1、 初三第一次适应性测试 数学试 卷 总分： 150分 答卷 时间 ： 120 分钟 题号来源 :学科网 ZXXK来源 :学科网 ZXXK 一 二 来源 :学科网 来源 :Z* x x*k .Co m 三 结 分人来源 :Z# x x # k .Co m 核分人 19 2022 2324 2526 27 28 得分 一、 选择题 ：本 大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每小题给出的四个选项中， 恰有一项 是符合题目要求的 ， 请将正确选项的序号填写在题前的括号内 【 】 1 2 的绝对值是 A 12B21C 2 D 2 【 】 2某 外贸企业 为参加 2012 年中国南通港口
2、洽谈 会，印制了 105 000 张宣传彩页 105 000 这个数字用科学记数法表示为 A 10.5 410 B 1.05 510 C 1.05 610 D 0.105 610 【 】 3右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 A B C D 【 】 4一条葡萄藤 上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示 （ 单位 ： 粒 ） 则这组数据的中位数为 A 37 B 35 C 33.8 D 32 【 】 5 关于 x 的方程 12mx x 的解为正实数，则 m 的取值 范围是 A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 【 】 6 在以下绿色食 品 、 回收 、 节能 、 节水
3、四个 标志中 ， 是轴对称图形的是 得分 评卷人 （ 第 3 题 ） （ 第 4 题） A B C D 【 】 7下列命题中，假命题的是 A经过两点有且只有一条直线 B平行四边形的对角线相等 C两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D圆的切线垂直于经过切点的半径 【 】 8 下列函数的图像在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大的是 A 1yx B 2 1yx C 1yxD 1yx【 】 9如图，已知 AD BC， B 30， DB 平分 ADE，则 CED 的度数为 A 30 B 60 C 90 D 120 【 】 10如 图，矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点
4、B 的坐标为（ 3， 2） 点 D、 E 分别在 AB、 BC 边上， BD=BE=1沿直线 DE 将 BDE 翻折，点 B 落在点 B处则点 B的坐标为 A （ 1， 2） B （ 2， 1） C （ 2， 2） D （ 3， 1） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在 题后的横线上 ） 11在二元一次方程 2x y 3 中，当 x 2 时， y _ 12若式子 3x 有意义，则实数 x 的取值范围是 _ 13 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿 灯亮 25 秒 ，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概
5、率为 14 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC， BD 相交于点 O， BD=6，则菱形 ABCD的面积为 15如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两 点，点 P 在优弧 AB 上，且与点 A、 B 不重合，连结 PA、 PB.则 APB 的大小为 得分 评卷人 A B D C E 30 （第 9 题） （第 10 题） OBDCA（第 14 题） 0 1 2 3 4 1 2 3 4 （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） 16 如图，在 ABC 中， B=30， ED 垂直平分 BC， ED=3则 CE 的长为 17
6、 如图，一次函数 bkxy （ 0k ） 的图象经过点 A当 3y 时， x 的取值范围是 18活动课上，小华从点 O 出发，每前进 1 米，就向右转体 a(0 a 180)，照这样走下去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的路程最短，则 a 的值等于 _ 三、解答题： 本大题共 10 小 题，共 96 分 请在 题后空白 区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 19 题 10 分） 19（ 1）计算： 0112 ( 3 1 ) 2 s i n 3 0 ( )2 ； （ 2）化简： 3a b a ba b a b. （ 20 题 9 分， 21 题 8 分， 22 题 8
