1、第二章 谓词逻辑,著名的苏格拉底逻辑三段论：所有的人总是要死的。苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。从命题逻辑的观点来看，三个命题都是原子命题，它们的前提和结论之间没有联结词，我们无法用命题逻辑的方法来说明上述推理的正确性。,2. 6. 谓词逻辑的推理理论,谓词逻辑中的推理形式，与命题逻辑的情形类似，只不过涉及的公式是谓词逻辑的公式。因此命题逻辑推理形式的规则也适用于谓词逻辑的推理形式。在谓词逻辑中，某些前提和结论可能受到量词的约束，因此谓词逻辑的推理形式具有关于量词的规则。,全称量词消去规则 (简称 US规则)有以下两种形式：(x)A(x) A(y)(x)A(x) A(c)US规则成立的条件
2、是：（1）x是A(x)中自由出现的个体变元。（2）y为任意不在A(x)中约束出现的个体变元。（3）c为任意的个体常元。,全称量词引人规则 (简称 UG规则)A(y) (x)A(x) UG规则成立的条件是：(1) y在A(y)中自由出现，且 y取任何值时A(y)都成立。(2) 取代 y的 x不能在A(y)中约束出现过。,存在量词消去规则 (简称 ES规则)(x)A(x) A(c)ES规则成立的条件：(1) c是使A(x)为真的个体常元。(2) c在A(x)中没有出现过。在形式证明中还要求c在以前步骤中也没有出现过。(3) A(x)中除x外还有其他自由出现的个体变元时，不能用此规则。,例2.6.3
3、 设个体域D为实数集，L(x, y)为 x y，则是(x) (y)L(x, y)真命题，而(x)L(x, c)是假命题 (1) (x) (y)L(x, y) P(2) (y)L(u, y) US(3) L(u, c) (错误使用ES规则)(4) (x)L(x, c) UG,存在量词引入规则 (简称 EG规则)A(c) (x)A(x) EG规则成立的条件是：(1) c是个体常元。(2) 取代c的x在A(c)中没有出现过。,例 2.6.5 证明苏格拉底三段论“凡人都是会死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死”。证明 首先将命题符号化：F(x)：x是人，G(x)：x是会死的，s：苏格拉底前提：(x)(
4、F(x)G(x), F(s) 。结论：G(s) 。 (1) (x)(F(x)G(x) P (2) F(s)G(s) US (3) F(s) P (4) G(s) T(2), (3), I,例 证明：P(QS), PR, Q RS证. 用CP规则。 (1) PR P (2) R P (附加前提) (3) P T (1), (2) (4) P(QS) P (5) QS T (3), (4) (6) Q P (7) S T (8) RS CP,例2.6.6 某团体中所有成员都是球迷，该团体中某些成员是专家，凡专家都是聪明的，聪明的球迷都是运动员。因此，该团体中某些成员是运动员。证明 首先将命题符号化
5、：A(x)：x是团体的成员， B(x)：x是球迷，C(x)：x是专家，D(x)：x是聪明的，E(x)：x是运动员。前提：(x)(A(x)B(x)，(x)(A(x)C(x)， (x)(C(x)D(x)，(x)(B(x)D(x) E(x) 。结论： (x)(A(x)E(x) 。,(1) (x)(A(x)C(x) P(2) A(c)C(c) ES(3) (x)(C(x)D(x) P(4) C(c)D(c) US(5) C(c) T(2), I(6) D(c) T(4), (5), I(7) (x)(A(x)B(x) P(8) A(c)B(c) US(9) A(c) T(2), I,(10) B(c) T(8), (9), I(11) B(c)D(c) T(6), (10), I(12) (x)(B(x)D(x) E(x) P(13) B(c)D(c) E(c) US (14) E(c) T(11), (13), I(15) A(c)C(c) T(6), (10), I(16) (x)(A(x)E(x) EG,
