1、 1 小学数学中的 13 种典型例题口诀及解析 二 和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】： 和加上差，越加越大； 除以 2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以 2，便是小的。 例：已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。 按口诀，则大数 =（ 10+2） /2=6，小数 =（ 10-2） /2=4。 三 鸡兔同笼问题 【口诀】： 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数。 求兔时，假 设全是鸡，则免子数 =（ 120-36X2） /（ 4-2） =24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（
2、4X36-120） /（ 4-2） =12 四 浓度问题 （ 1）加水稀释 【口诀】： 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加糖量。 例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？ 加水先求糖，原来含糖为： 20X15%=3（千克） 糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水， 3/10%=30（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量， 30-20=10（千克） 2 （ 2）加糖浓化 【口诀】： 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。 例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？ 加糖先求水，原来含
3、水为： 20X（ 1-15%） =17（千克） 水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水， 17/（ 1-20%） =21.25（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量， 21.25-20=1.25（千克 ) 五 路程问题 （ 1）相遇问题 【口诀】： 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 例： 甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲的速度为 40 千米 /小时，乙的速度为 20 千米 /小时，多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40
4、+20=60（千米 /小时），所以相遇的时间就为 120/60=2（小时） （ 2）追及问题 【口诀】： 慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差， 时间就求对。 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米 /小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车 出发速度 6 千米 /小时，几时追上？ 先走的路程，为 3X2=6（千米） 速度的差，为 6-3=3（千米 /小时）。 所以追上的时间为： 6/3=2（小时）。 六 和比问题 已知整体求部分。 3 【口诀】： 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 例：甲乙丙三数和为 27，甲 ;乙 :丙 =2:
5、3:4,求甲乙丙三数。 分母比数和，即分母为： 2+3+4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9， 3/9， 4/9。 和乘以比例，所以甲数为 27X2/9=6，乙数为： 27X3/9=9，丙数为： 27X4/9=12。 七 差比问题（差倍问题） 【口诀】： 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的， 乘以各自的倍数， 两数便可求得。 例：甲数比乙数大 12，甲 :乙 =7： 4，求两数。 先求一倍的量， 12/（ 7-4） =4， 所以甲数为： 4X7=28，乙数为： 4X4=16。 八 工程问题 【口诀】： 工程总量设为 1， 1 除以时间就是工作效
6、率。 单独做时工作效率是自己的， 一齐做时工作效率是众人的效率和。 1 减去 已经做的便是没有做的， 没有做的除以工作效率就是结果。 例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后，由乙单独做，几天完成？ 1-（ 1/6+1/4） X2/（ 1/6） =1（天） 九 植树问题 【口诀】： 植树多少颗， 要问路如何？ 直的减去 1， 圆的是结果。 4 例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少颗？ 路是直的。所以植树 120/4-1=29（颗）。 例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少颗？ 路是圆的，所以
7、植 树 120/4=30（颗）。 十 盈亏问题 【口诀】： 全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差， 结果就是分配的东西或者是人。 例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为：（ 9+7） /（ 10-8） =8（人），相应桃子为 8X10-9=71（个） 例 2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？ 全盈问题。大的减去小的，则公式为：（ 680-200） /（ 50-45） =96（人）则 子弹为96X50+200=5000（发）。 例
8、 3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差 8 本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（ 90-8） /（ 10-8） =41（人），相应书为 41X10-90=320（本） 十一 牛吃草问题 【口诀】： 每牛每天的吃草量假设是份数 1， A头 B 天的吃草量算出是几？ M 头 N 天的吃草量又是几？ 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式就是 A头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生 长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数
9、求知。 例：整个牧场上草长得一样密，一样快。 27 头牛 6 天可以把草吃完； 23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量是 27X6=162， 23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207； 大的减去小的， 207-162=45；二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天） 结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是 45/3=15（牛 /天）； 5 原有的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。 所以原有的草量 =27X6-6X15=72（牛 /天）。 将未知吃草量的牛分为两
