1、第 1 页（共 15 页）2017 年 12 月 18 日学海教育初数的初中数学组卷一选择题（共 10 小题）1下列关于 x 的方程中，属于分式方程的个数是（ ） x3+3x=0； +b=1； 1=2； + =6A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知关于 x 的分式方程 = 的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 且 a9 Da 13对于分式方程 ，有以下说法：最简公分母为（x3） 2； 转化为整式方程 x=2+3，解得 x=5； 原方程的解为 x=3； 原方程无解其中，正确说法的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若关于 x 的方程 =1 无
2、解，则 m 的值是（ ）Am= Bm=3 Cm= 或 1 Dm= 或 35若分式方程 =2+ 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ）Aa 4 Ba4 Ca4 且 a2 Da 2 且 a06使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程 =2 有非负整数解的所有的 m 的和是（ ）A 2 B3 C7 D07分式方程 1= 的解为（ ）Ax=1 Bx= 1 C无解 Dx= 28用换元法解方程 =3 时，设 =y，则原方程可化为（ 第 2 页（共 15 页）Ay 3=0 By 3=0 Cy +3=0 Dy +3=09关于 x 的分式方程 +5= 有增根，则 m 的值为（ ）A1 B3 C4 D510某
3、校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ ）A =4B =4C =4 D =4二填空题（共 6 小题）11分式方程 1= 的解是 x= 12若关于 x 的分式方程 + =2 有整数解，整数 m 的值是 13已知实数 x 满足 x2+ +x =4，则 x 的值是 14若关于 x 的分式方程 = 有增根，则 k 的值为 15某市为治理无水，需要铺设一段全长为 600m 的污水排放管道，铺设 120m后，为加快施工进
4、度，后来每天比原计划增加 20m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设 xm 管道，那么根据题意，可列方程 16如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了 10天，然后两队合做，完成剩下的全部工程，实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前 天第 3 页（共 15 页）三解答题（共 4 小题）17当 m 取何值时，方程 = 的解为正数？18用换元法解分式方程： =2解：设 =m，则原方程可化为 m =2；去分母整理得：m 22m3=0解得：m 1=1，m 2=3 即： =1 或 =3；解得： x= 或 x=经检验：x= 或 x= 是原方
5、程的解故原方程的解为：x 1= ，x 2= 请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知 a 是方程 的根，并求代数式 的值？19一船在河流上游 A 港顺流而下直达 B 港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是 50 千米/时，水流速度是 x 千米/时，A、B 两地距离为S 千米，则该船从 A 港出发到返回 A 港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）20某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分
6、别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？第 4 页（共 15 页）第 5 页（共 15 页）一选择题（共 10 小题）1下列关于 x 的方程中，属于分式方程的个数是（ ） x3+3x=0； +b=1； 1=2； + =6A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】解：方程的分母中不含未知数 x，故 不是分式方程；方程的分母中不含未知数 x，故不是分式方程；方程的分母中含表示未知数的字母 x，故是分式方程；方程分母中含未知数 x，故是分式方程；故选：B2已知关
7、于 x 的分式方程 = 的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 且 a9 Da 1【答案】C；【解析】解：3（3xa）=x 3，9x3a=x3，8x=3a3x= ，由于该分式方程有解，令 x= 代入 x30 ，a 9 ，该方程的解是非负数解， 0，a 1 ，第 6 页（共 15 页）a 的范围为：a1 且 a9，故选 C 3对于分式方程 ，有以下说法：最简公分母为（x3） 2； 转化为整式方程 x=2+3，解得 x=5； 原方程的解为 x=3； 原方程无解其中，正确说法的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】A【解析】解：最简公分母为（x3） ，
8、故错误；方程的两边同乘（x3） ，得：x=2（x3）+3，即 x=2x6+3，x2x= 3，即x=3，解得：x=3，检验：把 x=3 代入（x 3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解则原分式方程无解故错误，正确故选 A4若关于 x 的方程 =1 无解，则 m 的值是（ ）Am= Bm=3 Cm= 或 1 Dm= 或 3【答案】C【解析】解：去分母得：32x+mx2=x+3，整理得：（m1）x=2 ，当 m1=0，即 m=1 时，方程无解；第 7 页（共 15 页）当 m11 时，x3=0，即 x=3 时，方程无解，此时 =3，即 m= ，故选 C5若分式方程 =2+ 的解为正数，则 a 的取
9、值范围是（ ）Aa 4 Ba4 Ca4 且 a2 Da 2 且 a0【答案】C【解析】解：去分母得：x=2x4+a，解得：x=4a ，根据题意得：4a0，且 4a2，解得：a4 且 a2，故选 C6使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程 =2 有非负整数解的所有的 m 的和是（ ）A 2 B3 C 7 D0【答案】B【解析】解：不等式组整理得： ，由不等式组有解，得到 m92m+6，解得：m5，分式方程整理得： + =2，去分母得：1+mx=2x 4，解得：x= ，由分式方程 =2 有非负整数解，得5+m=0，m 1=5，5+m=3，m 2=2，第 8 页（共 15 页）5+m=6，m
10、3=1（舍） ，5+m=9，m 4=4，使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程 =2 有非负整数解的所有的 m 的和5+（ 2）+4=3，故选：B7分式方程 1= 的解为（ ）Ax=1 Bx= 1 C无解 Dx=2【答案】C【解析】解：去分母得：x（x +2） （x 1） （x +2）=3，整理得：2xx+2=3解得：x=1，检验：把 x=1 代入（x 1） （x+2）=0 ，所以分式方程的无解故选 C8用换元法解方程 =3 时，设 =y，则原方程可化为（ ）Ay 3=0 By 3=0 Cy +3=0 Dy +3=0【答案】B【解析】解：设 =y， =3，可转化为：y =3，第 9 页（
11、共 15 页）即 y 3=0故选：B9关于 x 的分式方程 +5= 有增根，则 m 的值为（ ）A1 B3 C4 D5【答案】C【解析】解：方程两边都乘（x1） ，得 7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母（x1）=0，解得 x=1，当 x=1 时，7=2m1，解得 m=4，所以 m 的值为 4故选 C10某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ ）A =4 B =4C =4 D =4【答案】D【
12、解析】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+20）本，根据题意得： =4故选 D第 10 页（共 15 页）二填空题（共 6 小题）11分式方程 1= 的解是 x= 【答案】5【解析】解：去分母得：6x 2+9=x23x，解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程的解故答案为：512若关于 x 的分式方程 + =2 有整数解，整数 m 的值是 【答案】1，3，4，2，6【解析】解：去分母得：mx1+1=2x 4，整理得：（m2）x=4 ，解得：x= ，由分式方程有整数解，得到 m2=1，1，2，2，4，4，且 x20，解得：m=1， 3，4，2，6，故答案为：1，3，4，2， 613已知实数 x 满足 x2+ +x =4，则 x 的值是 【答案】1 或2【解析】解：x =t，则由原方程，得t2+t+2=4，整理，得（t1 ） （ t+2）=0，
