1、- 1 - 统计学原理 作业1、某快餐店某天随机抽取 49 名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为：平均花费 8.6 元，标准差 2.8 元。试以 95.45的置信度估计：（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有 2000 人） ；（2）若其他条件不变，要将置信度提高到 99.73，至少应该抽取多少顾客进行调查？（提示： ， ； ， ）69.1045.z2/045.z32/07.z78.20.z解： x=2.8 =0.449x=20.4=0.8总体均值的置信区间：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元营业总额的置信区间：（2000*
2、7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元。必要的样本容量： 125.08.*92n2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了 150 名男学生和 120 名女学生进行调查，得到的结果如下：男学生 女学生 合计赞成 45 42 87反对 105 78 183合计 150 120 270请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平 =0.05, 。487.9)(,92.5)(,842.3)1( 05.0.205. 解：H0: 1 = 2H1: 1 2 不相等 = 0.05Df=(2-1)(2-1)=1 617.01ije
3、jrift决策：在 = 0.05 的水平上不能拒绝 H0- 2 -结论：可以认为男女学生对上网收费的看法相同3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从 110，10 代表非常满意）：高级管理者 中级管理者 低级管理者7 8 57 9 68 8 57 10 79 9 410 88 经计算得到下面的方差分析表：差异源 SS df MS F P-value F crit组间 0.0008
4、3.68组内 18.9 1.26总计 48.5 17（1） 请计算方差分析表中的 F 值。 （10 分）解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为 1， 2 3提出假设：H 0 : 1 = 2 = 3,H1 : 1, 2 , 3 不相等差异源 SS df MS F P-value F crit组间 29.6 2 14.8 11.76 0.0008 3.68组内 18.9 15 1.26总计 48.5 17 （2） 请用 = 0.05 的显著性水平进行方差分析。 （15 分）解：P=0.0008F =3.68),拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。- 3 -4、某企
5、业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100 克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得样本均值为：克，样本标准差为： 克。假定食品包重服从正态分布，32.10x 634.1s， 1.64， ，要求： 965.z05.z05（1） 确定该种食品平均重量 95%的置信区间。 （10 分）（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤） 。 （15 分）解：（1）由于是大样本，所以食品平均重量 95%的置信区间为： 453.02.150634.9132.02 nszx即（100.867，101.773） 。（2）提出假设：
6、 ，:0H:1计算检验的统计量： 712.50634.0nsxz由于 ，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要9.712.5205.z求。5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于 40000 公里，对一个由 20 个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为 41000 公里，标准差为 5000 公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？( = 0.05,t (19)=1. 7291)解：由于 ，落入拒绝域，故拒绝 ，接受 ，可以认为该制造商的声称是可信的，其生产的轮胎平均寿命显著地大于 4
7、0000 公里。6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为 86 分，标准差为 12分。乙班考试成绩的分布如下：考试成绩 (分) 学生人数 (人)60 以下60707080279- 4 -80909010075合计 30（1） 画出乙班考试成绩的直方图。 （5 分）（2） 计算乙班考试成绩的平均数及标准差。 （5 分）（3） 比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大? （5 分）解：（1）乙班考试成绩的直方图如下：乙 班 考 试 成 绩 分 布 的 直 方 图024681060以下60-7070-8080-9090-100 考 试 成 绩人数（2） 分7302305957251 n
8、fMxkii分86.129401305)79()785(9)75()75()75()( 2222212fski ii（3）甲班考试分数的离散系数为： 。1395.0862xsv甲乙班考试分数的离散系数为： 。4.7乙由于 ，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。乙甲 v7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了 60 个灯泡的随机样本，进行“破坏性” 试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：灯泡寿命（小时） 供应商甲 供应商乙- 5 -700900 12 49001100 14 3411001
9、300 24 1913001500 10 3合计 60 601、请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？(3 分)2、你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平？请简要说明理由。(3 分)3、哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？(4 分)4、哪个供应商的灯泡寿命更稳定？(5 分)解：（1）两 个 供 应 商 灯 泡 使 用 寿 命 的 直 方 图 如 下 ： 从 集 中 程 度 来 看 ， 供 应 商 甲 的 灯 泡 的 使 用 寿 命 多 数 集 中 在 1100 小 时 1300 小 时 之 间 ， 供 应 商 乙 的 灯 泡 的 使 用 寿 命 多 数
10、 集 中 在 900 小 时 1100 小 时 之 间 。 从 离 散 程 度 来 看 ， 供 应 商 甲 的 灯 泡 的 使 用 的 离 散 程 度 大 于供 应 商 乙 的 离 散 程 度 。 （ 2） 应 该 采 用 平 均 数 来 描 述 供 应 商 甲 和 供 应 商 乙 灯 泡 寿 命 的 一 般 水平 ， 因 为 两 个 供 应 商 灯 泡 使 用 寿 命 的 分 布 基 本 上 是 对 称 分 布 的 。 （ 3） 计 算 两 个 供 应 商 灯 泡 使 用 寿 命 的 平 均 数 如 下 ： - 6 -小 时 小 时 甲 供 应 商 灯 泡 使 用 寿 命 更 长 。 （ 4
11、） 计 算 两 个 供 应 商 灯 泡 使 用 寿 命 的 标 准 差 和 离 散 系 数 如 下 ： 小 时 。 小 时 。 由 于 ， 说 明 供 应 商 乙 的 灯 泡 寿 命 更 稳 定 。8、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了 225 个网络用户的简单随机样本，得样本均值为 6.5 小时，样本标准差为 2.5 小时。（1）试以 95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。 （8 分）（2）在所调查的 225 个网络用户中，年龄在 20 岁以下的用户为 90 个。以 95%的置信水平，建立年龄在 20 岁以下的网络用户比例的置信区间？（注： ，96.1025.z） （7 分）645.05.z解：（1）已知： ， ， ， 。25n.6x5.2s96.1025.z网络用户每天平均上网时间的 95%的置信区间为： 3.9.162 szx即（6.17，6.83） 。（2）样本比例 。龄在 20 岁以下的网络用户比例的 95%的置信区间为：4.05p 064.25)4.01(.96.1)1(2 nzp即（33.6%，46.4%） 。