10、个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 这就是说将要求的 21 头牛分为两部分，一部分 15 头牛吃新生的草； 剩下的 21-15=6 去吃原有的草， 所以所求的天数为：原有的草量 /分配剩下的牛 =72/6=12（天） 十二 年龄问题 【口诀】： 岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。 例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点 34-8=26，到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。 26/（ 3-1） =13，几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁，小军的年龄是
11、13X1=13 岁，所以应该是 5 年后。 例 2：姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两人各应该是多少岁？ 岁差不会变，今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。 几年后岁数和是 40，岁数差是 4，转化为和差问题。 则几年后，姐姐的岁数：（ 40+4） /2=22，弟弟的岁数 ：（ 40-4） /2=18，所以答案是 9年后。 十三 余数问题 【口诀】： 余数有（ N-1）个， 最小的是 1，最大的是（ N-1）。 周期性变化时， 不要看商， 只要看余。 例：如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是
12、1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。 1980/24的余数是 22，所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时，时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2 个小时，即相当 于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。 6 1、有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有 21 个，黄球和白球一共有 20 个，红球和白球一共有 19 个。三种球各有多少个？ 由条件知，（ 21+20+19）表示三种球总个数的 2 倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。 解：总
13、个数： （ 21+20+19） 2=30（个） 白球： 30-21=9(个） 红球： 30-20=10（个） 黄球： 30-19=11（个） 答：白球有 9 个，红球有 10 个，黄球有 11 个。 2、水 泥厂原计划 12 天完成一项任务，由于每天多生产水泥 4.8 吨，结果 10 天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？ 由题意知，实际 10 天比原计划 10 天多生产水泥（ 4.810）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（ 12-10）天才能完成，也就是说原计划（ 12-10）天能生产水泥（ 4.810）吨。 解： 4.810（ 12-10） =24（吨） 答：原计划每天生产水泥 2
14、4 吨。 3、父亲今年 45 岁， 5 年前父亲的年龄是儿子的 4 倍，今年儿子多少岁？ 7 分析知： 5 年前父亲的年龄是（ 45-5）岁，儿子的年龄是（ 45-5） 4 岁，再加上 5 就是今年儿子的年龄。 解：（ 45-5） 4+5 =10+5 =15（岁） 答：今年儿子 15 岁。 4、学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有 59 人，参加语文竞赛的 有 36 人，参加数学竞赛的有 38 人，一科也没参加的有 5 人。双科都参加的有多少人？ 想：参加语文竞赛的 36 人中有参加数学竞赛的，同样参加数学竞赛的 38 人中也有参加语 文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数
15、学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加 的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。 解： 36+38+5-59=20（人） 答：双科都参加的有 20 人。 5、有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的 4 倍，如果从甲桶倒入乙桶 18 千克，两桶油就一样重，原来每桶各 有多少千克油？ 想：“如果从甲桶倒入乙桶 18 千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（ 182）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的 4 倍”，可知（ 182）千克正好是乙桶油重量的（ 4-1）倍。 解： 182（ 4-1） =12（千克） 8 124=48（千克） 答：原来甲桶
16、有油 48 千克，乙桶有油 12 千克。 6、光明小学举办数学知识竞赛，一共 20 题。答对一题得 5 分，答错一题扣 3 分，不答得 0 分。小丽得了 79 分，她答对几道，答错几道，有几题没答、 分析：根据题意， 20 题全部答对得 100 分，答错一题将失去（ 5+3）分，而不答仅失去 5 分。小丽共失去（ 100-79）分。再根据（ 100-79） 8=2（题），分析答对、答错和没答的题数。 解：（ 520-75） 8=2（题） 20-2-1=17（题） 答：答对 17 题，答错 2 题，有 1 题没答。 7、甲列火车长 240 米，每秒行 20 米；乙列火车长 264 米，每秒行 1
17、6 米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？ 分析：“从两车头相遇到两车尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和，即（ 240+264）米，速度之和为（ 20+16）米。根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间 。 解：（ 240+264）（ 20+16） =50430 =14（秒） 答：从两车头相遇到两车尾相离，需要 14 秒。 8、小明从家里到学校，如果每分走 50 米，则正好到上课时间 ；如果每分走 60 米，则离上课时间还有 2 分。问小明从家里到学校有多远？ 9 分析：在每分走 50 米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是（ 602）米，又知每秒相差（ 60-50）米
18、，这就可求出小明按每分 50 米的到校时间。 解： 602（ 60-50） =12（分） 5012=600（米） 答：小明从家里到学校是 600 米。 9、有一周长 600 米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑 300米，乙每分钟跑 400 米，经过几分钟二人第一次相遇？ 分析：由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即 600 米，又知乙每分钟比甲多跑（ 400-300）米，即可求第一次相遇时经过的时间。 解： 600（ 400-300） =600100 =6（分） 答：经过 6 分钟两人第一次相遇 10、有一个长方形纸板，如果只把长增加 2 厘米，面积就增加 8 平方米；如果只把宽增加 2 厘米，面积就增加 12 平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？ 分析：由“只把宽增加 2 厘米，面积就增加 12 平方厘米”，可求出原来的长是：（ 122）厘米，同理原来的宽就是（ 82）厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。 解：（ 122）（ 82） =24（ 平方厘米） 答：这个长方形纸板原来的面积是 24 平方厘米。
