1、- 1 - 2018 年物理 动量与能量压轴题特训 1 如图所示 ,一个轻质弹簧左端固定在墙上 ,一个质量为 m 的木块以速度 v0 从右边沿光滑水平面向左运动 ,与弹簧发生相互作用 ,设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内 ,那么整个相互作用过程中弹簧对木块的冲量 I 的大小和弹簧对木块做的功 W 分别是 ( C ) 2. 物体 A 和 B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示， A 的质量为 m，B 的质量为 M，当连接 A、 B 的绳子突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v，这时物体 B 的下落速度大小为 u，在这一段时间里，弹簧的 弹力对物体 A 的冲量为（
2、D ） A. mv B. mv-Mu C. mv+Mu D. mv+mu 3. 如图所示 ,水平光滑地面上依次放置着质量 m=0.08kg 的 10 块完全相同的长直木板。质量 M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度 v0=6.0m/s 从长木板左端滑上木板 ,当铜块滑离第一块木板时 ,速度大小为 v1=4.0m/s.铜块最终停在第二块木板上。取 g=10m/s2，结果保留两位有效数字。求： 第一块木板的最终速度 铜块的最终速度。 - 2 - 解答： 铜块和 10 个长木板在水平方向不受外力，所以系统动量守恒。 设铜块滑动第二块木板时 ,第一块木板的最终速度为 v2，由动量守恒定律得， M
3、v0=Mv1+10mv2 解得 v2=2.5m/s. 由题可知 ,铜块最终停在第二块木板上 ,设铜块的最终速度为 v3，由动量守恒定律得： Mv1+9mv2=(M+9m)v3 解得： v3=3.4m/s. 4 一弹丸在飞行到距离地面 5 m高时仅有水平速度 v 2 m/s， 爆炸成为甲、乙两块水平飞出 ， 甲、乙的质量比为 3 1.不计质量损失 ， 取重力加速度 g 10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 ( ) 4 B 设弹丸爆炸前质量为 m， 爆炸成甲、乙两块后质量比 为 3 1， 可知 m 甲 34m， m 乙 14m.设爆炸后甲、乙的速度分别为 v1、 v2， 爆炸过
4、程中甲、乙组成的系统在水平方向动量守恒 ， 取弹丸运动方向为正方向 ， 有 mv 34mv1 14mv2， 得 3v1v2 8.爆炸后甲、乙两弹片水平飞出 ， 做平拋运动竖直方向做自由落体运动 ， h 12gt2， 可得 t 2hg 1 s；水平方向做匀速直线运动 ， x vt， 所以甲、乙飞行的水平位移大小与爆炸后甲、乙获得的速度大小在数值上相等 ， 因此也应满足 3x1x2 8， 从选项图中所给数据可知 ， B 正确 【点拨】 爆炸后 ， 一定有一块弹片速度增加 ， 大于原来速度 5. 如图所示 ， 方盒 A 静止在光滑的水平 面上，盒内有一小滑块 B， 盒的质量是滑- 3 - 块的 2
5、倍 ， 滑块与盒内水平面间的 动摩擦因数为 .若滑块以速度 v 开始向左运动 ， 与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞 ， 滑块在盒中来回运动多次 ， 最终相对于盒静止 ， 则此时盒的速度大小为 _， 滑块相对于盒运动的路程为 _ 5 【解析】 方盒 A 与小滑块 B 组成的系统动量守恒 ， mBv (mA mB)v1， 又 mA 2mB， 所以 v1 v3， 对系统由动能定理 得 mBg x 12(mA mB)v21 12mBv2， 解得 x v23 g. 【答案】 v3 v23 g 6 如图所示 ， 光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体 ， 斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止
6、于冰面上某时刻小孩将 冰块以相对冰面 3 m/s的速度向斜面体推出 ， 冰块平滑地滑上斜面体 ， 在斜面体上上升的最大高度 h 0.3 m(h 小于斜面体的高度 )已知小孩与滑板的总质量 m1 30 kg， 冰块的质量 m210 kg， 小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小 g 10 m/s2. (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断 ， 冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 6 【解析】 (1)规定向右为速度 正方向 冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度 ， 设此共同速度为 v， 斜面体的质量为 m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20 (m2 m3)v 12m
