1、1北 师 大 版 三 年 级 （ 下 册 ） 数 学 知 识 要 点 归 纳第 一 单 元 除 法1 除 法 计 算 法 则2 判 断 商 的 位 数 ： 被 除 数 最 高 位 上 的 数 字 除 数 ， 商 的 位 数 跟 被 除 数 相 同 ;如 8644 (商 是 3 位 数 )， 3123 (商 是 3 位 数 ) 被 除 数 最 高 位 上 的 数 字 除 数 时 ， 商 的 位 数 比 被 除 数 少 一 位 ;如 2466 (商 是 2 位 数 ) 。3 三 位 数 除 以 一 位 数 ， 除 到 哪 一 位 不 够 商 1 时 ， 则 添 0， 分 为 两 种 情 况 ：2注
2、 意 ： 商 中 间 、 末 尾 的 0 起 着 占 位 的 作 用 ， 不 能 随 便 少 去 ！4 计 算 时 我 们 要 养 成 先 估 算 ， 再 计 算 ， 最 后 再 验 算 的 好 习 惯 。除 法 的 估 算 ： 在 实 际 生 活 中 有 时 候 不 必 算 出 准 确 的 结 果 ， 而 是 把 一 些 数 看 成和 它 接 近 的 整 十 、 整 百 、 整 千 ， 然 后 进 行 计 算 ， 这 样 的 计 算 就 叫 做 估 算 。除 法 估 算 举 例 ： 31233003=100除 法 的 验 算 ：能 除 尽 ： 被 除 数 商 除 数有 余 数 ： 被 除 数
3、 商 除 数 余 数5 辨 析 容 易 混 淆 的 文 字 题 ：例 ： 甲 是 176， 乙 是 甲 的 6 倍 ， 乙 是 多 少 ？ （ “的 ”字 左 边 的 “甲 ”已 知 时 ，用 “乘 法 ”）乙 ： 1766 甲 是 1584， 是 乙 的 6 倍 ， 乙 是 多 少 ？ （ “的 ”字 左 边 的 “乙 ”未 知 时 ， 用 “除法 ”）乙 ： 158466 乘 除 法 混 合 运 算 法 则 ： 算 式 里 只 有 乘 除 法 ， 要 依 次 计 算 。 一 个 数 连 续 除 以 另 外 两 个 数 ， 相 当 于 除 以 那 两 个 数 的 乘 积 。例 如 ： 200
4、24=200（ 24） 。32第 二 单 元 图 形 的 运 动1 轴 对 称 图 形 ：对 折 后 两 边 能 完 全 重 合 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 。2 对 称 轴 ：对 折 后 能 使 两 边 重 合 的 线 叫 做 对 称 轴 。3 轴 对 称 图 形 特 点 ：对 称 轴 是 一 条 直 线 ， 对 称 轴 两 侧 的 对 应 点 到 对 称 轴 两 侧 的 距 离 相 等 ， 沿 对 称轴 将 它 对 折 ， 左 右 两 边 完 全 重 合 。4 轴 对 称 图 形 的 有 ：角 、 五 角 星 、 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 等 腰 梯 形 、
5、正 方 形 、 长 方 形 、 圆 和正 多 边 形 等 都 是 轴 对 称 图 形 等 5 有 的 轴 对 称 图 形 有 不 止 一 条 对 称 轴 .圆 有 无 数 条 对 称 轴 ,每 条 圆 的 直 径 所 在 的 直 线 都 是 圆 的 对 称 轴 .6 既 不 是 轴 对 称 图 形 又 不 是 中 心 对 称 图 形 有 ：不 等 边 三 角 形 ， 非 等 腰 梯 形 等 7 平 移 ：是 指 在 平 面 内 ， 将 一 个 图 形 上 的 所 有 点 都 按 照 某 个 方 向 作 相 同 距 离 的 移 动 ，这 样 的 图 形 运 动 叫 做 图 形 的 平 移 运 动