7、分） 20已知三个一元一次不等式： 2x 4， 2x x 1， x 3 0请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等 式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来 （ 1）你组成的不等式组是 _ ； （ 2）解： 得分 评卷人 得分 评卷人 21 如图， A、 B 是 O 上的两点， AOB 120， C 是 AB 的中点，求证四边形 OACB 是菱形 . 22如图，平面直角坐标系中，直线 1122yx与 x 轴交于点 A，与双曲线xky在第一象限内交于点 B， BC x 轴于点 C， OC=2AO求双曲线的解析式 （ 23 题 9 分， 24 题 8 分） 23 2011 年 7 月
8、 1 日， 中国共产党 90 华诞 ，某校组织了由八年级 700 名学生参加的 建党90 周年知识 竞赛 李老师为了了解 学生 对 党史 知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好 、及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问 题： （ 1）求被抽取的部分学生的人数； （ 2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （ 3）请估计八年级的 700 名学生中达到良好和优秀的总人数 得分 评卷人 A O C B 24 为 落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮
9、球和排球共 20 个已知篮球每个 80元，排球每个 60 元设购买篮球 x 个，购买篮球和排球的总费用 y 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ （ 25 题 8 分， 26 题 10 分） 25爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票， 兄弟俩决定分别 用 标 有 数字 且 除数字以外没有其它任何区别 的小球， 各自设计一种游戏确定谁去 小明 ： A 袋中放着分别标 有 数字 1、 2、 3 的三个小球， B 袋中放着分别标 有 数字 4、 5 的两个小球， 且 都已各自搅匀
10、， 小强 蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1 个小球， 若两个小球上的数字之积为偶数，则 小明 得到门票；若积为奇数，则 小强 得到门票 小强 ： 口袋中放着分别标 有 数字 1、 2、 3 的三个小球，且已搅匀， 小明 、 小强 各蒙上眼睛 有放回 地摸 1 次， 小明 摸到偶数就记 2 分，摸到奇数 记 0 分； 小强 摸到奇数就记1 分，摸到偶数记 0 分，积分多的就得到门票 （ 若积分相同，则重复第二次 ） （ 1） 小明 设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； 得分 评卷人 （ 2） 小强 设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理 26 每年的农历三月初一为通州风筝节
11、 这天， 小 刘 同学正在 江海明珠广 场上放风筝， 如图风筝从 A 处 起飞 ，几分钟后 便飞 达 C 处 ，此 时，在 AQ 延长线上 B 处的 小宋 同学 ， 发现 自己的位置 与 风筝 和广场边 旗杆 PQ 的顶点 P 在同一直线上 . （ 1）已知 旗杆高 为 10 米， 若在 B 处测得旗杆顶 点 P 的仰角为 30， A 处测 得点 P 的仰角 为 45， 试求 A、 B 之间的距离 ； （ 2） 此时，在 A 处 背向旗杆 又测得风筝的仰角为 75，若绳子在空中视为一条线段，求 绳子 AC 为多少米？ （结果可保留根号） （ 27 题 12 分） 27 四边形 ABCD 是矩形
12、， 点 P 是直线 AD 与 BC 外的任意一点，连接 PA、 PB、 PC、 PD请解答下列问题： （ 1）如图（ 1），当点 P 在线段 BC 的垂直平分线 MN 上（对角线 AC 与 BD 的交点 Q 除外）时，证明 PAC PDB； （ 2）如图（ 2），当点 P 在矩形 ABCD 内部时，求证： PA2+PC2=PB2+PD2； （ 3）若矩形 ABCD 在平面直角坐标系 xoy 中，点 B 的坐标为（ 1， 1），点 D 的坐标为（ 5，3），如图（ 3）所示，设 PBC 的面积为 y， PAD 的面积为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式 得分 评卷人 图（ 1） M N Q
13、A B C D P （ 28 题 14 分） 28如图 1，抛物线 y nx2 11nx 24n (n 0) 与 x 轴交于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线上另有一点 A 在第一象限内，且 BAC 90 （ 1）填空：点 B 的坐标为（ _ ） ， 点 C 的坐标为（ _ ） ； （ 2）连接 OA，若 OAC 为等腰三角形 求此时抛物线的解析式； 如图 2，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC，点 M 为 中所求的抛物线上点 A 与点 C 两点之间一动点，且点 M 的横坐标为 m，过动点 M 作垂直于 x 轴的直线 l 与CD 交于点 N，试探究：当 m 为何值时，四边
