1、数学建模方法及其应用,韩中庚 编著,数 学 建 模 教 学 片,第十二章 非线性规划方法,设计制作：,主要内容,第十二章 非线性规划方法,3,2018年9月29日,非线性规划的一般模型；,无约束线性规划的求解方法；,带约束非线性规划的求解方法；,非线性规划的软件求解方法；,非线性规划的应用案例分析。,一、非线性规划的一般模型,4,2018年9月29日,1. 引例：股票的组合投资问题,5,2018年9月29日,1. 引例：股票的组合投资问题,试从两个方面分别给出三支股票的投资比例：,(1) 问题的提出,6,2018年9月29日,()希望将投资组合中的股票收益的标准差降到最小，以降低投资风险，并希
2、望五年后的期望收益率不少于65%,()希望在标准差最大不超过12%的情况下，获得最大的收益,1. 引例：股票的组合投资问题,(1) 问题的提出,7,2018年9月29日,1. 引例：股票的组合投资问题,2 . 模型的分析,8,2018年9月29日,1. 引例：股票的组合投资问题,2 . 模型的分析,9,2018年9月29日,1. 引例：股票的组合投资问题,3 . 模型的建立,10,2018年9月29日,1. 引例：股票的组合投资问题,3 . 模型的建立,问题（）：希望在标准差最大不超过12%的情况下，获得最大的收益,11,2018年9月29日,二. 非线性规划的数学模型,1 . 非线性规划问题
3、的一般模型,如果问题的目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的规划问题称为非线性规划问题。,12,2018年9月29日,1 . 非线性规划问题的一般模型,13,2018年9月29日,二. 非线性规划的数学模型,2 . 非线性规划模型的几种特殊情况,14,2018年9月29日,二. 非线性规划的数学模型,2 . 非线性规划模型的几种特殊情况,15,2018年9月29日,1. 一般迭代法,三、无约束非线性规划的解法,一般迭代法基本思想：,1. 一般迭代法,16,2018年9月29日,17,2018年9月29日,2. 一维搜索法,三、无约束非线性规划的解法,18,2018年9月29日,2、 一
4、维搜索法,(1)梯度法（最速下降法）,(2)共轭梯度法,19,2018年9月29日,2、 一维搜索法,(3)牛顿（Newton）法,(4)拟牛顿法）,20,2018年9月29日,2、 一维搜索法,(5)变尺度法,21,2018年9月29日,1、非线性规划的可行方向法,四、带约束非线性规划的解法,22,2018年9月29日,2、非线性规划的制约函数法,四、带约束非线性规划的解法,基本思想：将求解非线性规划的问题转化为一系列无约极值问题来求解，故也称为序列无约束最小化方法在无约束问题的求解中，对企图违反约束的那些点给出相应的惩罚约束，迫使这一系列的无约束问题的极小点不断地向可行域靠近(在可行外部)
5、，或者一直在可行域内移动(在可行域内部)，直到收敛到原问题的最优解为止 制约函数分两类：惩罚函数和障碍函数。从方法上分为外点法(或外部惩罚函数法)和内点法(或内部惩罚函数法，即障碍函数法),23,2018年9月29日,（1）外点法（罚函数法）,24,2018年9月29日,（1）外点法（罚函数法）,25,2018年9月29日,（1）外点法（罚函数法）,26,2018年9月29日,（1）外点法（罚函数法）,27,2018年9月29日,（2）内点法（障碍函数法）,28,2018年9月29日,（2）内点法（障碍函数法）,29,2018年9月29日,（2）内点法（障碍函数法）,30,2018年9月29日
6、,（2）内点法（障碍函数法）,31,2018年9月29日,（2）内点法（障碍函数法）,下面给出LINGO模型的基本形式.,32,2018年9月29日,1、非线性规划的LINGO解法,五、非线性规划的软件解法,33,2018年9月29日,2、非线性规划的MATLAB解法,五、非线性规划的软件解法,34,2018年9月29日,2、非线性规划的MATLAB解法,五、非线性规划的软件解法,35,2018年9月29日,2、非线性规划的MATLAB解法,36,2018年9月29日,(4)求解带约束的非线性规划,x=constr(fun,x0)x=constr(fun,x0,opt)x=constr(fun
7、,x0,opt,v1,v2,grad)x=constr(fun,x0,opt,v1,v2,grad,p1,)x,opt=constr(fun,x0,opt,),注意：1）fun.m文件中同时给出目标函数f和约束g，形式为：f,g=fun(x)；2）grad.m文件中（用分析梯度方法）同时给出目标函数f和约束g的梯度，形式为df,dg=grad(x)。,2、非线性规划的MATLAB解法,37,2018年9月29日,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,1、问题的提出,38,2018年9月29日,1、问题的提出,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,39,2018年9月29日,1、问题的提出,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,40,2018年9月29日,2、问题的分析,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,2、问题的分析,41,2018年9月29日,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,42,2018年9月29日,3、模型的建立与求解,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,具体的模型为一个线性规划模型和非线性规划模型，用LINGO求解可以得到相应的结果。 详细内容请教材！,谢谢你的使用！,设计制作：,
