1、 1 第十一章 全等三角形复习 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 （ 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （ 2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （ 3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边 ：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “ SSS” ) 边角边 :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 “ SAS” ) 角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等（可简写成 “ ASA” ) 角角边 :两角和其中一角
2、的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “ AAS” ) 斜边 .直角边 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可简写成“ HL” ) 4、证明两个三角形全等的基本思路： 2 二、角的平分线： 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 2、（判定） 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （ 1):要正确区分 “ 对应边 ” 与 “ 对边 ” ， “ 对应角 ” 与 “ 对角 ” 的不同含义； （ 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶 点的字母要写在对应的位置上； （ 3）： “ 有三个角对应相等 ” 或 “ 有两边
3、及其中一边的对角对应相等 ” 的两个三角形不一定全等； （ 4）：时刻注意图形中的隐含条件， 如 “ 公共角 ” 、 “ 公共边 ” 、 “ 对顶角 ” 第十二章 轴对称 一 、 轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么3 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。 这条直线叫做对称轴。 折叠后重合的点是对应点 ,叫做 对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3 、 轴对称图形和轴对称的区别与
4、联系轴对称图形 轴对称区别联系图形( 1) 轴对称图形是指 ( )具 有特殊形状的图形 ,只对 ( ) 图形而言 ;( 2) 对称轴 ( ) 只有一条( 1) 轴对称是指 ( ) 图形的位置关系 , 必须涉及( ) 图形 ;( 2) 只有 ( ) 对称轴 .如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 , 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 .如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 , 那么它就是一个轴对称图形 .B CAC BAAB C一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直
5、平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于4 这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫 中垂线 。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数 .关于y轴对称的点横坐标互为相反数 ,纵坐标相等 . 点（ x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为 _. 点（ x, y）关
6、于 y 轴对称的点的坐标为 _. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的 距离相等 四、（等腰三角形 )知识点回顾 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 。 5 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角
7、形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章 实数知识要点归纳 一、实数的分类： 2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴 (画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可 )， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数； 4、绝对值 正整数整数 零负整数有理数 有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数 无尽不循环小数 负无理数6 5、近似数与有效数字； 6、科学记数法 7、 平方根与算术平方根、立方根； 8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。 二
8、、复习方案二 1. 无理数：无限不循环小数 2020 00 02233.无理数的表示算术平方根定义 如果一个非负数 的平方等于 ，即那么这个非负数 就叫做 的算术平方根，记为 ，算术平方根为 非负 数平方根正数的平方根有 个，它们互为 相反数的平方根是负数 没有 平方根定义： 如果一个数的平方等于 ，即 ，那么这个数就叫做 的平方根，记为立方根正数的立方根是 正数负数的立方根是 负数的立方根是定义： 如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数就叫做 的立方根，记为x a x ax a aaa x aa ax a x a xa a)0()0(0)0(|aaaaaa7 30. 实数及其相关概念概念
9、 有理数和无理数统称实 数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数 的意义 同有理数实数与数轴上的点是 一一对应实数的运算法则、运算 规律与 有理数 的运算法则运算规律相同。第十四章 一次函数 一 .常量、变量： 在一个变化过程中 ,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ； 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中 ,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y是 x 的函数 三、函数中自变量取值 范围的求法： （ 1） .用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （ 2）
10、用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 （ 3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 8 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （ 4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （ 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义： 一 般的，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一
11、些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线： （按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （ 1）列表法 （ 2）图像法 （ 3）解析式法 七、 正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k 0)的函数叫做正比例函数 .其中 k 叫做 比例系数。 一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k 0)的函数叫做 一次函数 . 当 b =0 时 ,y=kx+b 即为 y=
12、kx,所以正比例函数，是一次函数的特例 . 八、正比例函数的图象与性质： （ 1)图象 :正比例函数 y= kx (k 是常数， k 0) 的图象是经过原点的一条直9 线，我们称它为直线 y= kx 。 (2)性质 :当 k0 时 ,直线 y= kx 经过第三，一象限 ，从左向右上升，即随着 x的增大 y 也增大；当 k0， b 0； （ 2） k0， b 0； （ 3） k0， b 0 （ 4） k 0， b 0； （ 5） k 0， b 0 （ 6） k 0， b 0 一次函数表达式的确定 求一次函数 y=kx+b（ k、 b是常数， k 0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（ k 0）时，只需一个点即可 . 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从 “ 数 ” 的角度看，自变量（ x） 为何值时两个函 数的值相等并求出这个 函数值 解方程组 从 “ 形 ” 的角度看，确定两直线交点的坐标 . 第十五章 整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾： cba cbayxyx222111cbacbayxyx222111
