1、第二章中学数学的教学工作,2.1 中学数学的备课2.2中学数学的上课2.3中学数学教学技能训练2.4中学数学课堂教学的基本功2.5中学数学的教学研究2.6 中学数学的课外工作2.7中学数学的成绩考核2.8教育实习2.9中学数学教育论文的撰写,2.1 中学数学的备课,一、制定教学工作计划1、备课的关键是“吃透两头”。既要“吃透”大纲和教材，又要“吃透”学生情况。只有“吃透”大纲和教材，备课才有依据，只有“吃透”学生情况，备课才能有的放矢。2、制订教学工作计划，一般包括以下五个方面的内容：本学期的教学目标和要求所任班级学生的情况分析实施教学和提高教学质量的措施教学进度表（包括复习、考试等）课外活动
2、的安排,2.1 中学数学的备课,二、课时备课备课的过程是学习、分析、研究、处理教材的过程。备课的基本步骤1、精读教材2、查阅资料3、确定教学目标4、明确重点、难点、关键5、演算习题、精选题目6、确定课型和教法7、了解学生情况8、准备教具9、编写教案10、进行试讲,2.1 中学数学的备课,备课的基本步骤1、精读教材精读时，对教材中的定义、公理、定理、公式、法则等要逐字逐句地推敲，抓住揭示其本质属性的关键字眼，搞清彼此之间的逻辑结构，掌握教材的科学性；明确教材章节之间的衔接关系，揣摩概念的引入，应用知识的范例和实际之间的关系，掌握教材的实践性；探讨和挖掘教材中爱国主义和辩证唯物主义思想的观点，掌握
3、教材的思想性；分清知识的本末关系与主次关系，估计知识的难易程度，掌握教材的可接受性。,2.1 中学数学的备课,2、查阅资料尽可能广泛地查阅有关资料、文献和理论书籍，不仅可以加深对教材的理解，充实教学内容，而且可以吸取别人的教学经验，使教学少走或尽可能不走弯路。同时，也为自己进行教改探索提供借鉴，积累经验。例如，关于等式的定义，经查阅中学数学教材、中学数学教材教法教材、数学辞典和有关数学教学参考书等资料，可以发现有六种以上不同的叙述法。通过比较，不仅能进一步明确等式的意义，而且能加深对教材的理解，从而对学生提出较恰当的教学要求。,2.1 中学数学的备课,3、确定教学目标教学目标（包括认知目标、能
4、力目标、情感目标）是选定课型和教学方法的依据，是检查教学效果的标尺。确定教学目标深度、广度要适当。太宽，就显不出本节课的教学要求和特点；太狭，就会以其小失其大；过低，会达不到大纲所规定的要求；过高，会脱离实际，完不成教学任务。总之，确定教学目标，一定要全面考虑，恰如其分，宽狭相宜，高低恰当。确定教学目标，通常是在分析教学内容知识点与能力点的基础上，然后用概括、简练的语言将数学知识（认知目标）、数学能力（能力目标）、思想教育（情感目标）等几个方面的教学要求加以叙述。,2.1 中学数学的备课,4、明确重点、难点、关键所谓重点，就是教材中贯穿全局，带动全面，起核心作用之点。它是由教材本身所处的地位和
5、作用来确定的。通常教材中的定义、公理、定理、公式、法则以及它们的推导和重要应用，各种技能技巧的培养和训练，解题的要领和方法，图形的制作和描绘等，都可确定为重点。如，三角中两角和或差的正、余弦公式是一个重点；解析几何中圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质和图像等是重点。重点具有相对性。例如，相似形是平面几何的一个重点，在相似形中又以相似三角形为重点，在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点，而在三个判定定理中，又以第一判定定理为重点等。,2.1 中学数学的备课,4、明确重点、难点、关键所谓难点，就是教材中理解、掌握或应用上的困难之处。难点也具有相对性，且是针对学生而言的。它是由
6、学生的认识能力和知识要求之间的差距所确定的。一般说来，教材中的知识比较抽象，结构比较复杂，本质属性比较隐蔽，需要应用新的观点和方法或学生缺乏必要的感性知识等，均可确定为难点。例如，初中数学里文字系数方程解的讨论、用列方程解应用题、函数概念均是难点。有时教材中的重点，又是难点。例如，初中数学中关于点的轨迹、函数的概念；高中数学中关于曲线与方程的概念、建立轨迹方程、排列组合的应用等，既是重点，又是难点。,2.1 中学数学的备课,4、明确重点、难点、关键所谓关键，就是理解、掌握某一部分知识或解决某一问题的突破口。它还是攻克难点，突出重点之所在，往往起着转折点的作用。一旦掌握好关键，其他部分的学习就迎
