1、第 1 章检测卷 时间： 120 分钟 满分： 120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1 要使分式 3x 2有意义，则 x 的取值应满足 ( ) A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科学记数法表示为 ( ) A 0.432 10 5 B 4.32 10 6 C 4.32 10 7 D 43.2 10 7 3根据分式的基本性质，分式 aa b可变形为 ( ) A. a a b B. aa b C aa b D aa b 4如果分式 xyx
2、y中的 x、 y 都扩大为原来的 2 倍，那么所得分式的值 ( ) A扩大为原来的 2 倍 B缩小为原来的 12 C 不变 D不确定 5化简 a 1a2 a a2 1a2 2a 1的结果是 ( ) A.1a B a C.a 1a 1 D.a 1a 1 6若分式 | |x 4x2 2x 8的值为 0，则 x 的值为 ( ) A 4 B 4 C 4 或 4 D 2 7速录员小明打 2500 个字和小刚打 3000 个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打 50 个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x 3000x 50 B. 2500x 3
3、000x 50 C. 2500x 50 3000x D. 2500x 50 3000x 8下面是一位同学所做的 6 道题： ( 3)0 1； a2 a3 a6； ( a5)( a)3 a2； 4a 2 14a2； (xy 2)3 x3y 6； ab2 ba 2 1.他做对的个数是 ( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9对于非零的两个数 a， b，规定 a b 1b 1a.若 1 (x 1) 1，则 x 的值为 ( ) A.32 B 1 C 12 D.12 10 若解分式方程 kx 2 k x2 x 3 产生增根，则 k 的值为 ( ) A 2 B 1 C 0 D任何数 二、
4、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11 已知分式 2x 1x 2 ，当 x _时， 分式没有意义；当 x _时，分式的值为 0；当 x 2 时，分式的值为 _ 12化简 1x 3 6x2 9的结果是 _ 13若 | |p 3 ( 2017)0，则 p _ 14已知方程 4mx 33 2x 3 的解为 x 1，那么 m _ 15若 31 x与 4x互为相反数，则 x 的值是 _ 16已知 x y 6， xy 2，则 1x2 1y2 _ 17某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天 比原计划多铺 设 20m，结果提前 16
5、天完成任务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程 _ 18若 xm 6， xn 9，则 2x3mx2n( xmxn)2xn 108. 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (8 分 )计算下列各题： (1)3a 3b15ab 10ab2a2 b2； (2)(2a 1b2)2( a2b3)(3ab 2)3. 20 (12 分 )解方程： (1)2 xx 3 13 x 1； (2)1 3xx 2 6x 2； (3) 12x 1 12 34x 2. 21 (1)(6 分 )先化简，再求值： 2x 1 2x 3x2 1 1x 1，其中 x 3； (2)(6 分 )先化简，再选一个你喜欢的数 代入求值：
6、 2018aa2 2a 1 a 1a2 1 1 . 22 (8 分 )已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车 (如图 )投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.75 小时求普通火车的平均速度是多少 23 (8 分 )某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过， 部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任 务，按原计划完成总任务的 13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务 (1)按原计划完成总任务的 13时，已抢修道路 _米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米
7、24 (8 分 )已知关于 x 的方程 x 4x 3 m 4 m3 x无解，求 m 的值 25 (10 分 )阅读下列材料： x 1x c 1c的 解是 x1 c， x2 1c； x 1x c 1c，即 x 1x c 1c 的解是 x1 c， x2 1c； x 2x c 2c的解是 x1 c， x2 2c； x 3x c 3c的解是 x1 c， x2 3c； (1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程 x x c c的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于 x 的方程： x 2x 1 a 2a 1. 参考答案与解析 1 D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C
8、10 B 解析：方程两边同时乘最简公分母 x 2，得 k (k x) 3(x 2)，整理，得 k 3 x. 原分式方程有增根 增根为 x 2， k 3 x 1.故选 B. 11 2 12 54 12. 1x 3 13 4 或 2 14.3 15.4 16 10 解析： 1x2 1y2 x2 y2x2y2 （ x y） 2 2xy（ xy） 2 . x y 6， xy 2， 原式62 2 （ 2）（ 2） 2 36 44 10. 17.5000x 5000x 20 16 18 108 解析：原式 2x3m 2n 2m 2n n 2xm n.当 xm 6， xn 9 时，原式 108. 19解：
9、(1)原式 3（ a b）15ab 10ab2（ a b）（ a b） 2ba b.(4 分 ) (2)原式 4a 2b4( a2b3)27a3b 6 108a 2 2 3b4 3 6 108a3b.(8 分 ) 20解： (1)方程两边同乘最简公分 母 (x 3)，得 2 x 1 x 3，解得 x 2.(2 分 )检验：当 x 2 时， x 3 0， x 2 是原分式方程的解 (4 分 ) (2)方程两边同乘最简公分母 (x 2)，得 (x 2) 3x 6， (6 分 )解得 x 2.(7 分 )检验：当 x 2 时， x 2 0， x 2 不是原分式方程的解， 原分式方程无解 (8 分 )
10、 (3)方程两边同乘最简公分母 2(2x 1)，得 2 2x 1 3.整理，得 2x 6，解得 x 3.(10分 )检验：当 x 3 时， 2(2x 1) 0， x 3 是原分式方程的解 (12 分 ) 21解： (1)原式 2（ x 1）（ 2x 3）（ x 1）（ x 1） ( x 1) 1x 1.(4 分 )当 x 3 时，原式 14.(6分 ) (2)原式 2018a（ a 1） 2 a 1 a2 1a2 1 2018a（ a 1） 2 （ a 1）（ a 1）a（ a 1） 2018a 1.(3 分 ) a1 0 且 a 0 且 a 1 0，即 a 1， 0.(4 分 )当 a 20
11、19 时，原式 1.(6 分 ) 22解：设普通火车的平均速度为 x 千米 /时，则动车的平均速度为 3x 千米 /时 (2 分 )由题意得 210x 2103x 1.75，解得 x 80.(6 分 )经检验， x 80 是原分式方程的解，且符合实际意义 (7 分 ) 答：普通火车的平均速度是 80 千米 /时 (8 分 ) 23解： (1)1200(2 分 ) (2)设原计划每小时抢修道路 x 米 (3 分 )根据题意得 1200x 3600 1200（ 1 50%） x 10.(4 分 )解得x 280.(6 分 )经检验， x 280 是原分式方程的解，且符合实际意义 (7 分 ) 答：
12、原计划每小时抢修道路 280 米 (8 分 ) 24解：分式两边同乘最简公分母 x 3，得 x 4 (m 4)(x 3) m，整理，得 (3m)x 8 4m.(3 分 ) 原方程无解， 当 m 3 时，化简的整式方程为 0 4，不成立，方程无解； (5 分 ) 当 x 3 时，分式方程有增根，即 3(3 m) 8 4m，解得 m 1.(7 分 )综上所述， m 1 或 3.(8 分 ) 25解： (1)猜想方程 x x c c的解是 x1 c， x2 c.(2 分 )验证：当 x c 时，方程 x x c c成立； (4 分 )当 x c时，方程 x x c c成立 (6 分 ) (2)x 2x 1 a 2a 1变形为 (x 1) 2x 1 (a 1) 2a 1， (8 分 ) x1 1 a 1， x2 12a 1， x1 a， x2a 1a 1.(10 分 )
