1、 九年级数学圆一章弧长及扇形的面积测试题及答案 一、请准确填空 (每小题 3 分，共 24 分 ) 1.两个同心圆的半径差为 5，其中一个圆的周长为 15，则另一个圆的周长为 _. 2.已知 a、 b、 c 分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则 a b c 为 _. 3.已知 Rt ABC，斜边 AB=13 cm，以直线 BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为 65 cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于 _. 4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为 60，母线长为 8，则圆锥的侧面积为 _. 5.已知圆柱 的底面半径长和母线长是方程 4x2 11x+2=0 的两个根，则该圆柱的
2、侧面展开图的面积是 _. 8.将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中 (如图 2).设筷子露在杯子外面的长为 h cm，则 h 的取值范围是 _. 图 1 图 2 二、 选择题 小题 3 分，共 24 分 ) 9.已知正三角形的边长为 a，其内切圆的半径为 r， 外接圆的半径为 R，则 r a R 等于 A.1 2 3 2 B.1 2 2 3 C.1 2 3 D.1 3 2 10.如图 3， ABC 是正三角形，曲线 ABCDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中 、 、 A、 B、 C 循环，它们依次相连接，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的
3、长是 A.8 B.6 C.4 D.2 11.如图 4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、 AC 的夹角为 120， AB 长为 30 cm，贴纸部分 BD 长为 20 cm，贴纸部分的面积为 A.800 cm2 B.500 cm2 C. 3800 cm2 D. 3500 cm2 12.已知如图 5，两同心圆中大圆的半径 OA、 OB 交小圆于 C、 D， OC CA=3 2，则 和 的长度比为 A.1 1 B.3 2 C.3 5 D.9 25 13.如图 6， AB 为半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，且 COA=60，设扇形 AOC、 COB、弓形BmC 的面积为 S1、 S2、
4、S3，则它们之间的关 系是 A.S1S2S3 B. S2S1S3 C.S1S3S2 D.S3S2S1 A B C D E F A C D B O图 3 图 4 图 5 图 6 DE EF 14.如图 7 中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有 (1) (2) (3) (4) 图 7 A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 15.如果圆锥的母线长为 5 cm，底面半径为 3 cm，那么圆锥的表面积为 A.39 cm2 B.30 cm2 C.24 cm2 D.15 cm2 16.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 41 .如
5、图 8，放在桌面上，对桌面的压强是 200 帕，翻过来放，对桌面的压强是 A.50 帕 B.80 帕 C.600 帕 D.800 帕 图 8 三、考查你的基本功 (共 14 分 ) 17.(6 分 )如图 9，圆锥底面半径为 r，母线长为 3r，底面圆周上有一蚂蚁 位于 A 点，它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径 . A A B C D O E F 图 9 图 10 18.(8 分 )如图 10，等腰 Rt ABC 中斜边 AB=4， O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点 D、 E，图中阴影部分的面积是多少？
6、请你把它求出来 .(结果用表示 ) 四、生活中的数学 (共 18 分 ) 19.(8 分 )铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在 40角的扇形区域内 (以投掷圈的中心为圆心 ).如果运动员最多可投 7 m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？ (结果精确到 0.1 m2) 20.(10 分 )如图 11，有一直径是 1 m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90的扇形 CAB. (1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？ (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ (结果可用根号表示 ) A B C OA B O 图 11 图 12 图 13
7、 五、探究拓展与应用 (共 20 分 ) 21.(10 分 )现有总长为 8 m 的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛 (如图 12)，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积 . 22.(10 分 )如图 13，正三角形 ABC 的中心恰好为扇形 ODE 的圆心，且点 B 在扇形内，要使扇形 ODE绕点 O 无论怎样转动， ABC 与扇形重叠部分的面积总 等于 ABC 的面积的 31 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由 . 参考答案 一、 1.5或 25 2.1 3 2 3.12 cm 4.32 5. 6.4 2 2 7.270 8.11 h 12 二
8、、 9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C 16.D 三、 17.解：把圆锥沿过点 A 的母线展成如 图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA (线段 ). 由此知： OA=OA =3r, 的长为 2 r. 2 r= 1803rn , n=120 , 即 AOA =120 , OAC=30 . rOAOC 2321 . rCOOAAC 32322 . AA =2AC=3 3 r, 即蚂蚁运动的最短路程是 3 3 r. A D O C A18.解： AC=ABcos45 =2 2 ，连接 OE. OE BC , OE AC. 又 OA=OB，则 OE=BE=EC=21
9、AC= 2 , S 阴影 =2(S OBE S 扇形 OEF)=2 2 . 四、 19.解： S 扇形 = 360 740 2 17.2 m2. 20.(1)连接 AB，则 AB 为 O直径 . S 阴影 =S O S 扇形 ABC= ( 21 )2 41 8)22( 2 (cm2). (2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为 r, 则 2 r= 1802290 , r= 82 (m). 五、 21.解：设扇形的半径为 r， AOB 的度数为 n，扇形花坛面积为 S，则扇形花坛周长为 2r+ 2n 2 r=8, S= 2n r2. 由得： r rr rn 42 282 . 将代入得： S= rr4
10、r2=4r r2= (r 2)2+4. 故当 r=2 时， S 最大 =4, 即当扇形半径为 2 m 时，花坛面积最大，其最大面积为 4 m2. 22.当扇形的圆心角为 120时， ABC 与扇形重合部分的面积为 ABC 面积的 31 ，无论绕点 O 怎样旋转，重合部分都等于 OAB 的面积 . 连接 OB、 OC， S OBC=31 S ABC . BOC=120， OBC= OCB=30 . 当 DOE=120时 , 扇形 ODE 的两条半径 OD、 OE 分别与 OB、 OC 重合时，重合部分的面积为 S OBC . 当 OD、 OE 不与 OB、 OC 重合时，设 OD 交 AB 于点 G， OE 交 BC 于点 H, 则 BOG= COH， OB=OC, OBG= OCH=30 . OBG OCH . S OBG+S OBH=S OCH+S OBH , 即 S 四边形 OGBH=S OBC=31 S ABC .