7、刃而解了。例如，平面几何“三角形内角和”一节中，定理的掌握是重点，定理的证明是难点，而定理中的辅助线的添置是关键；在坐标法应用中选择恰当的坐标系是关键；在利用参数求曲线方程时，选择好参数是关键；在复合函数求导时，分析函数的复合关系，掌握复合函数的求导运算法则是关键。,2.1 中学数学的备课,5、演算习题、精选题目教材中的练习题、习题、复习题、总复习题等，教师自己必须全部逐一演算，熟悉每一道题的解法。不仅要掌握一题多解的方法和简捷的途径，还要了解各个题目的类型和难易程度；分清哪些是主要的，哪些是次要的，哪些是单一的，哪些是综合的；分析学生在解题中可能出现的错误；还要在其他参考书中选做和自编一定数
8、量的习题，以供学生作针对性练习时选用。教师在对习题经过一番钻研后，应根据目的性、阶梯性、典型性、多样性、针对性进行精选，对其例题、练习题、课内外作业等，作好统筹安排，切忌盲目性、随意性。,2.1 中学数学的备课,6、确定课型和教法依据教材内容，教学目标、要求和学生年龄特征，应确定好课型和相应的教学方法。课型有多种，方法有多样。而所有的教学方法，都应贯彻启发式教学法。课型是课的结构和形式，显然是较为明确的。教法往往具有综合性，至于如何确定教法？我们可以根据完成的主要教学任务和学习研究这一主要任务所运用的主要教学方法来确定。并尽可能开展新的教学方法的改革尝试。7、了解学生情况备书又备人，是历年来教
9、学中行之有效的经验。备人，必须对学生的政治思想，学习态度，爱好兴趣，基础知识，接受能力，生活经验和健康状况等有清楚的了解，了解学生，可以通过课堂提问、练习、板演、讨论、完成作业的情况提供信息，也可以通过座谈会或个别交谈得到反馈或向有经验的教师请教得到启发。,2.1 中学数学的备课,8、准备教具准备或制作有关教具，特别是尽可能利用幻灯、电视、录像、录音、网络等现代化教学手段，这对增强学生的感性认识，提高教学效果很为重要，我们应予以高度重视。9、编写教案教案是一节课的教学计划，反映课堂教学的全部概况。由课型决定书写有详略不同，教案格式不统一 ，但必须有课题、教学目标、教学过程等三项。下面列出常见的
10、几种教案格式(以新授课为例)，以供参考。书写教案，有“文字法”，即用文字的形式将教案表达出来；有“卡片法”，即将教案的纲要、讲解重点、解题示范写在卡片上，这种卡片既是教案又是完整的板书与课时分配计划。由于“卡片法”形式灵活，方便教学，便于提高教师的教学艺术，因此，有些教师在用文字法书写教案的基础上，还用卡片法进行书写，以便备用。,2.1 中学数学的备课,各种教案的格式见教材。详案格式：课程名称、班级课题教学目标教材分析(重点、难点、关健)课型和教法教具教学过程a复习引入(提问、引入新课)b讲解新课c练习巩固d小结e布置作业。简案格式：课程名称、班级课题教学目标教学过程（备课本、作业本、索引本、
11、资料本）,2.1 中学数学的备课,10、进行试讲为熟悉准备好的教案，进行预讲的过程叫做试讲。个人试讲可以纸作黑板，边想边讲，边写边画，自问自答。通过试讲，可有利于熟悉教学内容，估计课堂教学时间和检查各个环节之间的衔接关系，以便进一步修改、完善教案。有的老教授、特级教师几十年如一日坚持试讲，为培养大批四化人才作出了杰出的贡献，年轻教师、实习生在课时备课中，更应坚持进行认真试讲，通过试讲，熟悉教案，才能为提高课堂教学质量，打好基础。,2.2中学数学的上课,数学教学实质上是数学思维活动的教学。课堂教学，是实施教案的过程，也是引导学生充分进行思维活动的过程。为此，课堂教学除善于组织好教学，注意语言和板
12、书的正确运用，重视教学情境的创设，重视重点内容的讲解与练习，重视数学思想方法的揭示和数学能力的培养外，还应课堂提问和教科书的使用，注意正确处理好几个方面的关系等。一、组织好课堂教学二、重视教科书的使用 三、讲究课堂提问四、加强数学思想方法的教学五、正确处理好几个关系,2.2中学数学的上课,一、组织好课堂教学课堂教学是中学数学教学的主要形式，它是随着社会生产发展的需要而产生并逐步完善的。俄罗斯教育家乌申斯基主张：“只有当学生发挥了自己的思考力的时候，只有当教师使学生观察并发展他们的记忆力、想象力、兴趣和注意力的时候，只有当教师设法尽可能地鼓励学生的理性认识的活动，才能达到上课的目的，并使全班学生