7、2v220 12(m2 m3)v2 m2gh 式中 v20 3 m/s 为冰块推出时的速度 ， 联立 式并代入题给数据得 m3 20 (2)设小孩推出冰块后的速度为 v1， 由动量守恒定律有 m1v1 m2v20 0 代入数据得 v1 1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2 和 v3， 由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20 m2v2 m3v3 - 4 - 12m2v220 12m2v22 12m3v23 联立 式并代入数据得 v2 1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方 ， 故冰块不能追上小孩 【答案】 (1)20 kg (2)见解析 7 如
8、图所示 ， 三个质量相同的滑块 A、 B、 C， 间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块 A 向右的初速度 v0， 一段时间后 A 与 B 发生碰撞 ， 碰后 A、 B 分别以 18v0、 34v0 的速度向右运动 ， B 再与 C 发生碰撞 ， 碰后 B、 C 粘在一起向右运动滑块 A、 B 与轨道间的动摩 擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求 B、 C 碰后瞬间共同速度的大小 7 【解析】 设滑块质量为 m， A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA， 由题意知 ， 碰后A 的速度 vA 18v0； 碰后 B的速度 vB 34v0 由动量守恒定律得 mvA mvA mvB 设碰撞前 A
9、克服轨 道阻力所做的功为 WA， 由功能关系得 WA 12mv20 12mv2A 设 B与 C 碰撞前 B的速度为 vB， B克服轨道阻力所做的功为 WB， 由功能关系得WB 12mv2B 12mvB 2 由于三者间隔相等 ， 滑块 A、 B与轨道间的动摩擦因数相等 ， 则有 WA WB 设 B、 C 碰后瞬间共同速度 的大小为 v， 由动量守恒定律得 ： mvB 2mv 联立 式 ， 代入数据得 v 2116 v0 【答案】 2116 v0 8. 如图所示 ， 光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙 )和滑块 C， 滑块 B 置于 A的左端 ， 三者质量分别为 mA 2 kg、 mB 1 k
10、g、 mC 2 kg.开始时 C 静止 ， A、 B 一起以 v0 5 m/s 的速度匀速向右运动 ， A 与 C 发生碰撞 (时间极短 )后 C 向右运动 ，经过一段时间 ， A、 B 再次达到共同速度一起向右运动 ， 且恰好不 再与 C 碰撞求A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大小 - 5 - 8 【解析】 设 A 与 C 发生碰撞后瞬间 ， A 的速度大小为 vA， 方向向右 ， C 的速度大小为 vC.A 与 C 碰撞时间极短 ， 由动量守恒定律得 mAv0 mAvA mCvC A 与 B相互作用 ， 设最终达到的共同速度为 v， 由动量守恒定律得 ： mBv0 mAvA (mA
11、mB)v A 与 B达到共同速度后恰不与 C 碰撞 ， 则应有 v vC 联立 解得 vA 2 m/s 【答案】 2 m/s 【点拨】 本题分别对 A、 C 和 A、 B 的 作用过程 应用动量守恒定律 ，还要关注 “ 恰好不再与 C 碰撞 ” 这一临界条件 9. 如图所示。一辆质量 M=3kg 的小车 A 静止在光滑的水平面上 ,将一轻质弹簧城压越缩并锁定 ,此时弹簧的弹性势能为 Ep=6J，质量 m=1kg 的光滑小球 B 紧挨轻弹簧右端静止放置。解除轻弹簧的锁定。小球 B 被弹出并脱离弹簧，求小球脱离弹簧时小车的速度大小。 解答： A. B 组成的系统动量守恒，在解除锁定到 A. B 分
12、开过程中，系统动量守恒， 以向右为正方向 ,由动量守恒定律得： mBvBmAvA=0， 由能量守恒定律得： 12mAv2A+12mBv2B=EP， 联立并代入数据解得： vA=1m/s,vB=3m/s； 答：小球脱离弹簧时小车的速度大小为 1m/s. 10. 如图所示 ,在光滑的水平面上有一长为 L 的木板 B,上表面粗糙 ,在其左端有一光滑的 1/4 圆弧槽 C,与长木板接触但不相连 ,圆弧槽的下端与木板上表面相平 ,B、 C静止在水平面上。现有滑块 A 以初速 V0 从右端滑上 B,并以 1/2V0 滑离 B，恰好能到达 C 的最高点 .A、 B. C 的质量均为 m，试求： (1)木板
13、B 上表面的动摩擦因素 ； (2)1/4 圆弧槽 C 的半径 R； (3)当 A 滑离 C 时， C 的速度。 - 6 - 11. 如图所示 ,质量 M=4kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上 ,其右端固定一根轻质弹簧 ,弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L=0.5m,这段滑板与木块 A(可视为质点 )之间的动摩擦因数 =0.2,而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑。小木块 A 以速度 v0=10m/s 由滑板 B 左端开始沿滑板 B 表面向右运动。已知木块 A 的质量 m=1kg,g 取 10m/s2.求： (1)弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度； (2)木块 A