6、 ， 简 称 平 移 。 平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和大 小 。 图 形 经 过 平 移 ， 对 应 线 段 相 等 ， 对 应 角 相 等 ， 对 应 点 所 连 的 线 段 相 等 。8 平 移 的 特 征 ：图 形 平 移 前 后 的 形 状 和 大 小 没 有 变 化 ， 只 是 位 置 发 生 变 化 。9 对 平 移 和 旋 转 现 象 的 初 步 认 识 ： 张 叔 叔 在 笔 直 的 公 路 上 开 车 ， 方 向 盘 的 运 动 是 （ 旋 转 ） 现 象 。 升 国 旗 时 ， 国 旗 的 升 降 运 动 是 （ 平 移 ） 现 象 。 妈 妈 用 拖 布 擦
7、 地 ， 是 （ 平 移 ） 现 象 。4 自 行 车 的 车 轮 转 了 一 圈 又 一 圈 是 （ 旋 转 ） 现 象 。10 镜 子 内 外 的 左 右 方 向 是 相 反 的 。3第 三 单 元 乘 法1 两 位 数 乘 两 位 数 ， 积 可 能 是 （ 三 ） 位 数 ， 也 可 能 是 （ 四 ） 位 数 。2 口 算 乘 法 ：整 十 、 整 百 的 数 相 乘 ， 只 需 把 前 面 数 字 相 乘 ， 再 看 两 个 乘 数 一 共 有 几 个0， 就 在 结 果 后 面 添 上 几 个 0。3 两 位 数 乘 整 十 数 的 计 算 方 法 ：直 接 用 两 位 数 乘
8、以 整 十 数 十 位 上 的 数 ， 然 后 在 乘 积 末 尾 加 0 即 可 。例 如 ： 2350=？ 先 用 235=115， 再 在 115 后 面 添 0， 得 到2350=1150。4 两 位 数 乘 两 位 数 的 竖 式 计 算 方 法 ：4354=？ 5 估 算 ：在 实 际 生 活 中 有 时 候 不 必 算 出 准 确 的 结 果 ， 而 是 把 一 些 数 看 成 和 它 接 近 的 整十 、 整 百 、 整 千 ， 然 后 进 行 计 算 ， 这 样 的 计 算 就 叫 做 估 算 。 估 算 时 ， 横 式 要写 “”（ 约 等 号 ） ， 答 句 中 要 加
9、上 “大 约 ”。如 ： 估 算 1822， 可 以 先 把 因 数 看 成 整 十 、 整 百 的 数 ， 再 去 计 算 。（ 可 以 把 一 个 乘 数 看 成 近 似 数 ， 也 可 以 把 两 个 乘 数 都 同 时 看 成 近 似 数 。 ）6 凡 是 问 够 不 够 ， 能 不 能 等 的 题 目 ， 都 要 三 大 步 ：5 计 算 、 比 较 、 答 题 。别 忘 了 比 较 这 一 步 。7 笔 算 乘 法 ：先 把 第 一 个 乘 数 同 第 二 个 乘 数 个 位 上 的 数 相 乘 ， 再 与 第 二 个 乘 数 十 位 上 的 数相 乘 。8 相 关 公 式 ：乘
10、数 乘 因 数 积积 乘 数 另 一 个 乘 数9 运 算 顺 序 ：先 乘 除 ， 再 算 加 减 ；同 级 运 算 ， 应 按 从 左 到 右 的 顺 序 进 行 计 算 ；如 果 有 括 号 ， 要 先 算 括 号 内 的 运 算 。10 乘 法 计 算 规 律 ：一 个 乘 数 不 变 ， 另 一 个 乘 数 扩 大 若 干 倍 ， 积 也 扩 大 相 同 的 倍 数 。例 如 ： 234=92， 若 23 这 个 乘 数 不 变 ， 另 一 个 乘 数 4 扩 大 10 倍 ， 则 积 也扩 大 10 倍 ， 为 920。4第 四 单 元 千 克 、 克 、 吨1 质 量 单 位 ：