13、都受到益处。”课堂教学是双边活动，教师又是组织者与合作者，处于主导地位。因此，能否保持安定的学习环境，抓住的注意力，使学生自始自终保持饱满的热情进行学习思考，是提高教学质量的保证。对低年级学生的教学，组织好课堂教学尤为重要。,2.2中学数学的上课,一、组织好课堂教学组织好课堂教学，要求教师装束朴实、仪表大方，教态严肃认真，亲切自然，准时上下课，执教中随时注意观察学生的学习情况，特别是注意观察个别差生，爱做小动作，思想开小差的学生情况，并具有应变能力，能果断处理课堂教学中出现的偶发事件等。善于组织课堂教学，要求教师在充分备课与全面了解学生的基础上有高超的驾驭课堂教学的能力与技艺。教学时既要善于启
14、发，抓住学生的注意力，放手让学生多思考多动手，又不能被学生思维的差错、混乱所干扰，做到放收自如，讲练安排恰当，师生配合默契。,2.2中学数学的上课,二、重视教科书的使用 学生获取知识，通过听讲、练习、阅读教科书。会读会用教科书，提高学生的自学能力。不照本宣科，应有目的、有计划、有步骤地指导与培养学生的阅读能力。例如，对初中生来说，可先指导预习，课堂上可有选择地阅读，边读边讲，课后再复习。同时，指导阅读方法。阅读概念，要联系实际，明确概念的内涵和外延；阅读定理，要分清条件和结论，懂得定理的证明思路和方法；阅读公式，要弄清公式的应用范围，公式之间的内在联系；阅读例题，要理解例题的解题方法和它的作用
15、等。对高年级，指导学生钻研教科书，初步了解教科书的内容，善于发现问题，提出问题，研究问题推广或引申后发生的变化，研究定理或例题的其他解法，研究进行自我归纳总结的方法，从而将阅读“由薄变厚”转化为“由厚变薄”的过程。,2.2中学数学的上课,三、讲究课堂提问课堂提问是课堂教学的一种手段，是启发思维的重要方式，也是教学艺术的具体体现。对引导学生复习、巩固旧知识，理解新知识，启发学生思维，培养能力都能起到很好的作用。课堂提问应力求遵循明确性、启发性、面向全体的原则。即用语必须明确、具体、精炼、表达清楚，不可含糊其辞，模棱两可，使学生不知所措。所提问题应有意义，在“关节眼”上，能激发学生的积极思维。例如
16、，提问（x-1）/x-1 中的x怎么样？就是不明确的。学生不知道是要求出x值还是确定x的范围。提问“经过不在同一直线上的三点可以画几个圆”就太简单；提问“为什么负负得正？”就太难；提问“指数方程和对数方程有哪些类型”就太广泛，而这些都是不可取的。又如，在关于圆的一节复习课上，提问“如果已经做好一个圆形的锅盖，试问怎样确定把手的位置？”学生经过讨论后提出了各种方法。可以复习弦的垂直平分线性质，同圆的诸弦之中直径最大，圆的切线定义和性质，圆周角的有关定理等知识，就很有意义了。一般提问的内容：1、从形式上讲，主要是需要学生掌握的概念、定理、公式、法则，以及解题的思路和方法、技巧等。2、从内容上讲，主
17、要提问概念中的关键性词语，定理公式中的关键性条件，解题中的关键性变量关系，传授的知识点和培养能力的注意点等。3、所提问题应面向全体学生，同时，注意因材施教。四、加强数学思想方法的教学五、正确处理好几个关系,2.2中学数学的上课,三、讲究课堂提问课堂提问是课堂教学的一种手段，是启发思维的重要方式，也是教学艺术的具体体现。对引导学生复习、巩固旧知识，理解新知识，启发学生思维，培养能力都能起到很好的作用。课堂提问应力求遵循明确性、启发性、面向全体的原则。即用语必须明确、具体、精炼、表达清楚，不可含糊其辞，模棱两可，使学生不知所措。所提问题应有意义，在“关节眼”上，能激发学生的积极思维。,2.2中学数
18、学的上课,一般提问的内容：1、从形式上讲，主要是需要学生掌握的概念、定理、公式、法则，以及解题的思路和方法、技巧等。2、从内容上讲，主要提问概念中的关键性词语，定理公式中的关键性条件，解题中的关键性变量关系，传授的知识点和培养能力的注意点等。3、所提问题应面向全体学生，同时，注意因材施教。,2.2中学数学的上课,四、加强数学思想方法的教学数学思想方法是数学的核心与灵魂。学习、研究数学思想方法无论对数学的发现，发挥数学的功能，还是对改进数学教学，提高教学质量都具有十分重要的意义。中学数学新课程标准中指出：“数学的内容、思想和方法在自然科学和社会科学的学习、研究与应用中都有重大的作用”，“在教学中