14、到达弹簧 C端时的速度 vA(取两位有效数字 ) (3)木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。 - 7 - 12. 如图所示 ,一个质量 m=4kg的物块以速度 v=2m/s水平滑上一静止的平板车上 ,平板车质量 M=16kg,物块与平板车之间的动摩擦因数 =0.2,其它摩擦不计 (取g=10m/s2)，求： (1)物块相对平板车静止时，物块的速度； (2)物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长 ? 解答： (1)物块和平板车的相互作用过程中系统动量守恒，以物块初速度方向为正方向，由动量守恒定 律得： mv=(M+m)v 共 ， 代入数据解得： v 共 =0.4m
15、/s； (2)为了使物块不滑离平板车，设车长为 L，由能量守恒定律得： 12mv212(M+m)v2 共 0.8m； 13. 如图所示，光滑水平路面上，有一质量为 m1=5kg 的无动力小车以匀速率v0=2m/s 向前行驶，小车由轻绳与另一质量为 m2=25kg 的车厢连结，车厢右端有一质量为 m3=20kg 的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为 =0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的求： （ 1）当小车、 车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会（ 2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间（取 g=10m/s2） - 8 - 14. 如图所示，固定
16、的光滑的弧形轨道末端水平，固定于水平桌面上， B 球静止于轨道的末端。轨道最高点距轨道末端高度及轨道末端距地高度均为 R.A 球由轨道最高点静止释放， A 球质量为 2m， B 球质量为 m， A. B 均可视为质点，不计空气阻力及碰撞过程中的机械能的损失。求： A. B 两球落地点的水平距离 ? 15. 一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面 上 ,其截面如图所示。图中 ab 为粗糙的水平面 ,长度为 L;bc 为一光滑斜面 ,斜面和水平面通过与 ab和 bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为 m 的木块以大小为 v0 的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大
17、高度为 h，返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止。重力加速度为 g.求： (1)木块在 ab 段受到的摩擦力 f； (2)木块最后距 a 点的距离 s. - 9 - 16. K介子衰变的方程为 K +0，如图所示，其中 K介子和 介子带负的基元电荷， 0 介子不带电。一个 K介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中 ，其轨迹为圆弧 AP，衰变后产生的 介子的轨迹为圆弧 PB，两轨迹在 P点相切，它们的半径 RK与 R之比为 2:1.0 介子的轨迹未画出。由此可知 介子的动量大小与 0 介子的动量大小之比为（ ） A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:6 17. 如图所示 ,光滑
18、的水平地面上有一木板 ,其左端放有一重物 ,右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的 2 倍 ,重物与木板间的动摩擦因数为 .使木板与重物以共同的速度 v0 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞 到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为 g. - 10 - 18. 如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求 (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t； (2)A、 B 碰撞前瞬间 A 球的速度大小 (3)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小。 (4)小球 A 与小球 B 球碰撞前瞬间对轨道的压力多大 ?
