1、2014 成人高考高起点数学精选模拟试题和参考答案（ 二 ） （考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设全集为 RU ，集合 2 xxA ，集合 3 xxB ，则 BACu 的集合 为（ ） A 32 xx B 2xx C 3xx D 2xx 2函数 )1(log21 xy的图象是（ ） 3命题甲：“双曲线 C 的方程为 12222 byax ” 命题乙：“双曲线 C 的渐近线方程为 xaby ” 如果说甲成立是乙成立的条件 ，那么这个条件是（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件
2、C充要条件 D既非充分也非必要条件 4下列函数中奇函数的个数为（ ） xxy sin2 2,0,sin xxy ,sin xxy xxy cos A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5设 ba, 为实数，且 0ab ，则（ ） A baba B baba C b - aba D baba 6两条直线 012 yx 和 02 myx 的位置关系是（ ） A平行 B相交 C垂直 D根据 m 的值确定 7函数 xy arctan 是（ ） A增函数 B减函数 C 0x 时是增函数， 0x 时是减函数 D 0x 时是减函数， 0x 时是增函数 8函数 4431 3 xxy （ ） A当 2
3、x 时，函数有极大值 B当 2x 时，函数有极大值，当 2x 时，函数有极小值 C当 2x 时，函数有极小值，当 2x 时，函数有极大值 D当 2x 时，函数有极小值 9已知椭圆 149 22 yx上有一点 P ，它到左准线的距离为553，则点 P 到右焦 点的距离与它到左焦点的距离之比为（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 10等比数列 na 中 6117 aa ， 5144 aa ，则1020aa 的值为（ ） A32或23B32C23D31或2111设 iziz 21,34 21 ，则21zz 在复平面对应的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象
4、限 D第四象限 12用 0， 1， 2， 9 这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为 （ ） A 720 B 648 C 620 D 548 13已知 ),4(),2,3( yOBOA ，并且 OBOA ，则 OB 的长度为（ ） A 13 B 34 C 132 D 112 14已知圆的方程为 9)4()1( 22 yx ，过 )0,2(P 作该圆的一条切线，切点为 A ，则 PA 的长度为（ ） A 4 B 5 C 10 D 12 15若 Rpnm , ，且 1 pnm ，则 pnm 111（ ） A 5 B 8 C 9 D 27 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共
5、 16 分。把答案填在题中横线上） 16不等式 )122lg ()65lg ( 2 xxx 的解集为 。 17抛物线 )0(22 ppyx 上各点与直线 0843 yx 的最短距离为 1，则 p 。 18从标有 1 9 九个数字的九张卡片中任取 2 张，那么卡片上两数之积为偶数的概率 P等于 。 19设 为复数 i36672001 的辐角主值，则 c o ss inc o ss in 22 aa 的值为 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 59 分，解答应写出推理、演算步骤） 20（本小题满分 10 分） 求 32t a n28t a n332t a n28t a n 的值。 21（本小题
6、满分 11 分） 设两个方程 012 axx 与 012 bxx 的四个根组成以 2 为公比的等比数列，求 a与 b 的积。 22（本小题满分 12 分） 设点 A 、 B 对应非零复数 21,zz ，且 0222121 zzzz ，试判断 ABO 的形状。 23（本小题满分 12 分） 已知在直三棱柱 111 CBAABC 中， 30BAC ， 90ACB ， 1BC ， 61 AA 。 （ 1）求证：平面 11CAB 平面 CCAA11 （ 2）求 1AB 与面 CCAA11 所成角的正弦值 （ 3）已知点 M 为 1CC 的中点，求 MA1 与 1AB 所成的角 24（本小题满分 14
7、分） 中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆与直线 01xy 相交于 P 、 Q 两点，且 OQOP ，210PQ ，求此椭圆方程 参考答案 一、 选择题 1 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 A 11 C 12 B 13 C 14 A 15 C 二、填空题 16 )9,6()1,2( 17 38 18 1813 19 43 三、解答题 20解 原式 32t a n28t a n3)32t a n28t a n1()3228t a n ( 32t a n28t a n3)32t a n28t a n1(60t a n 32t a n28t a n332t a
8、 n28t a n33 3 21解 由题意设两方程的四个根为 a 、 a2 、 a4 、 a8 由韦达定理知 1428 aaaa 得 812a 又 baa aaa 42 8得 25469 aaaab 427ab 22解 02z ，由条件得 01)(21221 zzzz )32s in ()32c o s (232121 iizz 32arg 21 zz或 34又 121 zz 21 zz 综上所述， AOB 是顶角为 32的等腰 三角形。 23解（ 1）如图，由条件棱柱 111 CBAABC 是 直三棱柱，知 111 CBCC 又 90ACB ，则 90111 BCA 1111 CBCA 又
9、1111 CCCCA 11CB 面 CCAA11 又 11CB 面 11CAB 面 11CAB CCAA11 （ 2） 11CB 面 CCAA11 AC1 是 AB1 在面 CCAA11 内的射影 11ACB 是 1AB 与面 1AC 所成的角 在 ABC 中， 30,90 B A CA C B ， 1BC 2AB 又在 1ABBRt 中， 102121 BBABAB 在 11CABRt 中，1010101s in 11 ACB （ 3） 在 ABCRt 中， 1,30,90 BCB A CA C B 3AC ，即 311 CA 又在 11CAARt 中， 61 AA 2263t a n 11
10、111 AAACACA在 MACRt 11 中，2621 11 CCMC， 311 CA 22t a n 11111 AC MCMAC MACACA 1111 90111 MAAACA MAAC 11 又 11CB 平面 CCAA11 11 ABMA 1AB 在平面 CCAA11 内射影为 1AC MA1 与 1AB 所成的角为 90 24解 设椭圆方程为 )0(122 babyax 设 ),(),( 2211 yxQyxP 由 1122 byaxxy 得 012)( 2 bbxxba ba bxx 221， babxx 121由 1 OQOP kk 得 2121 xxyy 又 P 、 Q 在直线 1xy 上，得 112211 xy xy 01)( 212121 xxxxyy 把代入得 01)(2 2121 xxxx 012)1(2 ba bbab 得 2ba 由 210PQ 得 25)()( 221221 yyxx 把、代入有 45)( 221 xx即 454)( 21221 xxxx 45)1(4)2( 2 babba b把代入得 0384 2 bb 解得 21b或 23b代入后有 23a或 21a 0ba 23a， 21b 故 1223 22 yx 为所求的椭圆方程