19、，应当引导在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、公式、定理、数学的思想与方法）”。加强数学思想方法的教学，已经成为当今中学数学教学的明确要求。,2.2中学数学的上课,四、加强数学思想方法的教学做法：(1)在教学数学知识与技能的各种活动中，应通过充分展示概念的形成、命题的发现、思路的探求以及问题解法中的思维过程，并注意从中提炼出数学思想方法，揭示数学的发展和发现发明的规律。(2)认真钻研课程标准与教材，注意发掘、揭示其中的数学思想方法，对数学思想方法的渗透、揭示与运用有一个较为全面的考虑，较为周全的教学安排。只有这样，才能将数学思想的教学落到实处，同时才能有效地提高数学思想方法的教学效果。
20、,2.2中学数学的上课,四、加强数学思想方法的教学做法：(3) 教师首先要明确数学思想方法的基础知识，切实理解数学思想方法教学的意义，只有提高了自己的业务素质与知识结构，才能提高驾驭教材的能力，在改革教学内容、教学方法与数学思想方法的教学上作出积极的贡献。五、正确处理好几个关系1、处理好新与旧的关系“联旧引新，讲新带旧”。,2.2中学数学的上课,2、处理好深与浅的关系认知规律：从感性到理性，从具体到抽象，从特殊到一般，从外部联系到内部联系的，其中由浅入深很为重要。深是浅的发展，只有着手于浅，才能立足于深，两者不可偏废。深浅的程度和比例，要根据教学要求和班级实际而灵活掌握。只有面向大多数，才能争
21、取大面积地提高教学质量。3、处理好多与少的关系多与少是在一定的条件下可相互转化。钻研教材、精选例题、习题，讲解突出重点，抓住关键，改进教学方法，讲究效率，生动活泼，举一反三。课堂教学要“少而精”，才能“以少胜多”，切不可“多而杂”，成为“以多胜少”，至于如何做到少而精，这既要在吃透两头上下功夫，又要解放思想，学习教改经验，学习教育科学的理论。,2.2中学数学的上课,4、处理好宽与严的关系数学是严谨的科学之一，课堂教学中必须要求严格。首先，教师应有严肃认真的教态，使用准确、严密的教学语言，进行正确、合理的板书；其次，教师应运用恰当教法，要求学生聚精会神地听讲，力求当堂理解、消化、巩固，作业要严肃
22、认真，不可计算马虎，书写草率，并努力达到规定的教学要求等。要“严宽适度，严而有格”，凡是说到的必须努力做到。这就要求教师对学生进行必要的检查，不可言过实非，浮而不实。同时，对后进生或有特殊情况的学生要多加关怀鼓励，使其有信心迎头赶上。,2.2中学数学的上课,5、处理好讲与练的关系数学教学中，在讲解知识的同时，必须进行一定而必要的解题示范与练习。示范应具有典型性、代表性、规范性，学生的练习包括阅读教科书，展开讨论，解题实践等。有时先讲解后练习，通过练习加深对所学知识的理解和巩固；有是先练习后讲解，通过练习发现规律，上升为理论，再指导实践。因此，讲练始终是贯穿于数学课堂教学之中的。只有“精讲多练”
23、，“讲练结合”，才能取得好的教学效果。讲练的比例，也随着年级的上升和教学内容的不同而有所不同。一般来说，初中生所练的比例较大，常占课堂教学时间的1/21/3,而高中生所练的比例较少，常占课堂教学时间的1/31/4左右。,2.2中学数学的上课,6、处理好进与退的关系数学教学应严格遵守学生的认识规律，通过激发学生学习动机，启发他们积极思考，循序渐进地理解、掌握所学知识。有时由于学生对旧知识掌握不牢，缺乏应有的生产、生活经验或认知结构上存在缺陷，而难以按常规的程序去获取新知识。这时适当放慢教学的进度，复习旧知识，从分析研究问题的特例或介绍在生产生活中的应用等出发，进一步总结规律，从中得到启发，再学习
24、新知识，往往能取得较好的教学效果，这就是所谓教学中的“退”。进与退是辩证的统一，“为进则退，退中悟理，知理而进”这也是一种基本的教学程序。它有利于将知识结构和学生的认知结构联系起来，达到转化矛盾，提高分析问题和解决问题能力的目的。,2.2中学数学的上课,7、处理好活与死的关系课堂是神圣的知识殿堂，必须有安静的教学环境。数学知识的理论性很强，这些看起来似乎是“死”的东西，但是要学生学得好，并将知识转化为能力，必须授之以法，且授之以良法，交给他们学习的钥匙，去掌握数学科学的规律。因此，只有“死中求活”才能取得良好的教学效果。教师灵活运用教学方法，使学生学得生动活泼。“活中有死，死中有活”，使学生处