11、吨 、 千 克 、 克千 克 ： 称 一 般 物 品 的 质 量 或 称 比 较 重 的 物 品 的 质 量 用 千 克 作 单 位 。 用 kg表 示 ；克 ： 称 比 较 轻 的 物 品 的 质 量 用 克 作 单 位 。 用 g 表 示 ；吨 ： 称 很 重 的 或 大 型 的 物 品 通 常 用 吨 作 单 位 。 吨 可 以 用 字 母 “t”表 示 。 2 能 说 出 常 见 物 体 的 质 量 ， 或 者 为 物 体 选 择 合 适 的 重 量 单 位 ：小 朋 友 的 体 重 30 千 克一 本 书 重 50 克一 头 大 象 重 12 吨6一 个 书 包 重 12 千 克一
12、个 西 瓜 重 5 千 克一 个 苹 果 重 200 克一 袋 大 米 的 重 为 50 千 克一 张 纸 重 1 克注 意 ： 称 比 较 轻 的 物 品 ， 常 用 克 作 单 位 ， 称 一 般 物 品 有 多 重 ， 常 用 千 克 作单 位 ， 称 较 重 物 品 用 吨 作 单 位 。3 千 克 、 克 、 吨 之 间 关 系 ：1 千 克 1000 克 ， 1 吨 1000 千 克 。吨 可 记 作 “t”， 千 克 可 记 作 “kg”,克 可 以 记 作 “g”。公 式 可 以 记 作 1kg=1000g ， 1t 1000kg。4 换 算 方 法 ：把 千 克 换 算 成
13、克 ， 就 是 在 克 数 末 尾 添 上 3 个 0；8 千 克 =81000=8000 克3 千 克 120 克 =31000+120=3120 克把 克 换 算 成 千 克 ， 就 是 在 克 数 末 尾 去 掉 3 个 0。21000 克 =211000=21 千 克4123 克 =4 千 克 123 克把 吨 换 算 成 千 克 ， 就 在 数 字 的 末 尾 加 上 3 个 0；13 吨 =131000=13000 千 克8 吨 60 千 克 =81000+60=8060 千 克把 千 克 换 算 成 吨 ， 就 在 数 字 的 末 尾 去 掉 3 个 0。14000 千 克 =1
14、40001000=14 吨15600 千 克 =15 吨 600 千 克 5 几 种 常 见 的 称 量 工 具 ：天 平 、 台 秤 、 电 子 称76 简 单 计 算 时 需 要 注 意 ： 认 真 读 题 ， 仔 细 审 题 ； 在 计 算 一 般 算 式 时 ， 得 数 的 末 尾 也 应 该 写 出 单 位 名 称 ， 但 不 打 括 号 。例 ： 32 千 克 4 128 千 克 ； 应 用 题 在 算 式 中 要 在 得 数 后 加 括 号 ， 填 上 单 位 名 称 。例 ： 一 筐 苹 果 重 5 千 克 ， 8 箱 苹 果 重 多 少 千 克 ？58 40（ 千 克 ）5第
15、 五 单 元 面 积1、 面 积 定 义 ：物 体 的 表 面 或 封 闭 图 形 的 大 小 ， 就 是 它 们 的 面 积 。封 闭 图 形 一 周 的 长 度 叫 周 长 。长 度 单 位 和 面 积 单 位 的 单 位 不 同 ， 无 法 比 较 。2、 认 识 面 积 单 位 ：平 方 米 (m) 平 方 分 米 (dm) 平 方 厘 米 (cm)3、 面 积 单 位 的 换 算1 平 方 千 米 1000000 平 方 米 1 平 方 米 100 平 方 分 米 1 平 方 分 米 100 平 方 厘 米1 平 方 厘 米 100 平 方 毫 米1 平 方 公 倾 10000 平
