1、升学网 2008年安徽省中考数学试卷 1 2008 年安徽省中考数学试卷 注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每一个小题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。 1. 3 的绝对值是【 】 A.3 B. 3 C.13 D. 13 2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】 A.x2 xy B. x2 xy C. x2 y2
2、D. x2 y2 3. 2007 年我省为 135 万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担， 135 万用 科学计数法可表示为【 】 A.0.13510 6 B.1.3510 6 C.0.13510 7 D.1.3510 7 4.如图， 在 O 中， ABC=50，则 AOC 等于【 】 A.50 B. 80 C. 90 D. 100 5. 分式方程 112xx 的解是【 】 A. x=1 B. x= 1 C. x=2 D. x= 2 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【 】 A. a c B. b c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2 7.函数 k
3、y x 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为【 】 A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 8. 某火车站的显示屏，每隔 4 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续 1 分钟，某 人到达该车站时，显 示屏上正好显示火车班次信息的概率是【 】 A.16 B.15 C.14 D. 13 第 4 题图OACB第 6 题图 升学网 2008年安徽省中考数学试卷 2 9. 如图是我国 2003 2007 年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法 不正确 的是【 】 A这 5 年中，我国粮食产量先增后减 B后 4 年中，我国粮 食产量逐年增加 C这 5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D这 5
4、 年中，我国粮食产量年增长率最小 10.如图，在 ABC 中， AB=AC=5， BC=6，点 M为 BC 中点，MN AC 于点 N，则 MN 等于【 】 A.65 B. 95 C. 125 D. 165 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 化简 24 =_ 12.如图，已知 a b， 1=70 ， 2=40 ，则 3= _。 13.如图，在 O 中， AOB=60， AB=3cm，则劣弧 AB 的长为 _cm . 14.如图为二次函数 y=ax2 bx c 的图象，在下列说法中： ac 0； 方程 ax2 bx c=0 的根是 x1= 1, x2= 3
5、a b c 0 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大。 第 9 题图 2003 2007 年粮食产品及其增长速度 比上年增长粮食产量0 . 72 . 93 . 19 . 0 5 . 85015049800484024694743070%万吨52000500004800046000440004200040000380002520151050 5 1020072006200520042003AMNCB第 10题图 第 12题图 第 13题图 第 14题图 升学网 2008年安徽省中考数学试卷 3 正确的说法有 _。 (把正确的答案的序号都填在横线上 ) 三（本题共 2 小题，每小题 8 分，
6、满分 16 分） 15. 解不等式组， 并把它的解集表示在数轴上： 【解】 16.小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得 CBD=60，若牵引底端 B 离地面 1.5米，求此时风筝离地面高度。 (计算结果精确到 0.1 米，3 1.732 ) 【解】 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【解】 18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始依次关于点 A、 B、
7、 C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对称点N 处，第三次再 跳到点 N 关于 C 的对称点处，如此下去。 （ 1）在图中画出点 M、 N，并写出点 M、 N 的坐标：_ （ 2）求经过第 2008 次跳动之后，棋子落点与点 P 的距离。 第 16题图 第 15题图 升学网 2008年安徽省中考数学试卷 4 【解】 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1、 1、 2，乙同 学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1、 2、 2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若
8、两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。 【解】 20. 如图四边形 ABCD 和四 边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE的中点， BR 分别交 AC、 CD 于点 P、 Q。 请写出图中各对相似三角形 (相似比为 1 除外 )； 【解】 (2)求 BP PQ QR 【解】 六、（本题满分 12 分） 21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体 (看成一点 )的路线是抛物线 23y= x 3x 15 的一部分，如图。 （ 1）求演员弹跳离地面的最大高度； 【解】 （ 2）已知人梯高 BC 3.4 米，在一次表演中