25、于积极、主动学习的精神状态；启发他们开动脑筋，积极思维，动脑动手动口，提高分析问题与解决问题的能力。“活”并不等于表面上的热热闹闹，而是在教师的启发引导下，学生思维活跃、思路敞开。,2.2中学数学的上课,8、处理好全体和部分的关系中学数学教学，要兼顾优等生和后进生的不同发展，使全体学生得到发展。好的教师往往都是从培养目标出发，充分调动学生的学习积极性，切实改进教学方法，采取有效措施，尽可能地防止或减少分化现象，使全班学生都能达到应有的教学要求，取得良好的教学效果。要做到这一点，就要“立足全体，抓住两头”，以全体学生为对象考虑教学进度、课堂容量与教学要求，同时，抓紧对“优等生”和“后进生”的个别
26、辅导，使优等生能够进一步提高，后进生也能够跟上全体的步伐，而不至于丧失学习信心。正确处理好全体和部分的关系，是现代教育思想的反映，教师革命责任感的体现，也是大面积提高数学教学质量的关键。,2.2中学数学的上课,9、处理好理论与实际的关系大学所学的教学理论与教学实际的应用，教学中的数学理论与现实生活的关系10、处理好掌握知识和培养能力的关系知识与能力相辅相成既注重知识的掌握，又要注重能力的培养在。11、处理好教师主导作用和调动学生积极性的关系教师作为教学活动的组织者、合作者、参与者，应发挥组织者的主导作用，充分调动学生的积极性。,2.3中学数学教学技能训练,一、中学数学教学技能教学技能是指课堂教
27、学过程中，教师顺利完成各种教学任务促进学生有效学习的一系列活动方式，包括导入、讲解、提问、演示、变化、组织管理、板书板图、总结结束、教学语言技能、反馈强化技能、抽象概括技能、例题探究技能等。,2.3中学数学教学技能训练,1、导入技能(1)导入：是教师在一次新教学内容或教学活动开始时，引导学生进入学习的行为方式。“良好的开端是成功的一半”(2) 特点：首先要能够集中学生的注意力，引起学生对所学课程的关注，尽快进入学习情境；其次，要能够激发学生的学习兴趣，明确学习任务和目标，产生强烈的求知欲望；第三，要能使学生在学习一开始就形成一种良好的学习氛围，为整个教学过程有效进行创造条件。(3)数学课导入的
28、类型:直接导入旧知识导入实例导入直观演示导入趣味导入问题导入实验导入,2.3中学数学教学技能训练,(4)数学课导入的程序和要求数学课导入的程序是：集中注意引起兴趣激发思维明确目的进而学习课题。数学课导入的要求是：(i)导入目标要明确。有一石激起千层浪的效果，顺利、自然地进入新知识的学习。(ii)导入要有趣味性。学习动机中最活跃的成分是认识兴趣，即求知欲。只有学生对学习内容产生了兴趣，才能产生学习的热情和积极性，提高学习效率。(iii)导入要有启发性。现代教学教育观认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学课的主要任务之一是发展学生的思维能力，因此，数学课的导入要通过教师提供的材料引起学生积极思维
29、。即用富有启发性的导入，引导学生去发现问题，激发学生解决问题的强烈欲望，充分调动学生思维活动的积极性，促使他们更好地学习理解新授内容。,2.3中学数学教学技能训练,(4)数学课导入的程序和要求(iv)导入要考虑语言的艺术性。要想一语惊人，要想使学生尽快进入“角色”，像磁铁一样把学生牢牢吸引住，这就需要教师讲究导入的语言艺术。既要考虑语言的科学性、准确性和思想性，还要考虑可接受性。教师创设情境时，语言应富有感染力，既要条理清楚，又要娓娓动听，形象感人；直观演示时，语言应该通俗易懂、富有启发性；旧知识的导入，语言应该清楚明白、准确严密、逻辑性强。总之，不论采取哪种导入办法，要求教学语言既要确切、精
30、炼，有画龙点睛之妙；又应朴实、通俗易懂、实事求是。此外，教学语言还要生动活泼，饶有风趣，给人以幽默感。,2.3中学数学教学技能训练,2、讲解技能讲解技能及其特点讲解技能也称为讲授技能，是教师用语言向学生传授数学知识的教学方式，也是教师用语言启发学生数学思维、交流思想、表达情感的教学行为。2000多年前孔子的“私学”和柏拉图的“学园”至今，都是教学的基本方式，在教学改革呼声甚高的现代，讲解仍然是学校的主导教学方式，是教学中应用最普遍的方式。讲解实质上就是教师把教材内容经过自己头脑加工处理，通过语言对知识进行剖析和揭示。剖析其组成要素和过程程序，揭示其内在联系，从而使学生把握其实质和规律。这一转换