16、方 米1 平 方 千 米 100 平 方 公 倾相 邻 两 个 常 用 的 面 积 单 位 之 间 的 进 率 是 100。4、 测 量 与 比 较 比 较 两 个 图 形 面 积 的 大 小 ， 要 用 统 一 的 面 积 单 位 来 测 量 。 区 分 长 度 单 位 和 面 积 单 位 的 不 同 ： 长 度 单 位 测 量 线 段 的 长 短 ， 面 积 单 位 测量 面 的 大 小 。8 在 生 活 中 找 出 接 近 于 1 平 方 厘 米 、 1 平 方 分 米 、 1 平 方 米 的 例 子 。 例 如1 平 方 厘 米 （ 指 甲 盖 ） 、 1 平 方 分 米 （ 电 脑
17、A 盘 或 电 线 插 座 ） 、 1 平 方 米（ 教 室 侧 面 的 小 展 板 ） 。 周 长 相 等 的 两 个 长 方 形 ， 面 积 不 一 定 相 等 。 面 积 相 等 的 两 个 长 方 形 ， 周 长 也 不 一 定 相 等 。5、 长 方 形 ：长 方 形 的 面 积 长 宽长 方 形 的 周 长 （ 长 宽 ） 2求 长 ： 长 长 方 形 面 积 宽已 知 周 长 求 长 ：长 长 方 形 周 长 2 宽求 宽 ： 宽 长 方 形 面 积 长已 知 周 长 求 宽 ：宽 长 方 形 周 长 2 长5、 正 方 形 ：正 方 形 的 面 积 边 长 边 长正 方 形 的
18、 周 长 边 长 4求 边 长 ： 边 长 正 方 形 面 积 边 长已 知 周 长 求 边 长 ： 边 长 正 方 形 周 长 46第 六 单 元 认 识 分 数1、 分 数 的 意 义 ：把 一 个 整 体 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 其 中 的 几 份 就 是 这 个 整 体 的 几 分 之 几 ， 所分 的 份 数 作 分 母 ， 所 占 的 份 数 作 分 子 。认 识 几 分 之 一 ： 把 一 个 整 体 平 均 分 成 几 份 ， 每 一 份 就 是 它 的 几 分 之 一 。认 识 几 分 之 几 ： 把 一 个 整 体 平 均 分 成 几 份 ， 取 其 中 的
19、 几 份 ， 就 是 这 个 整 体 的几 分 之 几 。把 一 个 整 体 平 均 分 得 的 份 数 越 多 ， 它 的 每 一 份 所 表 示 的 数 就 越 小 。2、 比 较 大 小 的 方 法 ：分 子 相 同 比 分 母 ， 分 母 小 的 分 数 反 而 大 ， 分 母 大 的 分 数 反 而 小 。9分 母 相 同 比 分 子 ， 分 子 大 的 分 数 就 大 ， 分 子 小 的 分 数 就 小 。3、 分 数 加 、 减 法 ： 同 分 母 分 数 相 加 、 减 法 的 计 算 方 法 ： 分 母 不 变 ， 分 子 相 加 、 减 ； 1 减 几 分 之 几 的 计 算 方 法 ： 计 算 1 减 几 分 之 几 时 ， 先 把 1 写 成 与 减 数分 母 相 同 的 分 数 （ 1 可 以 看 作 是 分 子 分 母 相 同 的 分 数 ） ， 再 计 算 。7第 七 单 元 数 据 的 整 理 和 表 示1、 对 调 查 数 据 的 整 理 和 表 示 ：可 以 通 过 写 “正 ”字 或 者 画 条 形 图 的 方 式 。2、 信 息 应 用 ：可以通过数据统计得到哪个选项得票最多或最少，从而决定该怎样选择。还可以知道任意两个选项的得票数量差。
