1、1中华中学高三数学试卷参考答案一、填空题答案：1(，2 ， 21i ，38，） ，42，5，6 1，7 （1，）12 328 （2，1） ，9(0， )(10，)，101，11(， )(1，)，122046110 321310，) ，14 b1，a( 1，0，或 b0，1，a1二、解答题：15解：若 P 为真，则| |1 或| |1，得 a1 或 a 15 分2a 1a若 q 为真，则0，a0 或 a2 9 分而“p 或 q”为假，故 p，q 均为假 1 a 1，a 0且 a 2)12 分即 的取值范围是（1，0）（0，1） 14 分16解：（1）因为 ， ，asinA csinC sinAa
2、所以 sinC cosC 2 分3所以 tanC 4 分3因为 C（0，） ，所以 C 6 分3（2）因为 cosC ab，又 4，CACB CA CB 12 CACB所以 ab8 10 分因为 ab6，根据余弦定理，得 c2a 2b 22abcosC(ab) 23ab1212 分所以 c 的值为 2 14 分317解 由题意知， (1)L(x)R( x)C(x)3000x 20x2(500 x4000)20x 22500x 4000， x1，100 ，且 xN* 3 分ML(x) L(x1)L (x)20(x1) 22500(x 1)4000(20x 22500x4000)248040x，x
3、 1， 99，且 xN* 7 分(2)L(x)20x 22500x 400020(x )274125，1252当 x62 或 63 时，P (x)的最大值为 74120 元 12分因为 ML(x)是关于 x 的减函数，所以当 x1 时，ML( x)的最大值为 2440 元故利润函数 L(x)与边际利润函数 ML(x)不具有相同的最大值 14 分18证明：（1）充分性2若 Sn （1） ，S n1 （n2） ，（a1 an）n2 （a1 an 1）（ n 1）2（1）（2）得：（2n）a na 1（1n）a n1 （3） ，（3n）a n1 a 1（2n）a n2 （n3） （4） .（3）（4
4、）得：（2n）a n（42n）a n1 （2n）a n2 （n3） 由于 n3，故 an2 a n1 a n2 ，即 ana n1 a n1 a n2 （n3） 7 分数列a n成等差数列 8 分（2）必要性数列a n成等差数列，S na 1a 2a 3a n2 a n1 an（1） ，Sna na n1 a n2 a3a 2a 1 （2） （1）（2）得：2 S n（a 1a n）（a 2a n1 ）（a 3a n2 ）（a 1a n）2 Sn（a 1a n）n，S n 证毕 14 分（a1 an）n219证明：（1）对任意 x1，x 2R， a0，都有 f(x1)f( x2) 2 f( )
5、ax x 1ax x 22a( )2 x1 x22 21 22 x1 x22 x1 x22ax ax a(x x 2x 1x2) a (x1x 2)2021 22 12 21 22 12f( ) f(x1)f(x 2) 故函数 f(x)是凹函数 6 分x1 x22 12（2）由|f( x)|1 知：1f(x)1，即1ax 2x1当 x0 时，a R；当 x(0，1时， 恒成立，即 恒成立ax2 x 1，ax2 x 1，)x(0， 1)， 1当 1，即 x1 时，( )2 取最大值2，1x 1x 1x 12 14( )2 取最小值 0，2a0，而 a0， 15 分1x 12 14即 a 的取值范
6、围为2，0） 16 分20f (x)ax(2a1) (x0) 2x（1）f (1)f (3)，解得 a 4 分23（2）f (x) (x0) (ax 1)(x 2)x当 0 a 时， 2，12 1a3在区间(0，2) 和（ ， ）上，f (x)0；在区间(2 ， )上 f (x)0，1a 1a故 f(x)的单调递增区间是(0，2) 和（ ，） ，单调递减区间是(2， ) 6 分1a 1a当 a 时， f (x) 0，故 f(x)的单调递增区间是（0，） 8 分12 (x 2)22x当 a 时， 0 2，在区间(0 ， )和(2 ， ）上，f (x)0；在区间( ，2)上 f (x)12 1a
7、1a 1a0，故 f(x)的单调递增区间是(0， )和(2，） ，单调递减区间是 ( ，2) 10 分1a 1a（3）由已知，在(0，2上有 f(x)maxg(x) max 11 分由已知，g(x) max0，由（2）可知， 当 0 a 时， f(x)在(0，2上单调递增，12故 f(x)maxf(2) 2a2(2a1)2ln22a22ln2， 2a 22ln2 0，解得 aln21，ln2 10，故 0 a 13 分12当 a 时， f(x)在(0， 上单调递增，在 ，2上单调递减，12 1a 1a故 f(x)maxf( )2 2ln a1a 12a由 a 可知 lnaln ln 1，2lna2，2lna2，12 12 1e 2 2lna0 ，f(x )max0， 15 分综上所述，a0 16 分