31、使书本知识得以活化，其中注入教师的情感、智慧，使得难以理解的词句变得通俗易懂，对学生具有感染力。正因为如此，就使得讲授技能成为其他教学技能无法代替的行为方式。,2.3中学数学教学技能训练,2、讲解技能讲解技能及其特点讲解成为课堂教学的主要方式是因为：第一，讲解是单向性信息传输过程，与谈话的双向传递或讨论的网络传递有着本质的不同，主动权掌握在教师手中，使得教学过程便于控制。第二，讲解能够充分发挥教师在课堂上的主导作用。教师通过讲解最易把自己的思考过程和结果展示在学生面前，最易引起学生思维沿教师的教学意图进行。因此，可按严格的逻辑关系把知识内容的先后顺序、上下层次以及因果关系阐述清楚。这一点是其他
32、任何方法所不及的。第三，讲解能迅速、准确并且较高密度地向学生传授间接经验，快速高效。由于教师的精心组织，可将大量的知识在较短的时间内讲授出去，这是其他教学技能所不能比的，讲解可减少学生认识过程中的盲目性，使学生快速获得数学知识。讲解为教师提供了主动权、控制权，既省时又省力。,2.3中学数学教学技能训练,2、讲解技能讲解技能及其特点讲解技能在行为上的特点是“以语言讲述为主”；在教学功能上的特点是“传授知识和方法、启发思维、表达思想感情。”这两方面的特点结合在一起，对讲解技能作了明确的界定，讲解技能只有与演示技能、板书技能、变化技能等多项技能结合，灵活应用时才能取得良好的效果。在教学中的适用：事实
33、性知识的传授，如：无理数发现的历史事实。某一数学知识和方法的综合、概括、总结。某一数学知识的引导、定向。对定义、定理的内涵、外延的引导性分析。对定理、例证的证前分析、证后总结。解题的揭示与指导。组织学生讨论、自学的要求和最后的总结。对数学问题的板书、投影、录像、计算机演示、实验等的讲解说明，进行的揭示及分析。与其他教学技能相配合的说明等。,2.3中学数学教学技能训练,2、讲解技能讲解技能及其特点数学课堂讲解有如下几个方面的作用：第一、传授知识。讲解的首要任务是传授知识，引导学生在原有的认知结构基础上，了解、理解并进一步掌握新知识。第二、启发思维。通过讲解，引导学生进行数学思考，使学生明确、认识
34、获得新知识的思维方法和探讨方法。提高学生对数学知识的认知能力。第三、激发兴趣。结合数学教学内容，通过讲解技能培养学生良好的个性品质。学生正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，常常通过讲解技能的发挥而得到培养。,2.3中学数学教学技能训练,2、讲解技能讲解的类型解释型讲解：一般用于概念的定义、题目的分析、公式的说明、符号的翻译等。描述型讲解：主要用于抽象概念的描述，例如点、线、面等。也用于抽象结果的描述，例如，数列的极限、无穷大、无穷小等。归纳型讲解：这种讲解主要用于命题、定理、法则、公式的获得，并用于定理的证明。这是数学课
35、堂讲解的主要形式之一，它一般是从提供具体事例入手，对具体事例进行观察、比较、分析，然后归纳出一般结论。演绎型讲解：这种讲解主要用于根据一般原理，得出特殊结论的推理分析。也是数学课堂讲解的主要形式。,2.3中学数学教学技能训练,2、讲解技能讲解技能的构成要素由“讲解结构”、“讲解语言”、“使用例证”、“进行强调”、“形成连接”、“获得反馈”六项要素构成。讲解技能的程序与要求解释型和描述型的程序：叙述内容揭示要点核查理解。归纳型讲解的程序为：提供材料指导分析综合概括巩固深化。演绎型讲解的程序为：提出问题分析探求提供证据得出结论。,2.3中学数学教学技能训练,2、讲解技能数学课程讲解有以下几点要求：
36、恰当地运用教学语言：在进行讲解时要充分考虑教学语言技能的语速、词汇、语调、节奏等多方面要素。语言表达要清晰、准确、生动、幽默，具有吸引力与感染力。了解学生。教学中讲解的有效性，在很大程度上依赖于对学生思维水平、认知结构和思想准备状态的了解。在准备讲课时，应了解学生的年龄，性别，数学认知结构，认知能力和习惯，兴趣方向和水平，可能影响教学的其他背景和经历等。只有充分了解学生，讲解及语言使用才能切合学生。讲解要有科学性。一是内容科学，引用的定理、法则必须是经过检验的科学真理；二是态度科学，必须坚持实事求是的态度，引用的事实必须真实可靠，有典型性和代表性。三是方法科学，讲解的思路必须符合逻辑规则和运算
37、规则。,2.3中学数学教学技能训练,2、讲解技能数学课程讲解有以下几点要求：讲解要有针对性。讲解的详略、深浅要依靠教学对象的不同而有所区别。学生容易理解的可少讲或略讲，难以理解的就要详讲或反复强调。为了达到预定的教学目的，教师在讲解时必须仔细斟酌，突出重点、难点，遇到重点、难点，要注意讲解方法和效果，要加以揭示和停顿，有时还应分步骤展现层次性。注意与其他教学技能的配合使用。为了达到最佳的教学效果，应将组织技能、板书板画技能、提问技能等灵活地穿插在讲解之中，并根据教学内容合理组合，适当调配，使学生加深理解和记忆，更牢固地掌握知识。讲解要机动灵活。课堂讲解要随着学生的反应随时进行调整，不可死搬课堂
