1、 数学 学科导学案（第 次课）教师: 学生: 年级: 八 日期: 星期: 时段: 课 题 反 比 例 函 数学情分析 教学目标与考点分析教学重点教学方法学习内容与过程反 比 例 函 数知识点一、反比例函数的概念一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数， ）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数知识点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式 中，只有一个待定系数 k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组 x、y 的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数的解析式知识点三、反比
2、例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象反比例函数 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限它们关于原点对称，反比例函数的图象与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交要点诠释： 观察反比例函数 的图象可得：x 和 y 的值都不能为 0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点注：正比例函数 与反比例函数 ，当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.（二）反比例函数的性质1图象位置与反比例函数性质当 时，x、y 同号，图象在第一、三象限，且在
3、每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 时，x、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。2若点(a,b)在反比例函数 的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比例函数的图 象关于原点对称。3正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数 反比例函数解析式图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增减性k0，y 随 x 的增大而增大k0，y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限，y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大4反比例函数 y= 中 k 的意义 过双曲线
4、 (k0) 上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 .过双曲线 (k0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为 .类型一：确定反比例函数的解析式例 1、 已知函数 y（k2） 是反比例函数，则 k 的值为_. 思路点拨:根据反比例函数概念， = 且 ，可确定 k 的值. 解析：k=2变式】反比例函数 图象经过点（2，3） ，则 n 的值是（ ）.A. B. C. 0 D. 1类型二：反比例函数的图象及性质参数 与反比例函数图象例 2、反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C ）【变式】已知 ,且 则函数 与 在同一坐标系中的图象
5、不可能是( ) .A B C D参数 与反比例函数的增减性例 3、 （2011 黑龙江黑河）若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2） ，C(x 3，y 3)是反比例函数 y= 图象上的点，且 x1x 20x 3，则y1、y 2、y 3 的大小关系正确的是 ( ) Ay 3y 1y 2 By 1y 2y 3 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 1思路点拨:图象在一、三象限， y30，A 、B 两点在第三象限，y 随 x 的增大而减小，所以 0y 1y 2 【答案】：A变式】知（ ） ， （ ） ， （ ）是反比例函数 的图象上的三个点，并且 ，则的大小关系是_.反比例函数与图形面积例 4
6、、如图,过反比例函数 的图象上任意两点 A、B，分别作 x 轴的垂线，垂足为 ，连接的交点为 ，记 与梯形 的面积分别为 ，试比较 的大小.思路点拨:分别设 A、B 两点坐标为（ ） ， （ ）分别表示 与梯形 的面积即可.类型三：反比例函数与其他问题综合反比例函数与一次函数综合例 6、 （2011 四川宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数 （x0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、 x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0） ，当 x1时，一次函数值大于反比例函数值，当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数 （x0）的图象与 （x0）的图象关于
7、y 轴对称，在 （x0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2） ，过 P 点作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标思路点拨：（1）当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值说明 A点的横坐标为-1；（2）转换一下求面积的方式，实际应用：（1）有关图形问题求反比例函数解析式的应用：注：求解该类问题关键是从反比例函数的图像与一次函数图像交点入手。例 1、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 ykx4 的图象相交于 P、Q 两点，并且 P 点的纵坐标是 6xy12（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ 的
8、面积例 2、如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的bkxyxy8纵坐标都是 ，求：2（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积例 3、已知反比例函数 。 （1）若点 A（1,2）在这个函数的图像，求 k 的值；（2）若早这个1kykx为 常 数 ，函数图像的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（3）若 k=13，试判断点 B（3,4） ，C （2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由。（2） 有关联系实际问题求解反比例函数的应用注：注意自变量的取值范围。例 4、小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行
9、车上班时的速度为 v（米/分） ，所需时间为 t（分）.（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？例 5、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？例 6、自来水公司计划新建一个容积为 的 长方形蓄水池。(1)
10、蓄水池的底部 s()与其深度 h(m)有怎样的函数关系？(2)如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？(3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为 100m 和 60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）yxBAO xy4310m课内练习与训练1.某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ）(A) y (x0) (B) y (x0) (C)y300x (x0) (D)y300x（x0）300x 300x2.已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为 x,y,则 x
11、与 y 之间的函数图象是（ ） 3.A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城写出火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）之间的函数关系式 若 到 达 目 的 地 后 ， 按 原 路 匀 速 返 回 ， 并 要 求 在3小 时 内 回 到 A城 ， 则 返 回 的 速 度 不 能 低 于 4.有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为 x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系是 135.美国的一种新型汽车可装汽油 500L，若汽车每小时用油量为 xL用油时间 y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 每小时的用油量为 25L，则这些油可用的时
12、间为 如果要使汽车连续行驶 50h 不需供油，那么每小时用油量的范围是 6.已知某矩形的面积为 20cm2.写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式. 当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为 4cm，求其长为多少？如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少？7.设ABC 中 BC 边的长为 x(cm)，BC 上的高 AD 为 y(cm).已知 y 关于 x 的函数图象过点(3,4).求 y 关于 x 的函数解析式和ABC 的面积. 画出函数的图象，并利用图象，求当 2x8 时 y 的取值范围.8.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数 y（度）与镜片的焦距为 x（m）成反比例，并请教师傅了解到 200 度的近视眼镜镜片的焦距为 0.4m.小丽只知道自己的眼镜是 400 度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识 2、你对老师下次上课的建议 特别满意 满意 一般 差 学生签字：A. B C D教学总结：教师签字： 审阅签字: 时 间: 教务主任签字: 时 间:
