1、,主讲：陈永珠学校：温州第二高级中学,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,是非判断题是我们考试的一种基本形式,它可以用来检验大家对某一门学科基本概念的理解。我们这里要说的不是具体的是非判断题,而是有关是非判断题的一个数学问题,用数学方法来解答逻辑推理的问题。,前言,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,设甲、乙、丙共三人参加一场考试，试题是十道判断题。每道题答对得1分,答错得0分。 根据下表中所列出的甲、乙、丙的答卷及分数,判断每道题的正确答案。,例1,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,分析,首先看甲和乙的答卷.第1,4,6,9题,甲和乙的
2、答卷一样,而其它六道题答卷不一样. 在答卷不一样的六道题中,肯定有一个人只答对这六道题的一半或一半以下,即他的分数小于等于3.因为甲和乙的得分都是7, 我们知道: 第1,4,6,9题,他们回答正确,而剩下的六道题,甲和乙各对三题. 然后看丙的答卷.由于我们知道了第1,4,6,9题的正确答案,可以看出丙的1,4,6,9题是错的,而丙最后得分是6分,因此丙在2,3,5,7,8,10题的答卷是正确的. 最后,反回去检验甲、乙。因此正确答案就是:,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,例2,设A,B,C,D,E共五人参加一场考试, 试题是十道判断题。每道题答对得2分,答错倒扣1分,不答不得
3、分。根据下表中所列出的A,B,C,D,E的答卷及分数,判断每道题的正确答案。,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,分析,我们介绍引进变量用方程来求解的代数方法.设xi代表第i题的一个变量,如果第i题的正确答案是对的,令xi = 2; 否则,令xi = 1.那么第i题答卷是”时, 他的得分是xi;而答卷是”时,他的得分是1xi. 我们可以从下表直观的来理解.,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,分析,于是A的得分可以得到的方程是:x1 +x2 +x3 +(1x5)+x6 +(1x7)+(1x8)+x9 +(1x10) = 12.同理B, C, D, E的得分方
4、程: x1+x2+(1x3)+(1x4)+(1x6)+x7+x8+(1x9)+(1x10) = 3, (1x1)+x2+(1x3)+(1x4)+x5+x6 +x7 +(1x8) +x9 = 9,(1x1)+(1x2)+x3+x4+x5+x6+(1x7)+(1x8)+(1x9)+x10 = 5,x1+x2+(1x3)+x4+(1x5)+(1x6)+(1x7)+x8+x9+(1x10) = 11.,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,分析,化简上面五个方程为:,x1 + x2 + x3 x5 + x6 x7 x8 + x9 x10 = 8,x1 + x2 x3 x4 x6 + x
5、7 + x8 x9 x10 = 2, x1 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 x7 x8 x9 + x10 = 0,x1 + x2 x3 x4 + x5 + x6 + x7 x8 + x9 = 5,x1 + x2 x3 + x4 x5 x6 x7 + x8 + x9 x10 = 6.,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,分析,应用Gauss消元法(第一个方程不变,把其它方程中的x1消去), 得到,x1 + x2 + x3 x5 + x6 x7 x8 + x9 x10 = 8 2x3 x4 + x5 2x6 + 2x7 + 2x8 2x9 = 10 2x2 x4 +
6、 2x6 2x8 + 2x9 x10 = 13 2x3 + x4 + 2x6 2x7 2x8 = 8 2x3 + x4 2x6 + 2x8 = 2.,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,分析,把上面第二,第三个方程交换,然后消去第四,第五个方程中的x3,x1 + x2 + x3 x5 + x6 x7 x8 + x9 x10 = 8, 2x2 x4 + 2x6 2x8 + 2x9 x10 = 13, 2x3 x4 + x5 2x6 + 2x7 + 2x8 2x9 = 10, x5 2x9 = 2, 2x4 x5 2x7 + 2x9 = 8.,注意到xi的值只取2或1,则从上面方
7、程组中第四个方程,我们解得: x5 = 2, x9 = 2. 再回代入第五个方程,我们得2x4 2x7 = 6, 解之 x4 = 2, x7 = 1.,最后代入第三,二,一个方程,得到,x2 = 2, x3 = 1, x10 = 1, x6 = 2, x8 = 1, x1 = 2.,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,是,分析,因此我们得到正确的答案.,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,12,总结,一般地,如果答对题得m分,答错反扣n分,这样设xi来代表第i题的一个变量,如果第i题的正确答案是对的,令xi = m; 否则,令xi =n.那么第i题答卷是”时, 他的得分是xi ;而答卷是”时,他的得分是m n xi .,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,13,结束语,当然, 这道题还有一些巧秒的解法, 留待同学们课后思考. 这里, 我想说的是: 对于数学的学习, 我们有必要掌握一些基本的方法, 这样我们就可以解决一般性问题. 而当你很熟练地掌握了这些基本方法后,常常就会自然的碰到一些妙的技巧了.,高观点下的若干初等数学问题,是非判断题的代数方法,
