1、四川省成都市第七中学 2018 届高三上学期一诊模拟试卷数学文科第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 若 则实数 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合 ， ，则 ，故选 D.2. 复数 （ 为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数 的虚部为 ，故选 A.3. “直线 与平面 内无数条直线平行”是“直线 /平面 ”的（）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“直
2、线 与平面 内无数条直线都平行”不能推出“直线 与平面 平行” ，因为直线可能在平面 内,故充分性不成立,由“直线 与平面 平行”,利用直线和平面平行的定义可得“直线 与平面 内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线 与平面 内无数条直线都平行“是”直线 与“平面 平行”的必要非充分条件,故选 C. 4. 设实数 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 ，联立 ，得，由 ，而 目标函数 的取值范围是 ，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是
3、“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当做数字“1” ，把阴爻“ ”当做数字“0” ，则八卦代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 000 0震 001 1坎 010 2兑 011 3以此类推，则六十四
4、卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 15【答案】B【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “ ”表示二进制数的 ，转化为十进制数的计算为 ，故选 B.6. 已知 则 （）A. -6 或 1 B. -1 或 6 C. 6 D. 1【答案】A【解析】由题意， ， 或 ，故选 A.7. 如图所示的程序框图，若输入 则输出的 值为（）A. 56 B. 336 C. 360 D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得不满足于条件 ， ，不满足于条件 ， ，不满足于条件 ， ，满足条件 ，退出循环，输出 值为故选8. 已知等差数列 的前
5、 项和为 则数列 的前 10 项和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设等差数列 的公差为 ，解得故选点睛：设等差数列 的公差为 ，由已知条件 及等差数列通项公式得到，解得 和 的值，可得 ，再利用裂项求和的方法即可得出答案。9. 定义在 上的奇函数 满足 是偶函数，且当 时， 则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 是定义在 上的奇函数， ， 函数 是定义在 上的偶函数， ， ，可得 ，则的周期是 ， ，故选 C.10. 在四面体 中， 平面 平面 ，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，为等边三角形又平面 平面取 中点 ，连接 ，
6、则球心 在 上，有 ，解得该四面体外接球的表面积为故选11. 已知函数 若 成立，则 的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不妨设 ， ，故，令 ， ，易知 在 上是增函数，且，当 时， ，当 时， ，即当 时， 取得极小值同时也是最小值，此时 ，即 的最小值为 ，故选 B.12. 已知 是双曲线 的左右焦点，以 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 ，与双曲线交于点 ，且 均在第一象限，当直线 时，双曲线的离心率为 ，若函数 ，则 （）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】双曲线的 ，双曲线的渐近线方程为 与圆 联立，解得，与双曲线方程 联立，解得 ，即为 ，直
7、线 与直线 平行时，既有 ，即 ，既有 ，即 ，故选 C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率、双曲线的渐近线，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求与离心率有关的问题，应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 e 的等式.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线 上的点 到焦点 的距离为 2，则 _【答案】2【解析】 抛物线 上
8、一点 到焦点 的距离为 ， 该点到准线的距离为 ，抛物线的准线方程为 ，求得 ，故答案为 .14. 已知递减等差数列 中， 为 等比中项，若 为数列 的前 项和，则 的值为_【答案】4【解析】设递减等差数列 的公差为 成等比数列， ，又 ，联立解得 ，故答案为 .【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“知二求三” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质 （ ）与前 项和的关系.15. 中， 是斜边 上一点，且满足： ，点 在过点 的直
9、线上，若则 的最小值为_【答案】【解析】 ，三点共线，且，当且仅当 ，即 ， 等号成立。综上所述，故 的最小值为16. 设函数 对任意 不等式 恒成立，则正数 的取值范围是_【答案】三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 中，角 的对边分别为 ，（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）由 根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得 ，可得 ，即可得解 的值；（2）由已知及余弦定理得解得 的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.试题解析：(1) ，由正弦定理
10、可得又（2）由余弦定理可得又 的面积为18. 如图，四棱锥 中， 平面 ， 为线段 上一点， ， 为 的中点.（1）证明： （2）求四面体 的体积.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析： 证线面平行，可找线线平行，也可以找面面平行；在梯形 中计算出 ，四面体的高为 到平面 的距离,根据题意，高为 的一半，用三棱锥的体积公式求得四面体 的体积解析：（1）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，由 为 中点知 ，即 又 ，即 故四边形 为平行四边形，于是 因为所以（2）因为 平面 ， 为 的中点，所以 到平面 的距离为 取 得中点 ，连接 ，由 得 由 得 到 的距离为 ，故，所以四面体 的体积
11、为19. 交警随机抽取了途径某服务站的 40 辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： ） ，现将其分成六组为 后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在 以上的概率是多少？（2）若对车速在 两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在 内的概率 .【答案】 （1） （2）【解析】试题分析： 由频率分布直方图能求出某小型轿车途经该路段，其速度在 以上的概率；求出 辆小型轿车车速在 以及 内的车辆，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值。解析：（1）速度在 以上的概率约为（2）40 辆小型轿车车速在 范围内有 2 辆，在 范围内有 4 辆，用 表示范围内 2 辆小型轿车，用 表示 范围内 4 辆小型轿车，则所有基本事件为至少有一辆小型轿车车速在范围 内事件有所以所求概率20. 已知 两点分别在 轴和 轴上运动，且 ，若动点 满足（1）求出动点 的轨迹对应曲线 的标准方程；（2）直线 与曲线 交于 两点， ，试问：当 变化时，是否存在一直线 ，使 得面积为 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.【答案】 （1） （2）不存在直线 满足题意.【解析】试题分析： 根据向量的坐标运算，以及 ，得到椭圆的标准方程；