9、，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由。 【解】 . 第 18题图 第 20题图 QPA DBC ER第 21题图 升学网 2008年安徽省中考数学试卷 5 七、（本题满分 12 分） 22. 已知：点 O 到 ABC 的两边 AB、 AC 所在直线的距离相等，且 OB OC。 （ 1）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证： AB AC； 【证】 （ 2）如图 2，若点 O 在 ABC 的内部，求证： AB AC； 【证】 （ 3）若点 O 在 ABC 的外部， AB AC 成立吗？请画图表示。 【解】 八、（本题满分 14 分） 23刚回营地的两个抢险分队
10、又接到救灾命令：一分队立即出发往 30 千米的 A 镇；二分队 因疲劳可在营地休息 a（ 0 a 3）小时再往 A 镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往 A 镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5 千米 /时，二分队的行进速度为（ 4 a）千米 /时。 若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到 A 镇？ 【解】 若二分队和一分队同时赶到 A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】 下列图象中，分别描述一分队和二分队离 A 镇的距离 y(千米 )和时间 x(小时 )的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它
11、们的实际意义 。 【解】 OO B CAACB第 22 题图 2 第 22 题 图 1 第 23题图 升学网 2008年安徽省中考数学试卷 6 2008 年安徽省中考数学试卷 答案及评分标准 一选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D D B A C 二填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分） 11、 4 12、 70 13. 14、 三（本题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 15、解： 由得 x 1 4分 由得 x2 6 分 原不等式组的解集是 1 x 2 在数轴上表示为：
12、 8 分 16、解：在 Rt BCD 中， CD=BC sin60=20 3=10 32 6 分 又 DE=AB=1.5 CE=CD DE=CD AB=10 3+1.5=18.8(米 ) 答：此时风筝离地面的高度约是 18.8 米。 8 分 四、（本题共 2小题，每小题 8 分，共 16分） 17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 x。根据题意得 （ 1 x）（ 1 5%） =1 14% 5 分 解得 x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为 20%. 8 分 18、解：（ 1） M（ 2,0）， N（ 4,4） (画图略 ) 4 分 （ 2）棋子跳动 3 次后又回点 P
13、处，所以经过第 2008 次跳动后，棋子落在点 M处， PM= 2 2 2 2O M O P = 2 2 = 2 2 答：经过第 2008 次跳动后，棋子落点与 P 点的距离为 22. 五、 (本题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分 ) 19解：所有可能的结果列表如下： 1 偶数 偶数 奇数 2 奇数 奇数 偶数 2 奇数 奇数 偶数 4 分 由表可知，和为偶数的结果有 4 种， P(甲胜 )=49 ，答：甲胜的概率是 49 . 10 分 甲 乙 升学网 2008年安徽省中考数学试卷 7 20.解：（ 1） BCP BER， PCQ PAB， PCQ RDQ， PAB RDQ 4 分
14、（ 2）四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 BC=AD=CE， AC DE， PB=PR， PC 1=RE 2 又 PC DR， PCQ RDQ 又点 R 是 DE 中点， DR=RE。 P Q P C P C 1= = =Q R D R R E 2， QR=2PQ。 又 BP=PR=PQ QR=3PQ 8 分 BP PQ QR=3 1 2 10 分 六、（本题满分 12 分） 21.解： （ 1） 23y= x 3x 15 = 23 5 19x5 2 4 5 分 3 05 ，函数的最大值是 194 。 答：演员弹跳的最大高度是 194 米。 7 分 （ 2）当 x 4 时，
15、 23y= 4 3 4 15 3.4 BC，所以这次表演成功。 12 分 七、（本题满分 12 分） 22.证明： （ 1）过点 O 分别作 OE AB， OF AC， E、 F 分别是垂足，由题意知， OE OF， OB OC， Rt OEB Rt OFC B C，从而 ABAC。 3 分 （ 2）过点 O 分别作 OE AB， OF AC， EF 分别是垂足，由题意知， OE OF。在 Rt OEB 和 Rt OFC 中， OE OF， OB OC， Rt OEB Rt OFE。 OBE OCF，又由 OB OC 知 OBC OCB， ABC ACD， AB AC。 9 分 解：（ 3）不
16、一定成立。 10 分 （注：当 A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有 AB AC；否则， AB AC，如示例图） 八、（本题满分 14 分） 23.解： （ 1）若二分队在营地不休息，则 a 0，速度为 4 千米 /时，行至塌方处需 10 2.54 （小时） 因为 一分队到塌方处并打通道路需要 10 135 （小时），故二分队在塌方处需停留 0.5 小时，所以二分队在营地不休息赶到 A 镇需 2.5+0.5+204 8（小时） 3 分 （ 2）一分队赶到 A 镇共需 305 +1 7（小时） （）若二分队在塌方处需停留，则后 20 千米需与一分队同行，故 4+a 5，即 a=1，这与二分队在塌方升学网 2008年安徽省中考数学试卷 8 处停留矛盾，舍去； 5 分 （）若二分队在塌方处不停留，则（ 4+a） (7 a)=30，即 a2 3a+2 0,解得 a1=1， a2=2 均符合题意。 答：二分队应在营地休息 1 小时或 2 小时。（其他解法只要合理即给分） 8 分 (3)合理的图像为（ b）、（ d） . 12 分 图像（ b）表明二分队在营地休息时间过长（ 2 a 3），后于一分队赶到 A 镇； 图像（ d）表明二分队在营地休息时间恰当（ 1 a 2），先于一 分队赶到 A 镇。 14 分 （成立） （不成立）
