) 2x2-9x+8 0 (4) 9x2+6x+10根与系数的关系-韦达定理如果一元二次方程 的两根分别为 x1、x 2，则有： 02cbxa acxab2121例 ：已知 一元二次方程 的两根，则 _， _.12,x540x1212解：根据韦达定理得： 12124,bcxaa例 ：(利用根与系数的关系求值) 若方程 的两根为 ，则 的值为_.23012,x12x解：根据韦达定理得： 1212,bcxxaa12123利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：221112()xxx1212x，211
4、212()4 2112|()4x例 利用根与系数的关系构造新方程理论：以两个数 为根的一元二次方程是 。例 解方程组 x+y=5xy=6 解：显然，x，y 是方程 z2-5z+60 的两根由方程解得 z 1=2,z2=3原方程组的解为 x 1=2,y1=3x2=3,y2=2练习 若 是方程 的两个根，则 的值为( )12,63012xA B C D2 92练习 若方程 的两根之差为 1，则 的值是 _ 2(1)30xkk常考题型及其相应的知识点：(1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：例 1：关于 的一元二次方程 有一根为 0，则 的值为_.x22(1)1mxm例 2：一元
5、二次方程 的一个根为 ，则另一个根为_.230例 3. 、 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：1x25x（1） （2） （3）21x2213xx课堂练习一、填空题1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把 a,b,c 的值代入公式，x 1， 2=_求得方程的解.2.方程 3x28=7x 化为一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.二、选择题1.用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是A.x1、 2= B.x1、 2=4432C.x1、 2= D.x1、 2=3232)1()(2.方程 x2+3x=14 的解
6、是A.x= B.x= C.x= D.x=6532653233.下列各数中，是方程 x2(1+ )x+ =0 的解的有1+ 1 1 55A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4.方程 x2+( )x+ =0 的解是36A.x1=1,x2= B.x1=1, x2= C.x1= ,x2= D.x1= ,x2=33三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x1=0 2.6 y2+13y+6=0 3.x2+6x+9=7（1）2x 2-7x+30 （2） x 2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x 2+6x+10四、拓展延伸：1、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长2、求方程 的两根之和以及两根之积210x-=拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;x240xm+-=52-m=方程的另一根是 课外练习1、用公式法解方程:(1) (2)230x-=2430x+-=(2) (4)()816x+=2576x-=(5) (6)23x=2510x-=2、三角形两边的边分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三2160x-+=角形的面积是多少？3、你能找到适当的 x 的值使得多项式 A=4x2+2x1 与 B=3x22 相等吗？
