1、分式方程的应用教学目标（一）知识技能1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）方法与过程1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型，并能根据实际意义检验解的合理性.教学难点认识用分式方程解应用题的基本程序以及
2、寻找相等关系的方法。教学方法采用课前预习、课中引导分析、合作探究、自我展示等教学方法教学过程：一、情境导入。1.解分式方程的基本思路是？转化分式方程 整式方程去分母2解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2) 方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4) 验根3列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4) 解；(5)答二、探究新知。例 3两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析 1：甲队一个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工 1
3、个月能完成31总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工x6程的 ，两队半个月完成总工程的 。22x分析 2、引导学生列表分析题目中的数量关系。等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量则有 136x（学生板演解答、检验过程）思考：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？例 4：某列列车平均提速 v 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶 s千米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是多少？议一议：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？教师强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量） ，也可以表
4、示已知数（量）.分析 1：这里的字母 v，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶 s 千米所用的时间为 小时，提速xs后列车的平均速度为（xv）千米/时，提速后列车行驶（s50）千米所用 的时间为 小时。vx50分析 2、引导学生列表分析题目中的数量关系。等量关系：提速前行驶 50 千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间列方程得：xv50（教师板书解答、检验过程）教师行为：指导小组讨论，展示，循环检查，强调。期望学生行为：小组内对导读单上的问题，有的进行自主交流、订正，有的进行合作探究。教师参与，并适当指导，帮助学生完成。然后每组各展示一道题，并选一名代
5、表上台讲解。教师总结：上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现例 4 中列出的方程是以 x 为未知数的分式方程，其中 v，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数三、归纳法则1.审: 分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设: 选择恰当的未知数,注意单位.3.列: 根据等量关系正确列出方程.4.解: 认真仔细.5.验: 有多方面检验.6.答: 不要忘记,书写完整.四、运用巩固1、某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？2、 八年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的 2 倍，求学生骑车的速度教师行为：组织并参与评价，个别问题，单独辅导，针对共性问题，进行集中指导。期望学生行为：学生先独立完成，在小组内交流，讨论，然后每组展示一道题，并派代表上台讲解、交流。五、自我小结让学生在组内交流和在班内交流，畅所欲言，这样每个学生都有回顾知识、表现自我的机会；教师补充小结使学生分析、归纳、总结的良好习惯。（六）分层作业 作业：必做题：教材 P154155 3-7。选做题：导学案