38、教案。在整个教学进程中要注意不断变换讲解手法，实现多种讲解方式的最佳配合。,2.3中学数学教学技能训练,3、教学组织技能课堂教学是学校教学工作的基本组织形式，是教师教学工作的中心环节。优化教学环境，提高教学效率，其关键是加强教学的组织管理。教学组织技能及其作用教学组织技能是教师在教学过程中创设良好的教学环境，协调教与学的关系，有效利用教学时间，保证顺利完成教学任务的教学行为方式。教学组织技能是教学的“支点”。它既包括专门的教学组织管理技能，也包括把组织管理技能意图渗透到知识传授过程中的技能。它与其他技能的区别在于其本身不直接传授知识技能，而是对知识技能的传授起保证和促进作用。,2.3中学数学教
39、学技能训练,3、教学组织技能教学组织技能的作用：创设学习情境。创设生动活泼、积极进取的学习氛围，进入学习情境，充分发挥自己的主观能动作用，集中注意，认真思考，努力实现学习目标。培养学习兴趣。多种形式激发学生学习兴趣是促成学习动机的首要条件。提高课堂教学活动的效率。发挥约束作用。维护课堂常规，限制干扰教学活动的不良行为和气氛的发生。发挥疏导约束作用，把学生的注意力引向求知的方面，抑制干扰行为。对偶尔发生的干扰行为，及时机智地予以处理，把干扰限制在尽可能小的范围内或用尽可能短的时间予以解决。,2.3中学数学教学技能训练,3、教学组织技能教学组织技能的作用：调控教学活动。课堂这包括“教”与“学”两个
40、方面，教师要运用教学组织技能把这两方面有机给合起来，把拟定的教学计划付诸实施。课堂教学计划在实施中未必都能百分之百地按计划执行，教学过程的细节也未必像预先考虑的那样都尽如人意。由于学生智力因素和非智力因素方面的差异性、复杂性，学生对信息的反馈呈现出多样性和随机性。教师要发挥自己的教学机智、敏锐的观察，及时、可靠、准确地了解学生的情况和学生的反馈信息，采取适当的措施对教学进行调控，做到随机应变，克服阻力，绕过障碍，引导学生努力向预定的目标前进。,2.3中学数学教学技能训练,3、教学组织技能教学组织技能的类型管理性组织：管理性组织是指课堂常规管理。这些行为方式主要有：第一，建立常规的上课程序。第二
41、，用多种方式传递管理信息。用表情、手势、姿态等非言语行为的变化进行暗示或提示，制止纠正学生的不合适行为，集中其学习注意力。第三，严格执行上课纪律。指导性组织：指导性组织是指教师对某些具体的教学活动所进行的组织，以指导学生的学习和课程的方向为目的。第一，对分析、观察的指导组织。第二，对讨论课的教学组织。,2.3中学数学教学技能训练,3、教学组织技能教学组织技能的类型诱导性组织：诱导性组织是指教学过程中，老师用充满感情、亲切、热情的语言引导、鼓励学生参与教学过程，用生动有趣、富有启发性的语言引导学生积极思维，从而使学生顺利完成学习任务的一类教学组织方式。第一、热情鼓励。第二，设疑激发。运用教学组织
42、技能的要求服务教育目标：关心尊重学生：注意组织策略和艺术：,2.3中学数学教学技能训练,4、板书板画技能板书板画技能及其特点是教师运用黑板或投影片上的文字、符号、图表和图形等，向学生呈现教学内容，传递教学信息，使知识概括化、系统化，帮助学生正确理解教学内容、增强记忆、提高教学效率的一类教学行为方式。板书有两种：主板书：高度概括、提纲挈领地反映教学内容的书面语言，从左向右书写，写在黑板比较居中的位置。是教师在备课过程中精心设计的，一般都是作为教案的一部分而事先写好的。副板书：因为学生听不清或听不懂，或者作为主板书的补充或脚注而随时写在黑板上的板书，往往写在黑板的两侧。,2.3中学数学教学技能训练
43、,4、板书板画技能板书板画技能特点板书板画技能是数学教师课堂教学的重要手段，数学教学离不开板书板画，这是因为公式的推导，定理的证明，数式的运算，图形的展现等都要用板书板画形式来表现。板书与口头语言相比，最根本的特点是它表现的内容配合视觉逐字逐句的讲解，在讲到后面内容时，可以随时用前面内容进行对照。板画的形象性、直观性更是口头语言等难以完成的。数学教学中，大量的图形符号是口头语言无法完全表达清楚的，板书板画对数学教学具有十分重要的作用。,2.3中学数学教学技能训练,4、板书板画技能板书板画技能的作用第一、内容的概括性。由于板书限制，无法表达教学的全部内容，只能提纲挈领地表达教学的主要内容或突出教
