1、2007 年杭州市“思维数学”夏令营 数学竞赛参考答案及评分标准 一 . 选择题 (本题有 10 个小题 , 每小题 4分 , 共 40分 ) 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A C C B D C 二 . 填空题 (本题有 5 个小题 , 每小题 6分 , 共 30分 ) 11. 右边两种画法都算正确 : 12. 小指 13. 45 或 135 . 14. 105yx15. 三 . 解答题 (本题有 5 个小题 , 共 50 分 ) 16. (本题 10 分 ) 1, 5a . - 各 1 分共 4 分 2 6 ( 3 )( 2 )x x x x ; 2
2、 6 ( 3 )( 2 )x x x x ; 2 5 6 ( 6 ) ( 1 )x x x x ; 2 5 6 ( 6 ) ( 1 )x x x x . - 6 分 17. (本题 10 分 ) - 共 10 分 18. (本题 10 分 ) 大圆的面积是 6.25 平方米 , - 3 分 1,3,5 三个区域的面积和占总面积的 1-(0.36+0.21)=0.43, - 4 分 所以 1,3,5 三个区域的面积和为 2.6875 (或 8,44)平方米 . - 3 分 分割与拼接如下 : 19. (本题 10 分 ) (1) 在 ACE 和 DCB 中 , CBCEDCAC , , (等边三角 形 ) 又 DC BDC EA CE 60 , ACE DCB ; (SAS ) - 8 分 (2) 相等的线段只有 CNCM . - 2 分 20. (本题 10 分 ) 假定有一个人至少挨了 6 枪 , 设此人为 A. 若 B 射向 A, C 也射向 A, 则在 ABC 中 , BC 边最长 (如图 ). - 3 分 又由于三边不等 , 则角 A 应该大于 60 度 . - 3 分 若有 6 个人都射向 A, 则从 A 出发的 6 个角都大于 60 度 , 从而周角就大于了 360 度 , 这是不可能的 . - 4 分 (第 19题 )