14、形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值 得分 评卷人 C O A y x B C O A y x D B M N l 图 1 图 2 图（ 2） P A B C D y 图（ 3） A B C D O x 2012年南通市通 州区模拟考试 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 D 2 B 3 B 4 B 5 C 6 A 7 B 8 D 9 B 10 B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 1 12 3x 13 112 14 24 15 45 16 6 17 x 2 18 120 三、解答题（ 10 小题，共 96 分） 19（ 1）解：原式 2 1
15、1 2 3 分 2 5 分 （ 2）解： 原式 3a b a bab 3 分 22abab 4 分 2( ) 2abab 5 分 20说明：求出解集，数轴没表示出给 7 分 解法一：（ 1）不等式组： 2x 42x x 1 1 分 （ 2）解：解不等式组，得 x 2， 3 分 解不等式组，得 x 1， 5 分 不等式组的解集为 x 2， 7 分 9 分 解法二：（ 1）不等式组： 2x 4x 3 0 1 分 （ 2）解：解不等式组，得 x 2， 3 分 解不等式组，得 x 3， 5 分 不等式组的解集为 2 x 3， 7 分 9 分 解法三：（ 1）不等式组： 2x x 1x 3 0 1 分
16、（ 2）解：解 不等式组，得 x 1， 3 分 解不等式组，得 x 3， 5 分 不等式组的解集为 1 x 3， 7 分 第 20 题 0 1 2 3 4 1 2 3 4 第 20 题 0 1 2 3 4 1 2 3 4 9 分 21解： AOB 120， C 是 AB 的中点， AOC BOC 60 3 分 AO BO OC AOC， BOC 都是等边三角形 5 分 AO BO BC AC 6 分 四边形 OACB 是菱形 8 分 22解： 直线 1122yx与 x 轴交于点 A， 11022x解得 1x AO=1 2 分 OC=2AO， OC=2 3 分 BC x 轴于点 C， 点 B 的
17、横坐标为 2 点 B 在直线 1122yx上， 1 1 322 2 2y 点 B 的坐标为 3(22， ） 5 分 双曲线 xky 过点 B 3(22， ）， 322k解得 3k 双曲线的解析式为 3y x 8 分 23 解： （ 1） 100（人）； 2 分 （ 2）如图所示： 扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是 108 6 分 （ 3） 40 20700 420100（人） 8 分 700 名学生中达到良好和优秀的总人数约是 420 人 9 分 24解：（ 1） y 80x 60(20 x) 1200 20 x 3 分 （ 2） x 3(20 x) 解得 x 15 5 分 要使总费用
18、最少， x 必须取最小值 15 6 分 第 20 题 0 1 2 3 4 1 2 3 4 y 1200 20 15 1500 7 分 答：购买篮球 15 个，排球 5 个，才能使总费用最少 7 分 最少费用是 1500 元 8 分 25解： （ 1） 小明的设计 游戏 方案不公平 1 分 可能出现的所有结果列表如下： 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 或列树状图如下： 4 分 P（ 小明得到 门票） = P（ 积为偶数 ） =46=23， P（ 小强得到 门票） = P（ 积为奇数 ） =13， 5 分 2313， 小明的设计方案不公平 6 分 （ 2） 小强的设计方案不公平
19、8 分 26解： （ 1） 在 Rt BPQ 中， PQ=10 米， B=30， 则 BQ=cot30 PQ 103 , 2 分 又在 Rt APQ 中， PAB=45， 则 AQ=tan45 PQ=10， 即： AB=（ 103 +10）（米） 5 分 （ 2） 过 A 作 AE BC 于 E， 在 Rt ABE 中， B=30， AB=103 +10， AE=sin30AB=12（ 103 +10） =5 3 +5， 7 分 CAD=75， B=30 C=45， 8 分 在 Rt CAE 中， sin45 AEAC， AC= 2 （ 5 3 +5） =（ 5 6 +5 2 ）（米） 10 分 27 （ 1）证明：作 BC 的中垂线 MN，在 MN 上取点 P， 连接 PA、 PB、 PC、 PD， 如图 （ 1） 所示 ， MN 是 BC 的中垂线，所以有 PA=PD， PC=PB， 又四边形 ABCD 是矩形， AC=DB PAC PDB（ SSS） 3 分 （ 2）证 明：过点 P 作 KG/BC ，如图（ 2） 四边形 ABCD 是矩形， AB BC， DC BC 小明 积 小强 图 8 图（ 1） M N Q A B C D P