44、学中的重点和骨干内容。第二、表达方式的直观性。板书可以在一定程度和范围内把口语表达的声音信息转化为视觉符号，把抽象、难以用口语表达的信息形象地显示出来，从而加深学生对教学内容的感受并弥补口语表达的不足，直观形象的板书能激发学生的学习兴趣，产生好奇、疑惑，点燃起思维火花，产生迫切想获得有关知识或尝试一下自己能力的愿望。第三、信息的可保留性。可以在黑板上长时间保留。使学生反复感知，加深印象，同时还可以把时间间隔较长的内容放在一起分析比较，便于学生理解和掌握知识的前后联系。注意克服负迁移的消极影响。,2.3中学数学教学技能训练,4、板书板画技能板书也有二重性：有利的一面是可以使学生从容不迫地进行感知
45、和反复琢磨，有利于学生理解和记忆；不利的一面是时间利用率低，因而当用则用，不当用则不用，以免浪费时间。板书板画技能的类型提纲式板书图示式板书(枝形图、箭头图、框图)，表格式板书，板图式板书(图块式)，计算式板书(用数学计算式对照比较，发现相同特点)，推理式和运算式板书(一般式、对比式板书、归纳式板书) 。,2.3中学数学教学技能训练,4、板书板画技能板书板画技能的设计程序与要求设计程序：明确目标抓住重点精选内容统筹安排。基本要求：第一、从教材内容出发，同时要与教学目标联系起来。第二、布局合理，同时注意启发性、条理性、简洁性。第三、要注意数学语言、符号及图形的示范性。第四、板书要与讲授相结合。,
46、2.3中学数学教学技能训练,5、结束技能结束技能及其作用结束技能是教师结束教学任务的行为方式。在教学的最后，通常都用精炼准确的语言，对教学进行归纳、概括，明确学习要求，总结解题思路、方法、规律以及要注意的问题，使学生把所学的知识纳入自己原有的知识系统，从而完成教学内容或活动。结束技能的作用：第一、重申所学知识的重要性和注意点。第二、概括本单元本节课的知识结构，强调概念、定理、公式以及解题的关键。第三、引导学生总结分析自己探求解决问题的思维过程和所使用的思想方法。第四、布置思考题、练习题、作业题，对所学知识及时复习、巩固和运用。,2.3中学数学教学技能训练,5、结束技能结束技能的类型概括式：悬念
47、式：说评书艺人“欲知后事如何，且听下回分解”的味道。消化吸收式： 点破疑团式：串联式：趣味式：如组织小型竞赛；讲与内容关系密切的趣事；对概念、定理、法则、公式搞最佳记忆法；自编题目，答题比赛等。预告新课式：,2.3中学数学教学技能训练,5、结束技能结束技能的程序和要求程序：简单回忆提示要点总结规律或拓展延伸。几点要求：及时巩固，强化记忆。语言精练，突出重点。3-5分钟，语言精练，准确，简明扼要，内容不必面面俱到，要突出重点。建立联系，形成知识系统。系统化、简约化的知识网络，帮助学生把零散的孤立的知识“串联”和“并联”起来，了解概念、定理的来龙去脉，揭示内在联系，这样，才能把所学的知识融会贯通。
48、形式多样，引导探索。封闭式的结尾，结论明确。开放型的结尾，可以留下问题供学生去思考，鼓励学生继续探索，培养学生的发散思维能力和数学探究能力。,2.3中学数学教学技能训练,6、教学语言技能(1)定义：是教师在课堂上阐明问题、传授知识、组织学生学习，激发学生学习热情所运用的语言的技能。是最基本的教学技能，也是最广泛的技能。(2)分类：分为阐释性语言、组织性语言、评断性语言三类。阐释性语言主要用于解释数学概念，说明公式、原理、规律、法则、方法，揭示知识的内在联系，论证命题、定理等，应注意适当举例和运用比喻、类比等。组织性语言主要用于组织学生进行各种学习活动，充分体现老师的主导作用，应注意语义明确、简短，富有吸引力、亲和感。评断性语言主要用于老师对教学内容和学生学习行为的评定，应注意实事求是，评价恰当，围绕教学目标，有明确的导向性。,2.3中学数学教学技能训练,7、变化技能指教师利用变化不同的刺激来引起学生注意，生动地传授知识、交流情感，促进学习的教学技能。主要有眼神的变化、声音的变化、面部表情的变化、身体动作的变化等类型，运用时应注意自如、恰当，以利于增强教学效果。8、演示技能老师有效地引导学生通过对直观对象的观察，把握事物本质特征的教学技能。9、反馈强化技能是可以使师生双方及时调整教学与学活动，以利于教学目标实现的一种教学技能。,
